2009-12-16[n年前へ]
■エクセルでシミュレーション Vol.10 二次元非定常熱伝導問題シミュレーション＋P(ID)制御エクセルシートを作ってみよう 
「エクセルでシミュレーション Vol.9 二次元非定常熱伝導問題の温度変化グラフも作ってみよう」で、二次元非定常熱伝導問題を解くシートを使いながら（実用的範囲では三次元問題と大差がない）、ヒーターで回転するベルトを高温にした場合の、その回転ベルトの温度分布がどのように変化していくかを計算し、グラフ化し、さらにベルト中の一部分の温度を時系列的にモニターする機能を付けた、シートで遊んでみました。
そこで、今回は、センシングしたベルトの温度を用いて、ヒーターの温度を簡単なPID制御を使ってフィードバック制御するエクセル・シートを作ってみることにしましょう。
PID制御とは、調整量を（現在の）出力値と目標値との差に比例＝Proportionalした量、その（過去からの）積分=Integralに応じた量、および（その瞬間に次にどのように変化するかという）微分=Differentialに応じた量にしたがって変える制御です。言いかえれば、現在（Proportional）・過去（Integral）・未来（Differential）の挙動に応じて、制御調整量を変えてやろうという制御です。比較的、古典的な制御手法ですが、現在でも、もっとも一般的な制御手法です。
まずは、前回のエクセル・シートでヒーター部分を単純に（計算をさせ始めてから＝回転ベルトに対するヒーターを動かし始めてから）100℃にし続けた場合の計算過程を示してみます。つまり、何の制御もしない場合です。その計算結果が、下の動画です。上の動画で上に示したグラフが、回転ベルトの温度分布を示したグラフです（回転ベルトを切り開いたように温度分布を示しています）。動画中の下の折れ線グラフは（上のコンター図で灰色丸部の温度の時間変化を示したグラフです）。ちなみに、縦軸は0℃から150℃までで、横軸が時間軸です。
下の折れ線グラフを見れば、上のコンター図で灰色丸で示した部分の、温度が時間に応じて上昇し、やがて100℃近くになっていることがわかります。
さて、次にPID制御を行ってみることにしましょう。…とはいえ、最初は簡単のために、「灰色丸で示した部分の温度と目標調整温度である100℃との差をヒーターに足す（ネガティブ・日―ドばっく）」という「P=比例成分=現在の違い」だけを利用したP(ID)制御を行ってみます。つまり、現在の出力と目標出力の差異のみをヒーター出力に（適当な比率で）足し合わせてみるのです。言いかえれば、ベルトの温度が0℃なら、ヒーターを200℃くらいにすることで、急激にベルトを温め温度を調整し、目標温度100度と現在のベルト温度の差が小さくなってきたら、ヒーターの温度を110℃くらいに変えてやる・・・というような制御をしてみます。そんなシミュレーション計算を行ってみた結果が、下の計算結果になります。ちなみに、ヒーターの制御温度はエクセルのシートでB32セルで計算されています。また、灰色丸のセンサ取り付け部分（を示した）の温度を示す下の折れ線グラフは、先ほどと同じく、縦軸は0℃から150℃までの温度を示し、横軸が時間軸となっています。
この結果動画を見るとわかるように、「P=比例成分=現在の違い」だけを利用したP(ID)制御（=積分成分と微分成分を使わない）制御では、ベルトの温度は早く立ち上がりますが、ベルトの温度は振動して、なかなかすぐに安定してくれません。しかも、早く温度を立ち上げようとすると、温度振動は大きくなってしまい、温度振動を防ごうとすると、なかなか温度が早く立ち上がってくれない、という相反する関係になっています。いわば、（ある程度、減衰がある）強いバネと弱いバネの振動と同じような現象が起きてしまいます。
さて、それでは、一体どうしたら良い制御ができるのでしょうか。・・・せっかく、簡易にエクセルのような（表計算＝スプレッドシート・ソフトウェアを使った）熱伝導方程式を使ったシミュレーション計算を行うことができる環境があるわけですから、今回扱ったPID制御のような古典的な制御をもう少し復習してみようと思います。
そして、せっかく熱伝導方程式を計算してみたりしているわけですから、そういった微分方程式（つまり現在から未来を示す式）を使うことで実現できる、最適化制御についても考えてみることにします。
2009-12-19[n年前へ]
■名前付きセルのあるエクセルのワークシートをC++言語プログラムに変換してみよう
これまで「続 エクセルの計算ワークシートをRubyでC言語に変換してみよう」や「エクセルの計算ワークシートをRuby計算スクリプトに変換してみよう」で、エクセルの表計算シートを他の言語のプログラムに変換する、なんていうことをしてきました。ここで想定している「エクセルの表計算シート」というのは、「エクセルで作った離散化シミュレーション用.xlsシート」を主眼に置いています。つまり、何らかの方程式を差分化し、エクセルシート上でその差分化された空間を表現し、反復収束計算ことで求めたい結果を得る、そんなためのエクセルシートを主眼に置いています。
