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■「楕円上を動くふたつの円」で考える「ブラのカップサイズ」　

　「楕円の周上」に中心を持つ２つの円が、その「楕円の周上」を動くとき、二つの円の位置を変数として、「楕円の周長」と「楕円および２つの円を囲む曲線の中で長さが最小となるものの曲線長」の「差」を求めなさい、・・・という問題があったとする。これは、もちろん立派な数学（算数）の問題である。二つの円の位置を変数とした、一種の最小化問題である。

　しかし、下の図（人の胸部部分を単純化した断面図）とともに、そしてこのサイトhirax.net上で上記の「問題文」を眺めると、この問題の趣は少し変わる。上記の問題文が意図するところは、こうだ。「胴体のどこにふたつのバスト（＝円）が位置するかで決まる、アンダーバストとトップバストの差、すなわちブラジャーのカップサイズを求めよ」という問題に変わるのである。

　つまり、この問題文はブラジャーのカップサイズの「最適化問題」なのだ。この「最適化」は、人によって、「最大化」指向（嗜好）の場合もあるだろうし、あるいは「最小化」指向（嗜好）の場合もあるかもしれない。しかし、いずれの場合にせよ、この問いは「単純化したバストにおけるブラジャーのカップサイズの最適化問題」なのだ。

　さて、図を見れば、そして少し考えればわかるように、このモデルでは（トップバストとアンダーバストの長さの差から決まる）ブラジャーのカップサイズは、二つのバストが反対位置にあるときに最大の値をとる。つまり、ふたつの胸は離れていれば離れているほど、カップサイズは大きくなる。極端な話、たとえば、両脇の下に胸があったりしたら、ブラジャーのカップサイズが大きくなるのである

　こんな風に、つらつらと考えてみると、なるほどごく単純な楕円と円だけを材料に作った算数の問題でさえ、なんと奥が深いのだろう！と感嘆する人も多いのではないだろうか。・・・そんなわけないか。

■おっぱい解析向けライブラリを書いてみる!? 第1回　

　「おっぱい解析向けライブラリ」が無いのっておかしくない？とふと気づきました。たとえば、プログラミングする時、数学関数を使いたければmathライブラリーをインクルードすればOKという言語も多いと思います。しかし、「おっぱい解析」をしようとした時、ゼロからコードを書かなくてはならないというのは、非常に不便極まりない話です。「車輪の再発明をするな」というアドバイスを、なぜか、おっぱい解析の世界ではないがしろにされているようにも思われます。…そこで、地球上のおっぱい解析研究者のために、おっぱい解析向けライブラリを書いてみることにしました。

　今日は、Mathematicaで「こんな感じ？」というラフスケッチを描いてみることにします。まずは、「アンダーバストとトップバストの差（ｃｍ）からカップサイズを求める関数cpu2cmと、カップサイズからアンダーバストとトップバストの差（ｃｍ）を求める関数cm2cupです。

cup2cm["AAA"] = 5; cup2cm["AA"] = 7.5;
cup2cm[cup_] := ((ToCharacterCode[cup] - ToCharacterCode["A"])*2.5 + 10)[[1]];
cm2cup[cm_] := If[cm <= 6.25, "AAA", If[cm <= 8.75, "AA", FromCharacterCode[Round[(cm - 10.)/2.5 + 65]]]];

　このライブラリを使えば、

cup2cm["C"]
=15

cm2cup[30]
=I

　しかし、実は「カップサイズ」も「アンダーバストとトップバストの差（ｃｍ）」もとても扱いづらく・ワナに満ちた表記なのです。なぜなら、ひとたび「おっぱい解析（特にカップサイズ）」を真面目にしようとしたならば、さまざまな矛盾に気づき・愕然とさせられます。（たとえば…という話は次回以降にしましょう）

　というわけで、そんなオッパイに隠された深遠なるミステリーを解き明かすために、引き続き「おっぱい解析向けライブラリ」を書きながら、おっぱい解析の基本・応用例題を解き・楽しんでみることにしましょう。

　世界で一番大きな天然バストのサイズは 102cm（ZZZ カップ） ということがわかりました。ZZZ は、cmとカップの変換公式からすると 77.5cmでしかないのですが、この記事を読む限りは、この値以上であればZZZカップ、という理解で良さそうです。

■「Cカップのバストなんて実在するわけがない！」ことの数学的証明　

　「真面目に考えてみると、意外に難しくて、意外に面白い」ということがあるものです。たとえ「真面目に考えてみる対象」が「どんなこと」であっても、です。

　ブラジャーのカップサイズは、アンダーバストとトップバストの「差」で決まります。「おっぱい解析向けライブラリを書いてみる!? 第1回」で書いた（コーディングした）ような具合で、たとえば、アンダーバストとトップバストの差が5cmならAAAカップ、7.5cmならAAカップ、10cmならAカップ…15cmならCカップ、という具合です。

　とても単純に、胸回りの胴体に「球状のバスト」が付いているとすると、カップサイズ＝トップバストとアンダーバストの差は「円弧と弦の長さの差分を求めよ」という問題に置き換えることができます。…たとえば、Aカップなら、胸のバストカップ断面に相当する長さ（弦）に１０ｃｍ足した円弧の形状が、それすなわちAカップのバスト形状だ、という具合です。

