1998-11-20[n年前へ]
■モアレはデバイスに依存するか？ 
まず、以下のような2つの同心円画像をつくる。(なお、このような画像を簡単に作るために、Photoshop用のフィルターを作った。詳しくは「Photoshopの同心円フィルターを作る。」を参照して頂きたい。)以下の2つの画像は少し中心位置がずれている。また白く見えるところは255の値を持ち、黒く見えるところは0の値を持っている。(画像自体は512x512であり、表示の際に128x128に変換している。だから、この画像をそのまま保存して頂ければ、512x512のサイズで保存することができる。)
 |
 |
- 黒(0)+黒(0)=0(すなわち黒)
- 白(255)+白(255)=255(すなわち白)
- 黒(0)+白(255)=255(すなわち白)
- 画像1を白黒反転し、画像1'を作る。
- 画像2を白黒反転、画像2'を作る。
- 画像1'と画像2'を加算し、画像3を作成する。
- 画像3を白黒反転し、画像3'を作成する。
 |
それでは、以上の画像変換を小さい画像でまとめて表示してみる。
| | |
ところで、上の3つの画像をそれぞれ平滑化してみる。すると、以下のようになる。
 |  |  |
以下でもう少し詳しく考えてみる。
重ね合わせにおける加算演算
下のような画像A、画像Bを考える。拡大してあるが、画像自体は1x2ピクセルのサイズである。また、白=255、黒=0とすれば、いずれも平均値は128程度である。 |  |
- 黒+黒=黒
- 白+白=白
- 黒+白=黒
| | |
| |  |
| | |
これに平均値も示すと以下のようになる。ここでは、LBPなどの紙に出力する際によく使われる、白=0、黒=255という表記をする。
| | |
| | |
| | |
同じ128+128でも、結果は128になるか256になるかの2種類ある。同じもの同士であれば、結果は128であるし、そうでなければ256になる。そのために、平均値が保存されないのである。このように、平均値が保存されない、言い換えれば、加算演算の結果が線形でない場合にはモアレが発生することになる。もしも、マクロに見て「128+128=256」が多い領域があれば、それはモアレの黒い部分であり、そうでない所は比較的明るい部分であるということになる。
ロゲルギストの-モアレが生じる理由は黒さの非線形性による-という言葉はこの「128+128=128、と128+128=256という結果の違いがあり、それがモアレの原因である」ということを示している。
それでは、そのような現象「128+128=128という非線形性」が起きない状態を作ってみる。それには加算の結果である黒がサチらないようにすれば良い。
 | | |
|  |  |
| | |
これでは、いずれの状態でもグレー+グレー=黒、すなわち、64+64=128という風になっている。これは黒がサチっていないからである。すなわち、-モアレが生じる理由である黒さの非線形性さ-がない状態になっている。
それでは、この状態で計算実験Aと同じことをしてみる。それを計算実験Bとする。念のため、計算実験Aをもう一度示す。
| | |
| | |
 |  |  |
| 画像1の黒=0を128にした画像4を平滑化したもの | 画像2の黒=0を128にした画像5を平滑化したもの | 画像4,5を加算したもの |
モアレができていないのがわかるだろうか。これはグレー(128)+グレー(128)=256(もっと黒)で線形な関係が成り立っているからである。平均化された画像で濃度がどこも倍近くになっているのがわかると思う。
モアレのデバイス依存性
LBPではトナーが有る所、すなわち、画像が有る所はほぼ完全に影になる。例え、2枚重ねてもやはり影のままである。しかし、インクジェットならどうだろうか。OHPで使うと、黒といってもLBPに比べて薄い。1枚のOHPの黒よりも、2枚のOHPの黒を重ねた方がかなり黒い。ということは、「黒+黒=もっと黒」と同じである。したがって、OHPを重ね合わせても濃度が保存されている。すなわち、モアレが比較的に出来にくいことになる。ということは、OHPを何で作るかによってモアレの具合が変わることになる。付け加えれば、実際のOHPの場合には透過率を考えなければならない。透過率というものは単なる重ね合わせでない、具体的に言えば、加算演算でなく乗算演算である。それでも、話としては大体は同じことである。