ところで、そんな風にエクセルシートを使うときには、セルに名前をつけたくなります。たとえば、真空の透磁率をA1セルに入れたら、そのセルを"A1"セルでなく、"eps"なんていう名前で参照したくなります。そこで、たとえばこんな風にセルに名前をつけます。すると、そのセルの値を、"A1"というようにも参照できるのに加えて、"eps"なんていう名前でもアクセスすることができるようになります。そうすれば、他のセルでは"=eps*4"なんていう風に数式を入力することができるわけです(参考ビデオ）。
そこで、今回は名前付きセルを使ったエクセルのワークシート（簡単のために、一枚目のシートだけを使ったエクセルブックを前提にしています）をC++言語プログラムに変換するRubyスクリプトを書いてみました。変換用のRubyスクリプトや、名前付きセルを使った（ラプラス方程式を解く）エクセルシートや、エクセルシートから変換・作成されたC++言語ソースファイルは、ここに置いておきました。このサンプルのエクセルファイルでは、中心のセルの値を変化させるために入れるセルに"centerVal"という名前を付けています。そのため、変換されたC++ソースには、
C3=centerVal;といった記述が現われています。エクセルでは、「名前」はセルにではなくブックの直下で管理されているので、Ruby変換スクリプトでは、
names={}
book.names.each do |name|
cell=$1.gsub('$','') if /!([^!]+)$/=~name.RefersTo
names[cell]=name.name
end
といったようなコードにしてあります。
名前付きセルを使ったエクセルシートを使い物理定数や中間変数などをわかりやすく表現した上で、離散化シミュレーションをシート上の「いかにもわかりやすく「差分化された空間で」実感した後に、（その自分自身が作ったスプレッド・シートを元に）変数の名前が（少なくともA1とかD4とかいう名前よりは）わかりやすいシミュレーションプログラムが自動生成されるとしたら、つまり、自分自身がスプレッド・シート上で作ったものが、C++言語の（もちろん他の言語でも）プログラム・ソースとして眺めることができるとしたら、…これって結構面白いと思いません？
2009-12-25[n年前へ]
■エクセルでのセルの「名前」管理
「名前付きセルのあるエクセルのワークシートをC++言語プログラムに変換してみよう」でこう書きました。
エクセルでは、「名前」はセルにではなくブックの直下で管理されている
エクセルのワークシートをC++言語プログラムに変換するプログラムを書くとき、最初は、Cellオブジェクトが名前を保持している、たとえばNameなんていうプロパティがあるのではないかと思いこんでいました。けれど、プログラムを書いている途中で、「Cellオブジェクトは自分に付けられている名前情報を保持していない」ということに気づき、どこに名前情報が保持されているかを調べてみたら、エクセルのワークブック直下に、つまり"book.names"というような形で、Nameの情報を示す配列が格納されていたのでした。（セルはちなみに、”ブック”の下の”ワークシート”の下の”行”の下の”列”の下にいます）
そのことに気付いた瞬間は、（エクセルのワークシートをC++言語プログラムに変換するプログラム）の「コードの量が増えそうだな」と思い暗い気分になりました。しかし、少し考え、エクセルを作る側から考えてみれば、「名前はワークブックが保持する作りにするよなぁ」と思ったのです。
もしも、セルが名前を保持する作りにしていたら、エクセルの動き上、ちょっと面倒になってしまうからです。それは、たとえば、どこかのセルに"velocity"という名前を付けていたとして、（それと異なる）またどこかのセルで"=0.1*velocity"なんていう式を使っていたとします。すると、その"=0.1*velocity"という計算をするときに、（セルが名前を保持する作りにしていたら）その名前を保持するセルが見つかるまでセル検索を行わなければならないからです。
もちろん、その検索自体は、「エクセルにおける循環参照時の計算順序」で書いたような「エクセルの計算プロセスの詳細」を考えてみれば、エクセルで「（複数ブック・複数シート内のすべての）計算」を一回するのにつき一回だけですむはずだと思いますが、それでも検索作業はかなり面倒でしょう。
大体、セルが「自分がどういう名前で他のセルから呼ばれているか」なんて知る必要がないわけです。他のセルの名前を知りたいことはあっても、自分の名前なんかどうでも良いのです（今回、私が書いたようなプログラムを書くのでなければ、ですね）。だから、エクセルでのセルの「名前」オブジェクトをブック直下に置くようにするようにするのは、当然の作りです。
