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■「大学入試問題」と「ベンフォードの法則」　

　大学入試問題の解答をYahoo!掲示板に質問した件が、ニュースになっています。今回の件であれば、状況的に、刑事事件として告訴無しでも送致するでしょうから、時間をおかずして通信業者は実行者にまつわる情報を保全すると共に・手順にのっとった開示を進め、時間をおかずに被疑者に対しての事情聴取が行われていくことでしょう。

　ところで、目の前に、数学の計算問題が置かれていたとして、しかも、その答えがちっともわからないとしたら、あなたなら一体どうすることでしょう？たとえば、それが、4択問題のマークシートなら、…どんなやり方で塗りつぶしを行うでしょう？

　hirax.net調べでは、「全部同じ番号を塗りつぶす」という答えが多いようです。4択問題のマークシートなら、全部同じ番号を塗りつぶせば25%が正解になるという理屈です。…行き当たりばったりでランダムマークシートを塗りつぶしたとしても、やはり25%の正解率を得ることができるような気がしますが、リサーチ結果を見るに、意外に「全部同じ番号を塗りつぶす」という意見が多いようです。

　世の中にあるものの多くは「対数的な分布」を示します。たとえば、人が得る収入額の分布・インターネットのアクセス数分布…といった数値はすべて、対数的な分布を描きます。そして。（少なくとも）そういった分布を示す数値がある時には、ベンフォードの法則が成り立ちます。それは「最初の桁が1である確率は30パーセントにもなる。そして、最初の桁に現れる数字は小さな数値ほど確率が高い」という法則です(２桁以降目の出現分布も導出され、応用されています)。だから、ある時期には、「試験で計算問題を解くことができなかった場合には、「（答えの）最初の桁の数値が１の選択肢を選ぶべし」という科学に裏付けられた（けれど情けない）解法が通用していました。

　ちなみに、正規分布のような確率分布をランダムに選んだ上で、その分布からさらにランダムに数値を選ぶなら、得られる数値の集合はベンフォードの法則に沿うということも証明されています。…つまり、私たちが出会う数値の多くはベンフォードの法則に沿う、というわけです。

　面白いことに、この「ベンフォードの法則」が見いだされたのは（少なくとも）19世紀のことでしたが、上記の証明がされたのは1995年でした。それは、つまり、それはつい最近に証明されたというわけです。実社会へ適用されてきたノウハウですが、そんなことに対する数学的な証明がようやく最近されている…というの、お少し面白いような感じがします。