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2014-12-27[n年前へ]

「走った時の風で女子のスカートがめくれるはず」  share on Tumblr 

 中2病まっただ中の少年少女、そしてかつて中学生だったすべての大人たちに送る、妄想実験バラエティー!

 “中2病”という言葉が生まれるほど、最も多感な年頃と言える中学2年生。 彼らの頭の中は、いつも大人の考えつかないような妄想で溢れている。 では、そんな突拍子のない妄想に、大人たちが本気で向き合ったらどうなるのか?
 野球に打ち込む少年の妄想は、走った時に起こる風だけで女子のスカートをめくるというもの。きっとめくれるはずという一心で、少年野球の仲間たちが団結!何度も走り込み検証する。

2016-03-12[n年前へ]

掛け布団と毛布…上下の順番を決める「暖かく寝るための法則」  share on Tumblr 

ベッドルームで熱伝導を考える!?

 冬の寒い夜、「掛け布団と毛布、一体そのどちらを上にすると暖かく寝ることができるのか?」という疑問をよく耳にします。そして、その疑問に続いて「実は、掛け布団の毛布が上の方が暖かい」という答えがあったりすると、少し意外に感じたりします。…そこで、今日は「掛け布団と毛布の上下順番は、一体どう決めれば良いのか」を考えてみることにしましょう。

 まず、話を単純にするために、「暖かさ」を「温度」だけで考えることにします。たとえば、体から放出された汗により感じる「蒸し暑さ」や「冷え」は無視することにします。つまり、掛け布団や毛布と外気と体の間の熱移動(熱伝導)問題を考えて、暖かく寝るための「最適な順番」を考えることにします。また、これも単純のために、毛布や空気を体に掛けたとき、その一番外側は外気の温度になっている…ということにします。また、「布団に入った時の”暖かさ”は、寝入るまでの短期的なものなので、布団に入った直後からの短期的な熱量の流れに着目する(=それを寝入りしなの暖かさ定義と考える)」ということにしましょう。

 熱の移動(伝導)を表す熱伝導方程式を単純に言葉で表すと、「移動する熱量は、温度差に熱伝導率を掛けたものに等しい」「移動した熱量を比熱で割った分だけ、温度が上がる(もしくは下がる)」ということになります。

 たとえば、体に掛け布団を掛けた場合には、掛け布団の中を移動していく熱量は(掛け布団を挟む両端である)外気と体温の温度差に掛け布団の熱伝導率を掛けたものになります。これを言い換えると、体を包むものの熱伝導率が大きいと体から急激に多量の熱が奪われるし、熱伝導率が小さければ奪われる熱量は比較的(時間毎には)少ない、ということになります。…どういうことかというと、「体と触れるような側には、熱伝導率が低いものがあった方が暖かく感じる(急激に熱を奪われて寒く感じたりすることがない)」ということです。

 そしてまた、体から奪われた熱は体を包む掛け布団や毛布を温め、最期には体の周りはほぼ体温近くまで温度が高くなり、外気に近い方は(外気より少し暖かい程度の)温度になりますが、その温度にするために必要な熱量は比熱に比例します。すると、体に近い側=温度を高く上げないといけない側の比熱が高いと、体の周りのものを(外気の温度から)そこまで温度を高めるために必要な熱量が大きくなってしまいます。…言い換えれば「体の近くには比熱が小さいものがあった方が、奪われる熱量は小さくなりやすい」ということになります。

 つまり、掛け布団と毛布のどちらが上下にあると暖かいか、そのどちらが体に近い側(もしくは遠い側)にあると良いかというと…熱伝導率が低く・比熱が小さなものが体に近い側(下側)にあれば暖かい、ということになります。そこで、さまざまな掛け毛布や毛布に関して、熱伝導率と比熱を比較してみると、まずダントツに熱伝導率も低く・比熱も小さいのが「羽毛掛け布団」です。つまり、羽毛掛け布団を使っているなら、まず体の周りには羽毛掛け毛布を掛けて、その周りを毛布で覆った方が暖かく(寒くなく)感じることになります。また、羊毛掛け布団も(羽毛ほどではありませんが)比較的熱伝導率が低く・比熱も小さいので、(熱伝導率が高い)アクリル繊維の毛布を使っていたりしたならば、羊毛掛け布団の方を下(体に近い側)にした方が暖かくなります。

 ところが、たとえば、綿掛け布団と羊毛毛布の組み合わせでは、比熱は同じ程度ですが、羊毛毛布の方が熱伝導率が小さくなります。つまり、体近くには綿掛け布団ではなくて羊毛毛布の方を配置した方が暖かく感じることになります。そして、綿掛け布団とアクリル繊維製の毛布の組み合わせだと、微妙ですが綿掛け布団の方を下(体に近い側)にした方が寒くない関係になります。

 というわけで、掛け布団と毛布…上下の順番を決めるのは「熱伝導率と比熱が小さいものを下(体に近い方)にする」で、自分が使っている掛け布団と毛布の材質によって、その最適順番は変わる…というのが今日の「暖かく寝るための法則」です。

掛け布団と毛布…上下の順番を決める「暖かく寝るための法則」ベッドルームで熱伝導を考える!?   share on Tumblr 

 掛け布団と毛布…上下の順番を決める「暖かく寝るための法則」ベッドルームで熱伝導を考える!?を書いた。

 冬の寒い夜、「掛け布団と毛布、一体そのどちらを上にすると暖かく寝ることができるのか?」という疑問をよく耳にします。そして、その疑問に続いて「実は、掛け布団の毛布が上の方が暖かい」という答えがあったりすると、少し意外に感じたりします。…そこで、今日は「掛け布団と毛布の上下順番は、一体どう決めれば良いのか」を考えてみることにしましょう。

