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2008-09-18[n年前へ]

「99%カット」と「20dB低減」のどちらがスゴイように思えるか?  share on Tumblr 

 ソニーの“騒音99%カット”ヘッドホンを見たとき、こんなことを考えた。ノイズを99%カットするということは、つまりノイズを20dB低減する、ということである。dB=10 Log10(残ノイズ量/元ノイズ量)だから、騒音90%カットなら10dBだけノイズを除去できていることになるし、騒音99.9%カットなら30dBカットということになる。というわけで、騒音99%カットなら20dBだけノイズを除去できていることになる。「99%カット」と「20dB低減」のどちらがスゴイように聞こえるだろうか。100dBの騒音が80dBになるというのと、100の量のノイズが1になるというのと、どちらが効果が大きいように思えるだろうか。

 10cm×10cmの黒い正方形が、10cm×10cmの白い正方形を1cm×1cmの部分だけ黒く塗りつぶしたものになった時の変化がいわば、99%=20dBの変化である。「99%カット」と「20dB低減」のどちらがスゴイように思えるだろうか・・・ということになぜか興味を感じてしまう。

2009-12-31[n年前へ]

Rubyで単純なカルマンフィルタを書いてみた  share on Tumblr 

 An Introduction to the Kalman Filterの一定出力プラント例に対するカルマンフィルタをPythonで実装した Cookbook / KalmanFilteringを参考に、Rubyで単純なカルマンフィルタを適当に書いてみました。

 動かし方は、

ruby kalman.rb 100
というようにでも起動すると、「出力」→「観測」→「予測」のカルマン・フィルタの動作を99回ほど繰り返す、という具合です。出力結果例は、また後ほど示すころにしますが、開始後およそ5回程度からは、「真の出力値」に近い予測を行うことができています。

 (最後に配列を使ってグラフ化などをするわけでもないことと、一回前のデータ以外は不必要だということがわかりにくくなってしまいそうだったので)本来は不要な配列を使いたくありませんでした。ただ、変数が(一見)増えたように見えるのもどうかと思い、Python例と同じように配列を使った実装にしてしまいました。

 一応、実際に動作する際に「発生すること」「処理すること」の「手順・ループ」を意識しながら、コメント文を書いてみました(正式な用語とは異なるものも多いかもしれませんが)。

 ただし、今回の「一定出力」の例では、「状態方程式」「出力方程式」が登場しないので、そういう拡張をすることを考えた場合には、変数名が適切でないような気がします。そういった辺りのことは、また次の機会に整理し直すことにします。さて、これで、今年を終わりにしたいと思います。

 というわけで、下記がRubyソースになります。

# 簡単なカルマンフィルタRuby実装例

def gaussian(n) # 正規分布作成用適当関数
   sum = 0.0
   ((n*12).to_i).times{ sum += rand() }
   return sum-(12/2*n)
end

operationNum=ARGV[0].to_i   # Operation Num

x=[]               # 出力の真の値
z=[]               # 測定値
xhat=[]           # 事後出力推定値
xhatMinus=[]   # 事前出力推定値
p=[]               # 事後誤差推定値
pMinus=[]       # 事前誤差推定値
kG=[]             # カルマンゲイン

xVall=55.5       # 出力の真の値
q=1.0              # 出力自身が持つノイズの分散
r=2.0              # 観測における誤差の分散
xhat<<20          # 初期出力推定値
p<<0               # 初期誤差推定値

puts 'k,x,z,xhat,kG'
1.upto(operationNum) do |k|
  # DoProcess
  x[k]=xVall+gaussian(q) # 出力値生成
  z[k]=x[k]+gaussian(r)           # 測定値生成
  
  # Time Updade ("Predict")
  xhatMinus[k]=xhat[k-1] # 状態予測を進める
  pMinus[k]=p[k-1]+q   # 誤差共分散計算を進める
  
  # Measurement Update("Correct")
  kG[k] = pMinus[k]/( pMinus[k]+r) # カルマンゲイン算出
  xhat[k] =xhatMinus[k]+ #測定値を用い事後出力推定値算出
       kG[k]*(z[k]-xhatMinus[k]) 
  p[k] = (1-kG[k])*pMinus[k]  # 事後誤差算出

  # この回のオペレーションでの結果を表示
  puts [k,x[k],z[k],xhat[k],kG[k]].join(',')  if k>1
end

2010-01-01[n年前へ]

Rubyで書いた単純なカルマンフィルタの出力グラフ例  share on Tumblr 

 「Rubyで単純なカルマンフィルタを書いてみた」ので、そのスクリプトの動作させた場合の出力結果をグラフにしてみました(RubyソースはsimpleKalman.rbとしてここに置いておきました)。

Ruby simpleKalman.rb 50 > simpleKalman.csv
という風にCSVファイルにして、Excelで開き、結果を示したのが下のグラフです。観測ノイズがある中で(観測値が朱線で示したzです)、水色点線で示したxhat(この単純例では出力量の推定値)が、水色で示したx(この単純例では出力量)をそこそこ推定できているようです。

 さて、次は「C言語で整数演算だけを使いこの単純な例を実装するときの苦労をする」か「エクセルで説明用の実装をする」か、はたまた、もう少し面白そうなモデルベース予測あるいはシミュレーション計算予測との組み合わせ(たとえば、アクティブ制御のブラ)実現にでも挑戦してみるようか悩んでいるところです。

Rubyで書いた単純なカルマンフィルタの出力グラフ例








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