hirax.net::Keywords::「数式」のブログ

■エクセルでシミュレーション Vol.1 [静電界準備 編]　

　「表計算プログラムでシミュレーションをする」というのは、物理などにそれほど詳しくない人が、複雑な数式で記述された世界を感覚的を大雑把に・感覚的に理解するのに、とても向いています。もちろん、そこには、かなり単純であることなどの前提条件がいくつもあります。けれど、自分のコンピュータで、マウスを動かしキーボードを少し叩くだけで、物理シミュレーションができたりすると何だか少し嬉しくなりますし、その計算過程を通して、「自然なこの世界」を「自然に」納得できる、というのは（私たちのような勉強世界からの REST OF US にとっては）とても素晴らしいと思います。

　ところで、現在では”表計算プログラム＝マイクロソフトのエクセル(Microsoft Excel)”だと考える人も多いことでしょう。だから、上に書いたことを言い換えれば、「エクセルでシミュレーションをする」のは、とても楽しい勉強になるということになります。

　自分自身でエクセルでシミュレーションをすることもたまにあります。また、「エクセルで物理現象のシミュレーションをする」という趣旨の講習会にも、何回も関わってきました。ふと、そういった場で得たことを一回整理してみようと思いました。そこで、一番初めの今日は、「静電界を記述するポワソン方程式をエクセルで計算するための前準備（事前確認）」をしてみました。

　まず、静電場を記述するポワソン方程式をテーラ級数展開することで離散化し、差分方程式に変えてみます。２次元世界を離散化するということは、エクセルの表がそうであるように「世界（画面）をセルで分割する」ということです。

　この離散化された後の差分方程式は、つまり「セル間の計算（関係）式」ですから、「２次元静電場を記述するポワソン方程式を、（エクセルの）セル間の計算式で解く」ことができることになります。

　上で（x,y座標空間での）差分方程式にしたものを、さらにエクセル（表計算ソフトウェア）で解くときのやり方を図解したものが下の図です。「ある点の電位（φ）は上下左右の電位の平均にその点の(係数がかかった)空間電荷を加えたもの」になっているわけです。

　また、2種類の境界条件（電位を指定するディリクレ条件/電界を指定するノイマン条件）をどのようにエクセル上で処理するか、というのが下の部分になります。

　こういったセルの値が「（そのセル自身を含む）セル間の関係式」で表わされるような計算式を解くためには、エクセルの設定で「反復計算を行う」という設定を有効にしておく必要があります。エクセルのバージョンによってその設定メニュー場所は違いますが、たとえば、下の画面はExcel 2003の設定ダイアログの例です。

　以上で、「静電界を記述するポワソン方程式をエクセルで計算するための前準備（事前確認）」が終わりましたから、次は実際に「身近な静電界」をエクセルでシミュレーション計算してみたいと思います。

■「色を変える"宝石"ガーネット」と「"変化"するMathematica」　

　「色を変える"宝石"ガーネット」の光吸収スペクトルを探すうちに、こんなページやこういったページに出会いました。こういうページを眺めていると、単純な色名では表現できない宝石の光吸収スペクトルを(数式処理プログラムの)Mathematicaで関数にして、さまざまな照明の中で、宝石が外に見せる色を計算するライブラリを作りたい、と思ったりします。

　光吸収スペクトルは変わらなくても、照明光スペクトルや視覚スペクトルに依存して「見た感じ」が変わるようすをMathematicaで描いてみたいと思ったわけです。

　そんなことを思いながら、もうすぐ公開される Mathematica の新バージョン、バージョン7を見ました。そのMathematicaが"変化"し続けるさまは、なぜか「色を変える"宝石"ガーネット」を連想させました。さまざまな機能が追加され、姿・見た目が大きく変わっているように見えても、少しその新たな装いを脱がしてみると、その下にはこれまで同じ「HEADで表現される構造が組み合わさったオブジェクト」が見えてきて、そこに色を変える宝石と同じさまを感じたのです。

　色鮮やかに映える機能をとても魅力的に感じる人は、多いことでしょう。その一方で、特に変化するわけでもない内部の光吸収スペクトルや基本オブジェクト構造に不思議に心惹かれる人もいるように思います。「さまざまな機能を使って何かをしたい」と思う人もいれば、「基本構造を組み合わせて何かを作ってみたい」と思う人もいそうな気がします。

　もちろん、その時の気分で「どっちが好き」かは変わることも多いかもしれません。このページを読む人は技術系の人が多いと思いますが、（この瞬間の）あなたなら「どちら」を好むのでしょう。どちらを選ぶのでしょうか？

■MATLAB/Simulink リリース2009a　

　サイバネット、数値計算用ソフト「MATLAB」の新版を出荷

　サイバネットシステム株式会社は、米The MathWorks，Inc.の、数値計算／データ解析／シミュレーションのためのソフトウェア「MATLAB」／「Simulink」プロダクトファミリの新バージョン「リリース2009a」を、3月下旬より順次出荷する。

「MATLAB」のプログラムとアプリケーションで.NETのクラスを直接使用することも可能となった。数式処理と可変精度演算を用いた計算を実行する「Symbolic Math Toolbox」では、数式表現から「Simulink」ブロックを生成可能となった。

■サイバネットシステム、Ｍａｐｌｅｓｏｆｔ社を子会社化　

　サイバネットシステム、数式処理ソフトを開発・販売するカナダ社を株式取得し子会社化

　Maplesoft社は、対話的な数式処理ソフトウェア『Maple（メイプル）』を開発・販売するリーディングカンパニーで、数式処理技術及び科学技術計算に豊富な経験と実績を有しております。
　また、Maplesoft社は、昨年末に、製造業向けに複合物理モデリングツール『MapleSim（メイプルシム）』をリリースしており、世界の大手自動車メーカー、精密機器メーカー、電機メーカー等に向けたソリューション販売を始めております。

■型の中に静かに収まっている、すべてを削ぎ落とした一行に　

　児玉清が25人の作家にインタビューした児玉清の「あの作家に会いたい」 から、小川洋子の言葉。

　俳句とか数式とか、型の中に静かに収まっている、すべてを削ぎ落とした一行こそが、実は最も美しく、最も多くを物語っているのかもしれません。