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■「トラック曲線＝（半円＋直線）×２」という運動会シーズンのナゾ!?　

　秋といえば運動会の季節です。この季節になると、いつも頭に浮かぶ「謎」があります。…それは「徒競走」をする校庭にある「トラック」の形に関する疑問です。

　校庭のトラックは「両端の半円を直線で結んだ形」です。…はい、勘が鋭い人であれば、もう気づいただろうと思います。運動会シーズンにいつも考え込んでしまう謎というのは、なぜ

トラック曲線＝（クロソイド曲線＋円弧＋直線）×２

トラック曲線＝（半円＋直線）×２

　「トラック」の形状が「直線と半円」で形作られているとすると、直線コースから半円部分に突入した途端、急に、曲率がゼロからある程度大きな値に変わってしまいます。言うまでもなく、直線とは「曲率がゼロである」真っ直ぐな線であり、円とは曲率が一定の曲線であるからです。ということは、トラックを走るランナーたちは、体が進む方向を決める”ハンドル”をいきなり切らなければなりません（下図の黒線トラック）。

　しかし、高速道路のカーブと同じように、トラックのカーブにおいて直線と円弧部分をクロソイド曲線で繋いでおいたならば、最初から最後まで曲率が滑らかに変化していきます。クロソイド曲線というものが、曲率を連続的に変化させていく曲線なので、曲率ゼロの直線と任意の有限曲率を持つ円弧の間を、クロソイド曲線は滑らかに繋ぐことができるわけです。 　ということは、トラックを「（クロソイド曲線＋円弧＋直線）×２」という数式で記述したならば、ランナーは限りなく滑らかに・自然にトラックのカーブを走り抜けていくことができるはずなのです（下図の青線トラック）。

　それにも関わらず、学校の校庭にあるトラックが、すべて（半円＋直線）×２という数式でトラックが形作られているからには、きっとそれなりの理由があるのだろう、と思います。その理由を知りたい…というのが「この季節になると、いつも頭に浮かぶ疑問」なのです。