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ポアソン方程式は「ふたつの胸の膨らみ」で、ラプラス方程式は「胸の谷間の曲面」だ!? (PC/スマートフォン向けリンク)


 真空中に円板(平坦)状の電荷分布が離れて「ふたつ」あった場合の電位分布、それをポアソン(ラプラス)方程式を解いてグラフにしてみました。円板状といっても、つまりはとても「平坦」な電荷分布が作り出す電位分布は、実に魅力的な曲面です。下に貼り付けた曲面グラフは、小さな平円板状電荷が離れてあった場合の電位分布を計算してみた結果です。

 ラプラス作用素 ∇・(∇)は、この曲面でこそ、一番わかりやすく実感できます。 ラプラス作用素 がゼロでない値になるという「ポワソン方程式」は、「平面を押し上げるふたつの胸の膨らみ」で「 ラプラス作用素 がゼロでない=盛り上がっていること(あるいは堀りえぐれていること)」実感することができます。…そして、ラプラス作用素 がゼロになるというラプラス方程式は、「胸の谷間の”馬の鞍”状の双曲面」のように、ある軸に曲がりがあったとしたら・(その軸の曲がりを生むように)その他の軸は逆の向きに曲がっているという状態を実感できるはずなのです。

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