■バナー画像のエントロピー 
がんばれ、JPEG
前回、
で「バナー画像中の文字数とファイルサイズ」に注目し、「文字情報密度」というものについて考えてみた。情報密度を考えるのならば、で考えたエントロピーについても計算してみなければならないだろう。そこで、今回は前回登場したバナー画像達のエントロピーを計算してみることにした。それにより、情報圧縮度について考えてみることにするのだ。
そうそう、今回も「本ページは(変な解説付きの)リンクページであります」ということにしておく。他WEBのバナー画像を沢山貼っているが、それはこのページが「リンクページ」であるからだ。
エントロピーを計算し、画像の圧縮度を調べる際に、今回はファイル先頭の400Byteにのみ注目した。ファイル全体で計算するのは面倒だったからである。各バナー画像でファイルサイズが異なるからだ。そこで、全て先頭400Byteに揃えてみた。
行う作業は以下のようになる。
まずは、画像ファイルの「先頭400Byteの可視化画像」を作成する。これは、各ファイル中の各Byteが8bitグレイ画像であると考えて、可視化したものである。以前書いたように、「てんでばらばらに見えるものは冗長性が低く、逆に同じ色が続くようなものは冗長性が高い」のである。もし、同じ色が続くとしたならば、「また、この色かい。どうせ、次もこの色なんだろ。」となってしまう。次の色の想像がつく、ということはすなわち、情報としては新鮮みのないものとなる。つまり、情報量が少ないのである。その逆に、情報量の多いものは、てんでばらばらで次の色(データ)の予想がつきづらいもの、となるわけである。まずは、そのてんでばらばら具合を「先頭400Byteの可視化画像」で確認する。
次に、てんでばらばら具合をヒストグラムで確認する。各Byteが0から255のどの値をとることが多いかを調べるのである。てんでばらばらであれば、どの値をとる確率もほぼ同じであり、フラットなヒストグラムになるはずである。逆に、ヒストグラム上である値に偏っていれば、値の予想がつきやすく、情報量が少ないということになるわけだ。
最後に、各Byteのデータを「8元無記憶情報源モデル」に基づいて計算したエントロピーを計算した。各Byteのエントロピー、すなわち、平均情報量は最大で8となる。当たり前である。1Byteは8bitであるから、最大限有効に使いきれば、情報量は8bitになる。
それでは、青い「hirax.net できるかな?」バナーを例にして見てみる。
| 文字情報密度 | ファイルサイズ(Bytes) | 画像 | 先頭800Byteの可視化画像 | ヒストグラム | エントロピー(bits/Byte) |
| 35 | 662 |  |  |  | 7.1 |
この画像ファイルはトータルで662Bytesであるが、その先頭400Bytesの可視化画像はけっこうばらばらである。それは、ヒストグラムをみても確認できる。少し、0近傍が突出しているが、それを除けば、かなり均等である。そして、エントロピー、すなわち、1Byte当たりの情報量は7.1bitである。満点で8bitであるから、7.1bitはなかなかのモノだろう。
それでは、前回登場したバナー画像達に、同じ作業をかけてみる。
| 文字情報密度 | ファイルサイズ(Bytes) | 画像 | 先頭400Byteの可視化画像 | ヒストグラム | エントロピー(bits/Byte) |
| 31 | 874 |  |  |  | 6.7 |
| 34 | 648 |  |  |  | 7.2 |
| 35 | 662 | | | | 7.1 |
| 40 | 763 |  |  |  | 7.1 |
| 44 | 1003 |  |  |  | 7.1 |
| 54 | 750 |  |  |  | 7.1 |
| 58 | 864 |  |  |  | 6.6 |
| 112 | 2472 |  |  |  | 3.8 |
| 124 | 2348 |  |  |  | 7.0 |
| 155 | 465 |  |  |  | 7.3 |
| 223 | 3116 |  |  |  | 7.0 |
| 294 | 881 |  |  |  | 6.6 |
IntenetExplorer、RealPlayerといった、ヒストグラム上で突出している値がある画像はエントロピーが少ない。すなわち、平均情報量が少ない。大体、6bit台である。gooは0近傍の値が突出しているのが足を引っ張り、6.6bitとなっている。これらは、1Byteの8bit中の1bit強が無駄となっているわけである。
最高点はMacの7.3bitである。8bit中で7.3bitの情報量を持っているのである。逆に言えば、0.7bitは無駄ということになる。しかし、8bit中7.3bit使い切っているのはなかなかのものである。
それ以外は大体7bit台で拮抗している。しかし、それはいずれもGIF画像である。そう、唯一のJPEG画像である「今日の必ずトクする一言」が3.8bitと低い情報量であるのだ。しかし、これには、いろいろな理由があると思われる。例えば、ファイル全体ではなく先頭のみを見ているため、JPEGのヘッダー部分が入ってしまい、冗長性が高くなってしまっている、とかである。全体でなく、部分で評価しているのは非常にマズイだろう。また、GIFが情報圧縮していることもあるだろう。そのため、JPEG陣営にはかなり不利であったと思われる。
そうそう、今回は情報圧縮度にだけ注目したから、JPEGに不利な結果になった。けれど、他のいろいろな理由を挙げれば、GIFは使いたくないという気持ちもあるのだけれどね。けど、便利なんだよね。
」など。