今回はOHPの話に絞ったが、透過原稿でなく反射原稿についても同じである。むしろ、反射原稿の方が乗算演算でなく、加算演算である分、今回の話そのままである。したがって、一般的なモアレについてインク(もしくはそれに相当するもの)の加算演算の具合によって、モアレの発生具合が違うと考えられる。
また、話の単純のために白黒の話に限ったが、カラーのモアレなどについてもほぼ同じであろう。トナーとインク、また、混ざりやすいものと混ざりにくい物の違いなどでも面白い結果が出そうである。TVや液晶のようにほぼ線形の重ね合わせが成り立つであろうものと比較するのも面白そうである。
今回の話を考えている途中で、OHPの重ね合わせと干渉の共通点については、結構奥が深いような気がしてきた。そのため、別の回でもう少し詳しく考えたい。
1999-06-10[n年前へ]
■コピー機と微分演算子
電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう
前回、
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
の中で、電子写真プロセスは「画像のエッジ部分が黒くなり、そうでないソリッド部分は画像が飛びやすい... 画像のエッジ部分、すなわち、電位変化が大きく、電界強度の高い部分に対してトナーが現像されやすい... 」という文章がある。この脈絡は何か見覚えがないだろうか？そう、
分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい-同じ年齢でも大違い-(1999.02.28)
の中の、「人間が画像を感じる特性というものは、画像強度と画像強度変化(画像強度の一階微分)の中間的なものであると言うことができるかもしれない。」という文脈と似ている。また、「ゼロックス...」の回での(昔の)電子写真の特徴、
- エッジ強調される。
- 細かいところはボケてしまう。
参考までに、以前の話のときに用いた画像を示しておく。
まずは、
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
における(昔の)モノクロコピーを模したものである。
 |  |
分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい-同じ年齢でも大違い-(1999.02.28)
の際に解析した元画像と0.75階画像である。ただし、この解析は2次元解析ではなく、1次元における計算を回転させて、中心対称な画像を作成している。その理由は前回述べたので今回は述べない。
 |  |
それでは、解析を始める。まずは、Photoshop5による「(昔の)コピー機シミュレーション」である
 |  |
次が、分数階微分画像だ。今回もMathematicaを用いて計算している。検算が終了したら、Notebookも公開予定だ(実は検算が終了していないのだ...)。
 |  |
胸を張って「似ている」と断言するつもりはないが、少しは似ているのではないだろうか。別に似るまでがんばっても良いのだが、この分野の話はあまりやりすぎるわけにはいかないのである。ということで、強引ではあるが、今回の話の結論は「アナログコピーはオリジナルコピーの0.75階微分だ」というところで終わらせてもらう。
今回は、コピー機によるコピーを微分演算子と結びつけてみたわけだが、複数回のコピーに適用してみると面白いだろう。例えば、孫コピーは0.75+0.75階微分=1.5階微分であるとかだ。
また、同じ現像プロセスといっても色々あるわけであるから、各現像方式により微分演算子の階は異なるのが適当だろう。例えば、この機械は0.8階微分(つまりほとんどエッジ現像)であるが、こちらの機種は0.05階微分(極めて元画像に近い)で再現性に優れる、などという論議もできるかもしれない。
ところで、某所で今回の話と似て非なる話がCoffeeBreakとして公開されている。しかし、そちらは一般公開されていない。というわけで、今回は分数階微分の第3話ではなく、第4話ということになる。STARWARS風に言えば、Episode4だ。STAR WARSのようなSF映画もそうであるが、こういった話は生物(なまもの)である。ずっと置いておくと腐ってしまう。「腐ってこそ美味い食べ物もある」、という反論も聞こえてきそうだが、そういったものは少数の例外である。味オンチの料理人の作ったものではあるが、どうか賞味期間内に味わって頂きたい。
1999-07-25[n年前へ]
■君はトナーを見たか?
