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2014-04-27[n年前へ]

■世界で一番簡単な円周率の求め方　

　円周率π（パイ）の値を知りたい時、あなたなら一体どうするでしょうか？　…というわけで、世界で一番簡単な円周率の求め方（モンテカルロシミュレーションとか、ニュートン力学とか、弾性体力学とか流体力学とか…）を動画にしてみました。

円周率(π=ﾊﾟｲ）なんて簡単にわかるさ！

そう、指１本とおっぱいがあればね。

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　胸（バスト）をバッチリ盛り上げて、立体的な存在感を出そうとしたなら、一体どんな風に描き出せば良いでしょう？　たとえば、コンピュータ・グラフィクス（CG)なら、どんな風に光源配置をすれば良いものでしょう？あるいは、イラストで描くのであれば、胸にどのような陰影を付ければ良いものなのでしょうか？…今回は、情報理論を使い、胸の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を行う際の「最適解」を考えてみることにします。

　まず、冒頭右上に貼り付けた「バストモデル」に対して、３６０度全方位から等しい強度の光が差し込んでくる「環境光」だけで、レンダリングを行ってみたのが、右の画像です。完全に真っ平らな「平面バスト」に見えてしまいますが、実はこれはれっきとした３次元バストです。完全に四方からの光で照らすと、陰影が全くつかないため、盛り上がりに欠ける超扁平バストになってしまいます。

　そこで、方向性を持った光でバストを照らすと、たとえば右画像のようになります。こうするとバストに陰影がついて、ようやく「盛り上がり」を感じられるようになってきます。バストは盛り上がってナンボですから（個人の感想です）、バストを照らし出す光源配置や陰影の付け方は重要だと、今更ながらに意識させられます。…それでは、バストの凹凸を最大限に感じさせるには、どんな光源配置にして、いかなる陰影を付ければ良いのでしょう？

　実は、情報理論を使うと「バストの魅力を最大限に引き出すための光の当て方・陰影の付け方」を導き出すことができます。

　まず、「バストの凹凸」も所詮は「情報」に過ぎない、という当たり前のことを考えます。そして、「バストの凹凸」という情報量を最大限にする最適化問題として捉えてみるのです。…つまり、バストを映し出す・描き出した画像の「シャノンの情報量（エントロピー）」を最大化する問題として捉えてみるわけです。

　画像に含まれる情報量（エントロピー）を増大させたければ、画像に含まれる輝度の頻度分布を均等・等確率に近づけるということになります（参考：続々ACIIアートの秘密）。画像を描き出す画素の輝度頻度分布が平坦になればなるほど、画像の情報量（エントロピー）は増大します。つまり、バストに陰影が付いたとき、その輝度頻度分布が平坦なるようにすれば、モリモリ盛り上がるバストの凹凸情報が増えていくわけです。

　それでは、たとえば半球バストの場合、一体どの方向に光源を置けば、（眺めた際の）陰影の輝度頻度分布が平坦になるのでしょうか？…その答えは、実は単純に求めることができます。たとえば、半球バストを（単純のために）２次元断面で考えると、「バストを真上方向から」照らすと、陰影の輝度頻度分布を完全に平坦にする＝情報量を最大にすることができます（おっぱいとエントロピー（動画比較と式変形過程）参照のこと）＊。また、バストを３次元半球モデルとして捉えると、上部の直交する２方向からバストを照らす、つまり、バストを左右上部から４５度の角度で照らすように光源を配置すると、正面方向からバストを眺めた際の陰影輝度頻度分布を平坦に近くする、つまり、情報量（エントロピー）を大きくすることができるのです＊＊。

　実際に、直交２方向の上部左右に光源（＋ごくわずかな環境光）を配置し、正面からからバストを眺めてみたのが右の画像です。このエントロピー最大条件にすると、手前方向に迫りくる立体的なバストを、力強く感じられるはずです。盛り上がってナンボの胸の魅力が非常に高まることがわかります（動画による表示例はおっぱいとエントロピー（動画比較と式変形過程）参照のこと）。