と、エクセルの作りに納得しつつ、（もちろん、自分のプログラムを書くのには、少し面倒だなぁと思いながらも）前回書いたような
names={}
book.names.each do |name|
cell=$1.gsub('$','') if /!([^!]+)$/=~name.RefersTo
names[cell]=name.name
end
といったコードを書いたわけです。
ちなみに、蛇足ですが、上記コードはbookがnameオブジェクトの配列を保持していて、nameオブジェクトはnameという自分の名前と、どこのセルを意味するかを指し示すRefersToというプロパティを持っているので、名前で参照することができるHashを作っているという具合になります。
2009-12-29[n年前へ]
■「カルマンフィルタ」と「エクセルで解く2次元非定常熱伝導問題」
正月に、（自分用の）汎用「カルマンフィルタ」ライブラリをRubyとCとExcelで書いてみることにした。たとえば、さまざまなデータ、たとえば、信頼性が低く、誤差の大きなセンサデータや、安定性に欠ける実験データから、現実に近い状態量を推定するツールを作ってみることにした。そして、何か（解析式による）モデル計算や各種シミュレーション計算と比較をしてみたり、それらの計算改善へのフィードバック例を作ってみよう、と考えた。
そこで、扱う題材を考えつつ、実際に上記のようなことを行っている例を探してみた。すると、たとえば、
といったものがある。これらの記事が（下に張り付けた動画でその一端がわかると思うが）実にわかりやすく・面白くて楽しく・役に立ちそうに見える。何というか、つまるところ、魅力を持つに必要な三拍子がすべて備わっている。
先日、「２次元非定常熱伝導問題を解く」エクセル・シート、しかも、そのシートに、センサ機能／フィードバック機能なども付けてみた。そんな素材・材料が揃ってきたこともあるので、まずは、PID制御で（疑似三次元空間における）温度制御を行う例をいくつか作り、その後は、上記記事を参考にしつつ「（誤差を付加した）センサ→カルマンフィルタ→制御量最適化」という例でも作ってみることにしよう。
2010-03-09[n年前へ]
■「電子ペーパー」でもあるエクセルは、プロトタイピングに向いている。
オライリーの「Excelプロトタイピング ―表計算ソフトで共有するデザインコンセプト・設計・アイデア
「エクセル＝時間泥棒」という等式が成り立つ、と私は感じています。ただし、この等式が成立するのはある条件下においてであるとも思っています。その条件とは、「定型的な作業で、とても簡単に自動化できることのはずなのに、それを人が繰り返し似たような作業を時間をかけて行っている場合」「（エクセルでない）違う道具を使えば、簡単に（作成した）道具の再利用が可能になるだろう場合」というものです。
そういった場合でないならば、たとえば、「一回こっきりの作業」や「一番最初のアイデアスケッチ」をするような時であるならば、エクセルを使うのは悪くない選択肢だと思っています。だから、「（とっても簡単な）プロトタイピング」であれば、Excelを使って「やってみる」こともあります。
エクセルは、良くも悪くも、まさに「見たまま」に作業をすることができます。その「特徴」は、「（非常に簡単な）プロトタイピング」をする時には、「特長」すなわち長所になります。ところが、複雑なものを作ろうとする場合になると、その特徴はまさに短所になってしまうのです。たとえば、画面内にとても収まらないような巨大なスプレッド・シートを作る羽目（はめ）になってしまったりします。
あくまで、比較的簡単で小さなものを作るという条件下において、見た目そのままに思いつくままに作業することができるエクセルは、なかなか現実的な「プロトタイピング開発環境」になると感じているです。
私は、エクセルは「電子ペーパー」だと思っています。もともと、紙上で行っていた集計作業を楽にするために作られたのが表計算ソフト（VisiCalc）であって、エクセルはその流れから生まれたものです。「プロトタイピング」という作業には、一番「紙＝ペーパー」が最適だと（より正確にいえば、ホワイトボード＋記録媒体という組み合わせが一番良いと思っています）、旧ザクならぬ旧世代の私は思っています。だから…というのも変ですが、「電子（処理機能を備えた）ペーパー」でもあるエクセルは、プロトタイピングに向いているように感じられます。
ところで、本書のタイトル「Excelプロトタイピング」には、「やられた」と思いました。なぜなら、私が編集者だったとしたら、そういうタイトルの（シリーズ）本を作ってみたいと思っていたからです。「Excelでプロトタイピング～○×編～」という本をいくつか、編集者として作ってみたかったのです。そして、自分自身、そこから学んでみたかったのです。
その思いは、たぶん自動的に下に出てくるだろう、この記事の「関連お勧め記事」を読む、を眺めればわかるだろうと思います。
」など。