6umの高速飛行物体
今回の話はミステリー小説のように、「嘘を意識して書きはしないが、本当のことも意識的に書かない」部分がある。お読みの際は注意が必要である。
先日、大手町で開催されていた「JapanHardCopy'99」を見ていた。ちなみに「JapanHardCopy」というのは電子写真装置(複写機やレーザービームプリンター)やインクジェットプリンターなど画像を印字する機械に関する学会である「日本画像学会」が主催するシンポジウムである。その中でも、一番よく「覚えている」発表を考察を含めながら紹介したいと思う。とても「できるかな?」と共通の匂いがするのだ? それに15分の発表がまるまるビデオ(を液晶プロジェクターに表示したもの)によるものというのも珍しいと思う(画面上に時々タイミングを知らせるマーキングが出てはいたが、発表者は喋る長さ調整に苦労していたと思う)。
それは、
現像プロセスにおけるトナー粒子の挙動測定
という発表だ。
この発表は電子写真式の装置の現像装置でトナーが現像される様子を計測した結果の報告である。以前、
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真 -コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
の時に電子写真プロセスについて紹介した。今回もその簡単な構成を示しておく。このような機構がコピー機やLBPの内部には入っているのだ。(ドラム表面の画としてはRicohのWEBがわかりやすい。)
 |
上の概略図で現像装置は右の薄紫の円である。感光ドラムが中央の大きな円だ。この発表は、現像装置と感光ドラムの近接部(画面中央のの赤丸で囲まれた部分)で何が起きているかを測定しているのだ。
しかし、全ての現像装置ではなく現像装置と感光ドラムが非接触のタイプのものに関する報告である。現像装置から感光ドラムへトナーを現像させてやるわけだが、両者が非接触であるということはトナー粒子を現像装置から飛ばしてやることにより現像させるわけである。高電界を印加して電気的な力によりトナー粒子を飛翔させるのだ。そのような場合にトナー粒子がどのような挙動を示しているかを計測しているのである。
現像装置と感光ドラムの間の距離というのは通常300um程度である。また、最近のトナーの粒径は6um程度である。300umのギャップ中を6um程度の飛行物体が数多く飛びまくるのである。数多くといってもピンとこないかもしれないので、数値的な考察をしてみる。1cm^2(1平方センチメートル)の黒い四角を印刷するのにトナー粒子はどのていど必要だろうか。もしトナー1個が10um角の領域を完全に覆えるならトナーが1000x1000個あれば1cm^2の区画を完全に覆えるだろう。しかし、現実問題として1層だけでは覆えるわけがないので仮に5層必要だとすると、5x10^6個のトナーが1cm^2(1平方センチメートル)の黒い四角を印刷するのに使われていることになる。500万個である。
その数多いトナー粒子が飛行しているものの中から1個単位のトナー粒子を計測しどのような飛行をしているかを調べているのだ。数100um角の領域中で数百万個のトナーが飛行する中から1個のトナー粒子を調べるのである。まるで、大都会で一人の人の追跡取材し、その人にライトをあてるような作業ではないか。ロマンチックとは思えないだろうか?
それでは、どのように飛行しているかを予稿集の図から抜き出してみよう。
 |
この写真中では画面上のドラムと現像装置は500um離れている。また、上と下の写真ではトナーを飛行させるための電界の波形が異なる。上が単純な矩形波であり、下が矩形波の正と負の電界がかかる時間長さが異なるものである。まるでトナー粒子の動きが物理的なオシロスコープのようである。
これはほぼ1/15秒間の軌跡であり、予稿集の写真から推定するに、その間に7cm程度は移動している。ということはトナー粒子は1秒間に1m程度は移動していることになる。秒速1mである。しかも方向を鋭く変えながらであるから、加速度としては凄いものがあるし、瞬間の最大速度もはるかにこれより速いだろう。
普段LBPなどで出力をすることも多いと思うが、その出力画像を形成しているトナー粒子たちがこんなに高速でアクロバット飛行してきたとは知らなかった人も多いだろう。この写真自体は今回の発表の導入部分に過ぎなく、本題がこの後に続くのだが、結構面白い写真ではないだろうか。トナー粒子の動きが一目瞭然である。
ところで、ここまできても「おまえの考察が少なすぎるぞ。」と言われる方はいらっしゃらないですよね。「これ、おまえの発表じゃないか。自作自演じゃないか。」とおっしゃる方はいるでしょうけど。
1999-09-01[n年前へ]
■画像に関する場の理論
ポイントは画像形成の物理性だ!?