2016-11-15[n年前へ]

空に浮かぶ雲の大きさから、雲の高さや地球の大きさを推定する方法  share on Tumblr 

 青空に浮かぶ白い雲を眺めながら、こんなことを訊かれたことがある。

「たとえば、南の空に浮かぶ、天頂からちょうど40度くらいの角度の雲までの距離や高さを、眺めた景色から計算することができる?」

 雲の高さやその雲までの距離、それらを一体どうやったら知ることができる?という質問だ。もちろん、気象に詳しい人なら、たとえば「あれはひつじ雲で、近くの山の高さと比較すると、多分高さは3千メートルくらいだろう」という具合で、雲の種類や見え方から、雲の高さを知ることができるかもしれない。そして、雲の高さがわかってしまえば、雲までの距離を計算するための式は幾何的に導出することができる。それは、雲の高さをr、天頂からの角度をαとし、地球の半径6371kmをRとしたこんな式だ。

 実際のところ、雲の高さや距離は、どちらか片方がわかってしまえば、もう片方は自動的に求まる性質のものだ。前述の「雲までの距離」を計算するための式は、雲の高さr、雲の天頂からの角度α、地球の半径Rという3つのパラメータを用いたものだから、天頂角度α、地球半径Rがわかっている限りは、雲の高さか雲間での距離のどちらか片方がわかってしまえば、残りひとつの未知数は単純に計算することができる。たとえば、雲の高さを地上から2000mに固定すると、雲が見える方向(天頂からの角度)に応じた雲までの距離は、次のようなグラフとして描くことができる。

 けれど残念なことに、その時のぼくには、雲や気象に関する知識がほとんど無かったので、「一体どうすれば雲の高さや距離を知ることができるのだろう?」と考えながら、ただ黙っていた。

 目の前の景色から雲の高さと距離を知る方法を尋ねられてから何年も経った今日、バンコクの空に浮かぶ雲を眺めながら、こんな「空に浮かぶ雲の高さと距離を推定する方法」をふと思いついた。それは、こんな考え方だ。

 雨季から乾季を迎えたバンコクの青空には多くの「わた雲」が浮かんでいる。このわた雲たちはどれも同じ物理現象の結果生じたもので、いずれもとても安定な状態で空に浮かんでいるのだ。だとしたら、きっと似たような大きさをしていると考えるのが自然だろう。そしてまた、大気気象的には、どの雲の底面も地上からの高さはほぼ同じになっているはずだ。

 そして、雲の「天頂からの角度」と「見た目の大きさ」は、眺めた景色から知ることができる。だとすれば、雲までの距離は雲の見た目の大きさに(比例係数をsとして)反比例しているという関係を使って、上述の式に、雲の「見た目の大きさと天頂からの角度」を既知(わかっている数値)として代入すれば、雲の高さrと比例係数sを2未知数とした方程式ができあがる。それはつまり、距離が異なる2個以上の雲の大きさを観察して、その雲の大きさや場所を代入した連立方程式を解けば、雲の高さや距離がわかる、ということになる。

 ためしに、バンコクで眺めた雲の位置と大きさの関係をデジカメ撮影画像から算出して、散布図にしたのが下左図だ。天頂から離れた「遠い」雲ほど小さいという単純な関係だ。この雲の位置と大きさを観察した関係から、雲の高さrと比例係数sを「手動で」フィッティングしてみると、たとえば、雲の(底面)高さが500mの場合で、下右図のような対応となる。この数日が真実と近いのか・遠いのかはわからないけれど、こんな風に、原理的には、大きさが同じ雲の位置や大きさがどのように見えるかを調べてやれば、雲の高さや雲までの距離は知ることができる…かもしれない。

 …「原理的には」「かもしれない」と書いたのは、前述の式は、雲の高さrを求めるには精度が低い式だからだ。式自体は「”地球の半径+雲の高さ”を半径とする円」と「雲を見上げた視線の直線」の交点から導かれる方程式で、雲の高さが地球半径に比べて遙かに小さいために、精度良く雲の高さや雲間での距離を求めることは、おそらく難しいからだ。

 地球の半径に比べて雲の高さが遙かに小さいから、この方程式を使っても雲の高さを求められない?…だとしたら、頭上から地平線近くまで散らばる雲の大きさとこの連立方程式を使って地球半径を計算してみるのはどうだろう?この方程式は、雲の高さr、雲の天頂からの角度α、地球の半径Rという3つのパラメータを結びつけるものだから、たとえば「雲の天頂からの角度αは見たままに、わた雲の高さrは気象の知識や周りの山などの比較から地上500mとする」というように考えれば、あとは雲の大きさから地球半径Rを求めることができるかもしれない。

 ためしに、上に使ったデータで最小二乗フィッティングを行ってみると、地球半径R=約6万2千kmという結果になった。教科書に載っている地球の半径約6千3百kmと比べると、10倍ほども大きい巨大な地球になってしまった。良い結果を得ることができたとは全く言えない。

 その理由は、地平線近くの遠い雲といっても、自分を中心にした数十km程度の距離しかないので、その見え方から直径にして1万2千kmもの地球の大きさを計算するにはとても無理があるからだ。

 けれど、青空に広がる雲を眺め、雲の位置や大きさがどんな風に見えるかを調べて、地球の大きさを求めてみることができるかもしれないと考えると、何だかとてもワクワクさせられる気がする。

空に浮かぶ雲の大きさから、雲の高さや地球の大きさを推定する方法空に浮かぶ雲の大きさから、雲の高さや地球の大きさを推定する方法空に浮かぶ雲の大きさから、雲の高さや地球の大きさを推定する方法








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