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■「黒パンツを覆う白生地中の光収支方程式」問題をエクセルで解いてみよう!?　

　検証！「夏目アナの脇汗事故はなぜ起こったか？」ー灰色の服が汗染みに弱い理由では、脇汗をかいた時、着衣の外見がどのような色になるかを考えてみました。
　今日は、別の着衣の「外見色」問題、「白生地で覆われた黒パンツは一体どんな風に見えるのか？」という（いわゆるひとつの）「黒パンツを覆う白生地中の光収支方程式」問題を、表計算ソフトであるエクセルを使って解いてみることにします。

　「白い生地」は光を散乱／拡散させる素材です。 簡単のために、白生地が完全に光を散乱／拡散させるものと近似すると、生地中の微小領域（部分）を考えれば、その領域は周囲に等方に光を発するということになります。 逆に言うと、「白生地の各領域は周りから発せられる光を受ける」ということです。 そんな風に考えると、（下図に描いたように）白生地の各領域の輝度は、「周囲の輝度の平均」を用いた形の式で表されることもわかります。つまり、この「黒パンツを覆う白生地中の光収支（輸送）方程式」は熱伝導方程式などを解いたのと同じやり方、エクセルで「反復計算（循環参照計算）」を使えば解くことができるのです（下図参照）。

　それでは、実際にエクセルを使って「白生地で覆われた黒パンツは一体どんな風に見えるのか？」問題、すなわち、「黒パンツを覆う白生地中の光収支方程式」問題を解いてみることにします。（参考までに、今回作ったエクセルのファイルはここに置いておきます）
　まずは、エクセルに『体の上の「黒パンツ」』を示す「反射率分布」を白黒（1,0）で造ってみます（上図のA1からQ16までの領域）。 そして、その下に（B19からQ34までの領域）に「（黒パンツを覆う）白生地」を作ります。 白生地の各領域には "=（上＋下＋左＋右）/6 + 自分×反射率/6+1/6" といったような式を入力します。 そして「反復再計算」を実行すると「白生地で覆われた黒パンツは一体どんな風に見えるのか？」をエクセルが計算してくれるわけです。 また、「数値の大小が色を表すような書式」にしておけば、計算結果をそのまま濃淡のイメージとして眺めることもできます。

　さて、体の上に「黒パンツ」があるとして（上図の右上部分）、その「黒パンツ」を覆う白生地が（外見上）どんな輝度に見えるかの計算結果を示したのが、上図の右下部分です。 （白=1, 黒=0）という色で示した計算結果を眺めてみると、白生地越しの黒パンツはずいぶん「ぼやけた姿」となって見える、ということがわかります。 単純な計算ですが「確かにそんな感じ」という結果になりました。

　下着が透けてしまう・それとも大丈夫（透けない）といった「着こなし」の問題に悩んだときは、その問題を表計算ソフト・エクセルを使って「実際に解いてみる」という解決策はいかがでしょうか？