今回は、
夏目漱石は温泉がお好き? - 文章構造を可視化するソフトをつくる- (1999.07.14)
の回と同じく、「可視化情報シンポジウム'99」から話は始まる。まずは、「可視化情報シンポジウム'99」の中の
ウェーブレット変換法と微積分方程式によるカラー画像の圧縮および再現性について
という予稿の冒頭部分を抜き出してみる。「コンピュータグラフィックスを構成する画素データをスカラーポテンシャルあるいはベクトルポテンシャルの1成分とみなし、ベクトルの概念を導入することで古典物理学の集大成である場の理論が適用可能であることを提案している」というフレーズがある。
着目点は面白いし、この文章自体もファンタジーで私のツボに近い。しかしながら、肝心の内容が私の趣向とは少し違った。何しろ「以上により本研究では、古典物理学の場の理論で用いられるラプラシアン演算を用いることで、画像のエッジ抽出が行えることがわかった。」というようなフレーズが出てくるのである。うーん。
私と同様の印象を受けた人も他にいたようで(当然いると思うが)、「エッジ強調・抽出のために画像のラプラシアンをとるのはごく普通に行われていることだと思うのですが、何か新しい事項などあるのでしょうか?」という質問をしていた人もいた。
また、話の後半では、画像圧縮のために、ラプラシアンをかけたデータに積分方程式や有限要素法などを用いて解くことにより、画像圧縮復元をしようと試みていたが、これも精度、圧縮率、計算コストを考えるといま一つであると思う(私としては)。
画像とポテンシャルを結びつけて考えることは多い。例えば、「できるかな?」の中からでも抜き出してみると、
- 分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい- 同じ年齢でも大違い - (1999.02.28)
- ゼロックス写真とセンチメンタルな写真 - コピー機による画像表現について考える- (99.06.06)
- コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
現実問題として、実世界において画像形成をを行うには物理学的な現象を介して行う以外にはありえない。「いや、そんなことはない。心理学的に、誰かがオレの脳みそに画像を飛ばしてくる。」というブラックなことを仰る方もいるだろうが、それはちょっと別にしておきたい。
「できるかな?」に登場している画像を形成装置には、
コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
で扱ったコピー機などの電子写真装置や、
宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたいその1-(1999.01.10)
で扱ったカメラ。望遠鏡などの光学系や、
ヒトは電磁波の振動方向を見ることができるか？- はい。ハイディンガーのブラシをご覧下さい - (1999.02.26)
で扱った液晶ディスプレイなどがある。そのいずれもが、純物理学的な現象を用いた画像形成の装置である。
例えば、プラズマディスプレイなどはプラズマアドレス部分に放電を生じさせて、電荷を液晶背面に付着させて、その電荷により発生する電界によって液晶の配向方向を変化させて、透過率を変化させることにより、画像を形成するのである。
 |
また、逆問題のようであるが電界・電荷分布測定などを目的として液晶のボッケルス効果を用いることも多い。液晶を用いて得られる画像から、電界分布や電荷分布を計測するわけである。これなども画像と場の理論が直に結びついている一例である。
参考に、SHARPのプラズマアドレスディスプレイを示しておく。
 |
また、電子写真装置などは感光体表面に電荷分布を形成し、その電位像をトナーという電荷粒子で可視化するのであるから、電磁場を用いて画像形成をしているわけである。だから、場の理論を持ちこむのは至極当然であり、有用性も非常に高いだろう。そういった視点で考察してみたのが、
である。 同様に、画像圧縮に関しても、画像形成の物理性に着目することで実現できる場合も多いと思うのであるが、それは次回にしておく。
