hirax.net::Keywords::「自己相似性」のブログ



2000-05-10[n年前へ]

「モナ・リザ」の背景と自己相似性  share on Tumblr 

フラクタル地形を作ろう

 以前、

で、
「モナリザ」の微笑はどうにも奥深く見えるから不思議である。その微笑の先に何があるのかを深く考えさせる。そして、その答えはなかなか見つけられない。「モナリザの微笑」を眺め考えると、その先には結局「モナリザ」しか見えてこない。答えが見えないのである
と書いた。そして、画像を読み込み、その画像をその画像自身の縮小画像(48x48個)で表現するjoconde.exeを作成し、自己相似形の「モナ・リザ」を描いてみた。それが、この下のjunhirabayashi 作 48x48の「モナリザ」である。
 
jun hirabayashi 作 48x48の「モナリザ」 部分 2000年

 ところで、本家のダ・ビンチの「モナ・リザ」と言えば、本当に奇妙な背景である。荒涼として、とても普通の景色とは思えない。地学の教科書に出てきそうな地形だ。グランド・キャニオンのような侵食地形のようである。
 

本家のダ・ビンチの「モナ・リザ」

 ダ・ビンチは治水に関して深く興味を持ち、大好きだったと聞く(いや、もちろん本当に聞いたわけじゃないけれど)。ダ・ビンチは治水に関してはプロフェッショナルだった。それを考えれば、この「モナ・リザ」の荒涼たる背景なども、ダ・ビンチの趣味そのままのようで面白く感じられる。しかし、見れば見るほどこの背景は不思議である。Bryce等の「自然っぽい地形」を描いてくれるソフトで作成した景色のようである。

 その手のソフトは想像上の地形を作成するのに大抵フラクタルを用いる。つまり、フラクタル地形である。フラクタル地形というのは、例えば山脈の一部分を拡大してみてもそこにはやはりその山脈自身と同じような高低があるということである。どんなに拡大してみてもそこにはやはり小さな山脈があるのだ。というよりは、どんなに拡大してみても、小さな山あり谷ありと言った方が良いだろうか。そういう自己相似性を利用してやれば「自然っぽい地形」を描けるわけだ。

 「モナ・リザ」の微笑の中はどこまで拡大しても「モナ・リザ」の微笑がある、つまり「モナ・リザ」の前景は感覚としてのフラクタル性を持っているように感じられる。そして、背景もまたフラクタル性を顕著に持つフラクタル地形っぽいのである。ダ・ビンチが自己相似性、フラクタルについて考えていたと想像してみると、とても面白いと思う。

 さて、フラクタル地形の説明を少しだけ書いたが、やはりここは自分でもそのフラクタル地形を作成してみなければマズイだろう。何しろ、私はフラクタル地形のことは良く知らない。とりあえず、自分で作成してみないことにはよくわからない。まずは実践あるのみだ(もちろん、トンデモナイ内容を実践するのは問題外だ)。

 そこで、まずは手っ取り早くMathematicaでフラクタル地形を作成してみた。次のアニメーションGIF画像はMathematicaでフラクタル地形を作成していく様子である。荒いスケールの凹凸を作成して、その後段段と細かいスケールの凹凸を作成していくようにしてみた。プログラム時間は10分である。ここらへんの手軽さがMathematicaのスゴイ所だ。
 

フラクタル地形を作成していく様子

 この計算は適当に作ってみただけなので色々と問題がある。例えば原点(0,0)から放射状に凹凸がある。これは計算上の問題である。しかし、今回は面倒なので深追いはしない(カッコつけて言う内容じゃないが…)。これを手直ししようとするととたんに面倒になってしまうのである。

 とりあえず、完成したフラクタル地形は次のようになる。hirax山脈とでも名づけておこう。
 

完成したフラクタル地形

 なかなか「自然な山脈」っぽくないだろうか?青い光に照らされた幻想的な山脈である。といっても、色がなんとも自然でなくて、「自然な山脈」には見えないという人も多いだろう。というわけで、色調を変えて、それっぽくしてみた。そこで、次が先の完成画像の色調を変えて、「自然っぽく」したフラクタル地形である。
 

