hirax.net::落ちゆくエレベーターの中…で悩みます?::(2000.01.31)

落ちゆくエレベーターの中…で悩みます?  share on Tumblr 

無重力の理想と現実(仮)


 今日もまた「ちゃろん日記(仮)」を読みに行くと、何とも面白い話があった。

である。この「ちゃろん日記(仮)」は「疑問とそこに隠れている真実を見つけだす感覚」に満ち溢れている、と私は思うのである。面白すぎである。さて、今回の話は、
 エンパイアステートビルでエレベーターが落ちたっていうけど、落ちていくエレベーターの中の人は
    1. 床に張り付く
    2. 天井に張り付く
    3. 宙に浮かぶ
    のどれなんスかね? わしはこれまで「床に張り付く」と思ってたっス。けど、本当は「宙に浮かぶ」らしいっスね。
という話である。

「ほんとう〜にそうか? ほんとう〜にそうか?」

 こういういかにも教科書に載っていそうな話には、時として落とし穴がある。教科書に書いてあるのは理想的で単純化した場合の結果である。それを鵜呑みにすると間違えてしまうことになる。極端に言えば、教科書に書いてあるような理想的な状態はほとんど存在しないので、教科書に書いてあるような現象はそうそう再現しない、ということになる。
 ピサの斜塔から「落下の実験」を行ったのはガリレオ・ガリレイであると思っていると間違いである、というのは少し違う例になってしまうか。

 久しぶりに思い出したが、私の所属していた研究室では重力測定は大きな柱であった。そして、確か大学院の入試問題の内の一題は、まさに

「落ちていくエレベーターの中の人達に働く力を精密に論ぜよ」
であった(簡単に大雑把に言えば)。私はちゃんとこの問題を解けた覚えがない。いや、はっきり言えばずいぶん悩んだ覚えしかない。ってことはいまいち解けなかったのだろう。なので、「落ちていくエレベーターの中の人達は無重力状態である」と聞くと、「ほんとう〜にそうか? ほんとう〜にそうか?」と歌いたくなる。

 研究室関連では、絶対重力測定を行う研究をする人達もいたわけである。絶対重力(加速度)測定は自由落下する物体の運動を測定して、重力加速度を測定するわけであるが、そう簡単に物体は自由落下してくれないのである。簡単な実験で物体を自由落下させて重力加速度を測定してみるとわかるが、大雑把な実験(自分の家ですぐできる程度の)では一桁ちょいの精度しか出ない。一桁ちょいの精度しかでないということは、(例えば)体重が10%弱程度になったように感じるかもしれないが、それは無重力ではない。体重が60kgの人であれば、6kgも感じてしまうのである。(雑な話だが。)

 空気中を落ちてくる雨だってそうだ。もし、雨が自由落下を続けていたらものすごいスピードになって、雨に打たれるのは命がけになってしまう。しかし、実際にはそんなことはない。空気抵抗で速度は飽和してしまい、自由落下状態ではないからである。

 さて、本題である。果たして、

「落ちていくエレベーターの中は無重力状態になるだろうか?」
エレベーターには空気抵抗やワイヤーを介して働く抵抗が働いている。すると、自由落下状態にはならない。当然、「エレベーターの中の人は無重力状態にはならない」だろう。

 例えば、

の中に、
 北海道の上砂川町にある施設(JAMIC)で、490m落下させることにより、10秒の無重量環境が得られます。落下中は空気抵抗を受けるので、落下カプセルを二重構造にし、空気抵抗を無視できるように工夫してあります。
と、記述されているように、実際には工夫をこらさなければ無重力状態は実現できないのである。絶対重力系などでも空気抵抗を無視するために、投げ上げて往復運動を測定するなどの工夫がいるのである。