2000-01-30[n年前へ]
■ソフマップでお買い物
磁界の可視化とバーコード
前回、
で「マグネビュアー」を使って磁界の可視化をして遊んでみた。今回はその続きである。ソフマップの磁気カードの中に書き込まれている磁気データを可視化して調べてみるのである。磁気カードには、
- 銀行のキャッシュカード
- クレジットカード
- テレホンカード
- オレンジカード
まずは、ソフマップカードの写真を示してみよう。これがソフマップで買い物をするたびにお世話になるソフマップカードである。
 |
この写真からではどこにデータが書き込まれているのかわからない。そこで、「マグネビュアー」の登場と言いたいところであるが、残念ながら今回は「マグネビュアー」は登場しないのである。「マグネビュアー」はとても便利なのであるが、さすがに磁気カードの磁気データを読もうとすると分解能が不足する恐れがある。
そこで、代打選手に登場願うことにした。代打選手はキヤノン製のLBPのトナーである。以前、
の時に「トナーはクーロン力で制御されて画像を作るのだ」という話があった。キヤノン製の白黒のLBPではクーロン力に加えて磁気力を使ってトナーを制御している。なので、キヤノン製の白黒トナーは磁性体粉末ということになる。テレホンカードが出た頃はキヤノン製のトナーを使ってデータを読み出していた人も多いはずである。みな、テレホンカードの表面を削りトナーを振り掛けていたのである。というのは、聞いた話であり、実体験に基づくものでは絶対にない。神に誓っても良い。その頃にキヤノン製のトナーを使い倒していたということは絶対にないのである。しかも、その数年後に(以下略)。
それでは、磁性体の微少粉末であるトナーをソフマップカードに振り掛けてみよう。
 |
ソフマップカードの磁気データが可視化されたのがわかると思う。磁気によるバーコードが見えるだろう。これがソフマップカードに書き込まれている磁気データである。
とはいえ、トナーの付着具合にムラがある。それは私が雑に実験を行ったからである。こんなにムラがあっても磁気コードが判別できるかどうか疑問を持たれる方も多いと思う。しかし、
- 読む方向に対して垂直な線が多い
- 読む方向に対して水平な線は少ない
そのようにして、ノイズを減らし、S/N比を上げた画像を示してみる。
 |
どうだろうか、驚くほど綺麗になっているのがわかると思う。まさか、と思われるかもしれないが本当である。
さて、これはソフマップカードの磁気データの全体像であるが、もう少し拡大したものを以下に示す。
 |
極めて明瞭に磁気データが可視化されているのがわかると思う。これはトナーを振りかけて、１万円ちょっとのスキャナ(CanonのUSB接続の安物スキャナ)で読み込んだものに対して先の処理をしただけである。これほど明瞭になるのも、全て１次元バーコードの特徴のおかげである。磁気ヘッドの制作などをしなくても良いのである。
磁気カードの記録密度は銀行統一仕様(NTT)でもISO3554でも8.3bit/mm=211bit/inchであるから、最近の600dpi(dot/inch)程度のスキャナーであれば十分磁気データの画像読みとりが可能である。
それでは、もっと拡大してみる。拡大する部分は上の画像の右の辺りである。すると、このようになる。
 |
データ間隔がわかりやすいように、ここでは矢印や文字を書き入れている。この画像を見ると、磁気データは規則的な細かい周期性を持ち、その周期でいうと８つ単位でさらなる周期性があるように思われる。つまり、8bitをひとまとまりとしたデータが書き込まれているように見える。例えば、上の画像では
- ( 白、白、白、白、白、白、黒、黒 ) x 2
- ( 00000011 ) x 2
- ( ああああああたた ) x 2
 |
複数枚のカードのこの部分を比較してみれば、比較的容易にデータ構造は解析することができるだろう。また、一枚のカードからでもカード番号などの数字と磁気データを比較することにより、解析することはやはり困難無しに解析できると思うのである。と、思うわけではあるが、あまりやりすぎるのはマズイと思われるので、今回はこれまでにしておく。
」など。