先の完成画像の色調を変えて、「自然っぽく」したフラクタル地形

 これが、Mathematicaで作成した「山岳地形」だ。結構、それっぽく見えると思う。今回は、Mathematicaの内部でレンダリングしたそのままであるが、次回(といっても、いつになるかわからないのはいつものこと)には、Mathematicaで作成した「山岳地形」を元にきちんとレンダリングしてみたいと思う。さぞや、幻想的な景色が作成できるに違いない。

 さて、私はフラクタル図形を眺めているとなぜだか知らないが、水戸黄門の主題歌が頭の中で響いてくるのである。あの、「人生楽ありゃ苦もあるさ…」というヤツである。もう、流れ出したら止まらないのだ。それはもう水戸黄門の主題歌のフラクタルである。
 そして、ひどい時には「どんぐりころころ」と水戸黄門の主題歌の輪唱が頭の中で始まってしまったりするのだ。それを「カノン」と言えば聞こえは良いが、いやもうホントにたまらない状態である。
 

どんぐりころころ、どんぐりこ
人生楽ありゃ、苦もあるさ
お池にはまって、さぁ大変
くじけりゃ、誰かが先に行く…

 

あぁ、止めてくれぇ…
  

2000-05-27[n年前へ]

ささやかだけれど、役にたつこと  share on Tumblr 

メール紹介の小ネタ集

 
 

  「できるかな?」の話題に関して色々と面白いメールを頂くことがある。その中には、私の知らない色々な面白いことが書いてあるものも多い。今回はそういったものの一部から小ネタ集(探偵ナイトスクープの桂小枝風)をやってみたい。メールは多少こちらで書き換えている部分もあるが、基本的には頂いたそのままである。

 まずは、

の時のように計算間違いをしたりすると、さまざまな正解がメールで送られてくる。非常にありがたいことである。簡潔に間違いの個所を指摘してあるメールもあれば、私と同じように迷路にはまり込んでしまった答えが書いてあるメールもある。どちらにしても、私にはとても面白く、ありがたいものである。

 例えば、最近で言うとこんな面白い「間違い指摘メール」を頂いた。
 

k氏からのメール
 早速ではありますがにて
どんぐりころころ、どんぐりこ
と記述されておりますが「どんぐりこ」ではなくて「どんぶりこ」が正しい歌詞だと記憶しております。真偽を確認の後、然るべき行動を取られることを切に願います。

 「えっ」、と一瞬思うが、口ずさんで、後の歌詞のつながりを考えてみると、確かにそうかもしれない。どんぐりがお池にはまるなら、確かに「どんぶりこ」の方が自然である。桃太郎の桃が「どんぶりこ」と川を流れてきたように、どんぐりも「どんぶりこ」となるのが自然である。

 そこで、WEB上で情報を探してみると、

に歌詞が載っている。確かに、「どんぐりころころ どんぶりこ」となっている。この後、身の回りの20人以上に聞いてみたが、「どんぐりころころ」の歌詞を正しく歌った人は一人もいなかった。メールを頂いたときには恥ずかしくて顔から火が出そうになったが、私だけではないようなので、恥ずかしさは新鮮な驚きに変わった。きっと、これを読んでいる人の中でもかなりの人が勘違いをしているのに違いない(そう思いたい)。

 そして、同じ「どんぐりころころ」ネタと言えば、こんなものもある。
 

O氏からのメール
にて、 - 「どんぐりころころ」と水戸黄門の主題歌の輪唱 - というものを書かれておりましたが、「赤とんぼ」と水戸黄門の主題歌(あぁ、人生に涙あり)も輪唱可能 です。

 他に思いついたのが、

おたまじゃくしは、カエルの子。ナマズの孫ではないわいなぁ。
も、「あぁ人生に涙あり」の節でいけそうです。

 どうも、山田耕作系の曲は合うようですね。以前、「山田耕作の曲は日本語の音韻律に合わせてある。」という話を聞きましたがこれが関係しているのでしょうか?