 と、言葉だけで書いてもしょうがないので、適当な計算でもしてみる。いや、もちろん、実験をするのが良いわけであるが、面倒だし…

 まずはエレベーターには、

  1. 何の抵抗も働かない
  2. 空気抵抗とワイヤーの抵抗が働く
という二つの場合を考えてみる。空気抵抗などは速度の二乗に比例するとした。空気抵抗でもワイヤーの抵抗でもそれが自然だろう。また、エレベーターの重さ、抵抗の比例定数、etc.は適当に決めた。

 そして、エレベーターの中の人には空気抵抗は働かないとした。エレベーターの中の空気と人の速度差はほとんどないからである。また、エレベーターは人よりもはるかに重く、人の重さはエレベーターの運動に何の影響も及ぼさないと近似した。

 その計算の結果を以下に示す。これが落ちていくエレベーターの軌跡である。抵抗のない場合が(赤)で抵抗のある場合が(青)である。エレベーターが落ち始めてから30秒後までの軌跡である。

落ちていくエレベーターの軌跡
抵抗のない場合(赤)と抵抗のある場合(青)

 理想的な場合(赤)に比べて、抵抗のある場合(青)の落ち具合が鈍っているのがわかると思う。それでは、もっと時間が経った場合はどうだろうか?それを次に示す。エレベーターが落ち始めて300秒後までの軌跡である。つまり、五分間もこのエレベーターは落ち続けているのである。落ちた距離は理想的な場合で40kmの深さに達している。すごいエレベーターである。こんなに落ち続けていると、すでに重力加速度が一定とは言っていられなくなる。

落ちていくエレベーターの軌跡
抵抗のない場合(赤)と抵抗のある場合(青)

 ここまでくると、抵抗のない場合(赤)と抵抗のある場合(青)では全然違う軌跡になっている。抵抗のない場合(赤)では放物線そのものであるが、抵抗のある場合(青)では一定の速度になっている。

 それでは、エレベーターがこのような状態になった時の、エレベーターの中の人に働く加速度(と実際の加速度の差分)を示してみる。これを見れば、落ちていくエレベーターの中の人が無重力状態であるかどうかがわかる。まずは、300秒後までの変化を見てみる。

落ちていくエレベーターの中の人に働く重力加速度(と実際の加速度の差分)
抵抗のない場合(赤)と抵抗のある場合(青)

 理想的な場合(赤)はずっとゼロすなわち無重力状態であるが、抵抗のある場合(青)は無重力状態は最初だけで、50秒後位には通常の状態に戻ってしまっている。最初の部分をもう少し拡大してみる。次に示すのは、3秒後までの落ちていくエレベーターの中の人に働く重力加速度(と実際の加速度の差分)である。

落ちていくエレベーターの中の人に働く重力加速度(と実際の加速度の差分)
抵抗のない場合(赤)と抵抗のある場合(青)

 これを見ると、あっという間に人は無重力状態ではなくなっているのがわかると思う。

 というわけで、先の三つの選択肢、

  1. 床に張り付く
  2. 天井に張り付く
  3. 宙に浮かぶ
の中で、真実に一番近い答えはななゑ さんの最初の考えでもある「床に張り付く」であると思うのだ。日記の中の、
先日みたニュースのエレベーター落下実験の中で、中にいた男性リポーターが、落下しながら「ひぃ?」とアオ向けになった状態で床にハリ付いていたからなのです。
という実際の現象が正しいのである(いや、もちろん状況はかなり異なるが)。「頭の中だけ」で考えたことというのは大抵の場合間違ってしまう。(もちろん、今回の「できるかな?」の話もその例外ではない)
 そして、その後に、
ありはきっと、速度がそこまで充分でなかったのと、もしやのトキのために、男性リポーターに安全な姿勢をとらせていたタメだと思われます。
とあるが、実際問題として「速度がそこまで充分」になることは未来永劫ないわけである。だから、(私の中では)エレベーターの中の男性リポーター氏は床から浮かぶことはないのである。

 こういうのは、結局考える人の数だけ答えがあるのだと思う。もし、その内のどれが真実に一番近いかどうか知りたければ、実験すれば良いだけの話だし。

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