　この「円弧と弦の長さの差分を求めよ」問題は、実は意外に難しい問題です。そこで、わかりやすく「もしも、胸が半球形状だったなら」という風に考えてみることにします。つまり、もしも「世界が１００人の村だったら」という風に単純化してみるのです。

　もちろん、半球状バストなんて、そんなマルマルとした超立体的バストなんか非現実的ですが、そんな非現実的な立体バストの場合、「円弧と弦の長さの差分＝トップバストとアンダーバストの差＝カップサイズ」は「（パイ−２）×胸の半径」になります。パイ＝円周率は3.14...ですから、「胸の半径に約1.14を掛けたもの」が「トップバストとアンダーバストの差＝カップサイズ」に相当するわけです。

　自分の胸に手を当てて、じっと考えてみて下さい。あなたの「片胸の幅はせいぜい１５ｃｍくらい」ではないでしょうか。ということは、その片胸に半球状バストが張り付いているとすると、その半球状バストの半径は「１５ｃｍのさらに半分＝7.5ｃｍほど」になります。その7.5cmに1.14を掛けた結果の8.6cm が「トップバストとアンダーバストの差＝カップサイズ」で、（トップバストとアンダーバストの差が）7.5cmならAAカップ・10cmならAカップということを思い出せば、（いくらなんでも、それはありえなさそうな）半球状のマルっと超立体な３Dバストですら、カップサイズは（せいぜい）Aカップに過ぎない…ということになるのです。

　超非現実的でありえない「半球状のマルっと超立体な３Dバストでも、Aカップに過ぎない」となると、「アンダーバストとトップバストの差が15cmのCカップ」なんて、そんな物体が果たしてこの世に実在するものでしょうか？バストのカップサイズについて「真面目に考えてみる」と、「そんなもの、Cカップなんてものはありえない・実在するわけがない」…と気づかされるのではないでしょうか。

■バストとカップサイズからグリグリ・マルマルな立体３Dを眺めてみよう!?　

　「Cカップのバストなんて実在するわけがない！」ことの数学的証明で、『（おっぱいというか）ブラジャーのカップサイズ＝トップバストとアンダーバストの差というものは、少し変数変換すると、それすなわち「円弧と弦の長さの差分を求めよ」という問題に置き換えることができる』といったことを考えてみました。

　「ブラのカップサイズ」イコール「円弧と弦の長さの差分」としてみると、（たとえば）スリーサイズのバスト＝トップバストのｃｍとカップサイズから、バスト形状を求めることができます。…というわけで、トップバストサイズとカップサイズからグリグリ・マルマルな立体３Dな（けれど実に素朴な）オッパイモデルを眺めてみると、それはつまり「こんな感じ」です。

　こうして眺めてみると（トップバスト）７６のAAAカップという存在は、超巨大な物体に見えてきます。…段ボールと（東急ハンズで買った）発砲スチロールボールで、いつか、1/1スケール模型（つまりは実寸）でも作ってみることにしましょうか。

■（ブラジャー）カップサイズのパラドックスを解き明かせ!　

　ブラジャー・カップサイズのミステリー、あるいはいわゆるひとつのパラドックスに「カップサイズとおっぱいの重さの謎」があります。カップサイズが「（アンダーバストとトップバストの差という）長さ」で決まり、おっぱいの重さ＝体積が長さの３乗の次元を持つということから、カップサイズ＝アンダーバストとトップバストの差長からおっぱいの重さを求めようとすると、カップサイズが大きくなるにしたがって、おっぱいの重さが信じられないほど重く算出されてしまう…という「オッパイの（ディメンジョンに関する）パラドックス」です。

　International Journal of Clothing Science and Technologyの挿入図（下図）を眺め、「やはり、そうだったか！」と思いました。この図は、横軸にカップサイズがとられ、縦軸におっぱいの体積（≒重さ）をとり、胸囲違いの「カップサイズ v.s. おっぱい体積」が示されています。この図を見て気づくことは、「カップサイズとおっぱい体積は３次式の関係になっていないどころか、（Cカップより大きいあたりでは）ほとんど線形の対応となっている！」ということです。

　つまり、「カップサイズとおっぱい体積は（３乗の関係でなく）ほぼ比例する」ということが、この図を見るとわかるわけです。

　ブラのカップを算出のためにトップバスト長を計るには「90度の角度で、お辞儀をするスタイル」で計ります（参考：バストの測り方の「定義」と「実態」）。「（ブラジャー）カップサイズ」のパラドックスの謎を解く鍵は、この90度の角度でお辞儀をするスタイルをとっている時のおっぱい変形にあるのかもしれません。

　たとえば、90度の角度でお辞儀をするスタイルをとっている時は、おっぱい形状が「（底面積がほぼ変わらない）円柱状」になっていると考えたくなります。物体の自然な変形特性を考えれば、下を向いた時、何にも拘束されないおっぱいは垂乳根の母のごとく「下に向かってただ伸びる」ということも自然に起きそうです。

　そう考えれば、つまり下を向いたおっぱい形状は「（底面積がほぼ変わらない）円柱状」になっていると考えれば、円柱の体積＝底面積×高さですから、「おっぱいの体積は（カップサイズという）長さに単純に比例する関係となる」ということになります。つまり、「オッパイの（ディメンジョンに関する）パラドックス」が消え去ることになるわけです。

　ブラジャーのカップサイズという、それほど難しそうに見えないことであっても、少し眺め・考えてみると、実に奥深い問題がたくさん隠れていそうです。