 他に、昔TVで見たものですが、

  • 「帰ってこいよぉ?」の節で、「帰ってきたウルトラマン」が歌えます。
  • 「ゲゲゲの鬼太郎OP」の節で、「おさるのかごや」が歌えます。

 私には水戸黄門の主題歌の題名が「あぁ人生に涙あり」であると知れただけでも、うれしくてたまらない。いいタイトルだ。日本人の心にグッとくるタイトルである。

 そして、その後の

  • 山田耕作系の曲と「あぁ人生に涙あり」のカノンについての関係性
などいつか必ずネタにしたいと考えているくらいである。その答えには、きっと不思議なおもむきと科学とバカバカしさが同居しているに違いない。それこそ、「できるかな?」が追い求めている理想の姿である。
 と、思いつつなかなか手をつけられないでいるので、今回ここに紹介してみた。もちろん、いつか挑戦しようという気持ちは変わっていない。いつか、必ず登場させるだろう。

 そして、同じ「モナ・リザ」つながりでは、こういう面白い話を教えてくれるメールもある。
 

R氏からのメール
の福田繁雄氏とモナリザの微笑みで思い出したのですが、トーストの焦げ目で描いた作品を見た記憶があります(これが福田氏の作品だったかどうかあいまいなのですが)。この時の作品は、焼け具合の違うトーストを並べてありましたが、展示が終わった後はどうしてしまったのでしょうか。

 インドあたりでやってる砂で描いたマンダラに通じるものがあると思いました。(その場限りのものという意味で…)

 このメールを読んでから、「モナリザ」の自己相似形ソフト 料理材料編 に必ず挑戦したいと考えているのである。そのために写真満載の料理ブックも購入してしまった程である。

 他にも色々な知識と言えば、こんな情報もとても勉強になった。
 

K氏からのメール
で、
 ところで、ドレミファソラシドの語源はどこにあるのだろう?SoundOfMusicがdoeの歌のイメージから"doa dear ..."と鼻歌を歌うことはあるが、語源は一体?次の宿題にしたいと思う。
とありますが、これはなんと、ドレミ....も歌からとられたもので、<聖ヨハネ賛歌>という歌の歌詞から引用したものだそうです。聖ヨハネ賛歌は当時使われていた、6音音階の各音を正しく理解、視唱させるために各行の開始音が6音音階の各音になっていた曲です。
 つまり、聖ヨハネ賛歌の各行のはじめの歌詞が、Ut,Re,Mi,Fa,Sol,Laだったので
す。

 Do Re Mi、は、もとはフランス語のUt Re Mi Fa Sol La Si Utでしたが、16世紀になってイタリアで呼びにくいUtが現在のDoに変わったのでした。

 こういう言葉が変化していく様子というのは私のとても興味のあるところである。そういう話、「蝸牛考」、あるいは探偵ナイトスクープの「アホとバカの境界線」のような面白い話があったら、ぜひ私まで教えてもらえるとうれしい限りである。

 さて、最後にこんなメールをご紹介したい。これは、さまざまな色空間の多様性について書いたものについて頂いた意見の一部である。
 

B氏からのメール
 複数種類の蛍光色素を用いて動物組織を染色し顕微鏡観察した画像をコンピュータで解析する技術が一般的になっています。ここで使われている疑似カラーが緑と赤ですが、私は緑と紫にしました。2色が重なるところは白くなります。通常使用される疑似カラーで赤を暗く感じることも問題ですが、もっと問題なのは、赤と緑の重なったところを黄色に表示した場合、緑と黄色が区別できないのです。

 自分が赤の変わりに紫を使って、緑と紫、重なったことろが白としたのは、これであれば健常者の人でも赤緑色盲の人でも余容易に区別がつくと思ったからです。色盲の人は日本で5%ですがアメリカではその倍以上います。学会の会場や雑誌の読者の中にこのプレゼンテーションが理解できない人が10ー20%いたら、発表している人にも損が生じます。

 この考えには私もずいぶんと影響を受けた。そのせいで

つくった自作ソフトの色はその方式に合わせたし、では他のソフトの画面をWEB上では色調変換して表示している。
 
赤-緑の色調を使わないようにした画像例

 こういう「ささやか」なやり方ではあるが、私は緑-紫の疑似カラーの布教活動に勤めているのである。

 今回は五通のメールを紹介してみた。その他にもたくさんの「面白いメール」を頂いている。別に技術的な話でもなんでもなくて、単に「こんな面白いことがあった」というメールを頂くこともあるが、それもまたとても私には役に立つのである。例え、現実的には「役立たなく」ても、それはとても「役に立つ」のである。
 そんな「ささやかだけれど、役にたつこと」を今回はいくつか紹介してみた。そういうことは「どんなことでも」、こちら(jun@hirax.net )まで送ってもらえると、とてもうれしい。
 



■Powered by yagm.net