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2012-04-17[n年前へ]

百次方程式の係数を複素平面上で動かして、百個の解のダンスを眺め・楽しんでみよう!? 

 多項式からなる代数方程式の「係数」をマウスでつかんで動かした時に、「(その代数方程式の)”解たち”の配置」と「”解たち”が動き回るようす」を眺めたいな…と思ったのですが、ググってみると「x^n + b x + 1 = 0 おいう代数方程式の係数bを複素平面上で動かした時に”解たち”がどのような配置になるか・どのように動き回るか」をインタラクティブに味わえる・楽しむことができる(Monodromy of z^n + b z + 1 = 0)というものがありました。

 そこで、”x^n + b x + 1 = 0”という二次から百次までの代数方程式で、係数”b”を複素平面上で(マウスで)動かして(青丸)、(その動きに応じて)解の集団(赤丸)が形作る美しいダンスを眺め・楽しんでみました。

 中学生くらいの頃、"X^2+2=0"といった方程式を(各々の軸が実数の)XY平面上で黒板の上で眺めつつ、その黒板上に描かれたXY平面には、"Y=X^2+2"というグラフと"Y=0"というグラフが「どこでも交わっていない」ようにしか見えないのに、方程式の「答え」は「(どこかに)2つの解がある」というもので…それは理不尽で不思議で…つまりは納得できなかったような気がします。

 あの頃、複素平面上に複素数値を描いたグラフを見ていたら、黒板の上で多項式の解が複素平面上で円を描いてフォーク・ダンスを踊る風景を眺めていたら…数学に恋をしていたかもしれない、と思います。

 オクラホマ・ミクサーやマイムマイム…黒板の上の複素平面上で代数方程式の係数が動くにつれ、その方程式の解の群団が踊るフォークダンス…が今日見た景色、です。



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