hirax.net::Keywords::「風船」のブログ

■「小さな風船」と「大きな風船」の圧力はどちらが高い!?　

　テレビを眺めていると、「空気で膨らんだ大きな風船」と「ほんの少し空気で膨らんだ風船」同士を繋いで、その後一体どうなるか、という問題をやっていました。こういう現象が起きることを、短い時間・言葉で説明するのは難しいだろうなとか、本当のところ欲しがられるのは、「理解するための苦しみ」でなく、「知識を増やしたかのようなお得感・心地良さ」なんだろう、とふと思いながら楽しく眺めていました。

ところで、この前からやっている一連の実験のために、風船がいくつか家にあったので、私もついでにやってみました。つまり、２つの 風船を、（ふくらます大きさは変えつつ）空気を入れたうえで、それらの口を繋いだら、その後一体どうなるかを確かめてみたわけです。…その答えは、小さく膨らんだ風船はさらに縮み、大きな風船はさらに膨らむ、という結果になりました。そして、その逆のことを起こさせようとすると、どれだけ困難な作業化は、四苦八苦する演者の腕を眺めれば想像できることと思います。

　さらに大きく膨らんだ風船を、力一杯押さえて小さくしようとしてみても、全然縮んでくれません。逆側に繋がれた一度縮んだ小さな風船はピクリとも大きくなってくれません。

　ところで、この「風船の力学」を解くためのカギは、これまでの本サイト"hirax.net"の記事にたくさん隠されているように思います。たとえば、「オッパイ星人の力学 第四回::(2001.01.13)　バスト曲線方程式 編」のバスト曲線方程式に使われている”張力・曲率と圧力の関係”を示すラプラスの関係式や、「さらば、大艦巨砲主義。::(2003.10.19)　鍵はオトコのヤング率？」や「オッパイ星人の力学::(2000.06.29)　胸のヤング率編」記事中に出てくるヤングな状態…から遥かに離れた「ヤングでなくなった状態」といったものを考えれば、もしかしたら、何かのヒントが見えてくるかもしれません。

　そんなものが、何かしら見えてくれば幸いです。

■続 「小さな風船」と「大きな風船」の圧力はどちらが高い!?　

　「小さな風船」と「大きな風船」の圧力はどちらが高い!?の続きです。「空気で膨らんだ大きな風船」と「ほんの少し空気で膨らんだ風船」同士を繋いいだら、一体、その後どういうことが起きるか、そして、その現象はどういう過程で起きているのだろうか、という問題が周囲数メートルの狭い世界でブームになっているわけです。時には理論武装し、時には実験検証でその結果に驚く…という超局所的ブームが来ています。

　今日は、金魚を飼っている水槽から部品を調達し、「風船が膨らんだ時の風船内部の圧力を量ってみた」という実験レポートが送られてきました。右図のように風船と水の入ったホースを繋ぎ、どれだけホース内部の水を持ち上げることができるということから、風船内部の圧力を調べてみたというレポートです。何だか、金魚が可哀そうな気もしますが、その「科学のために金魚からホースを借りて行われた実験」の結果が、下のグラフになります。このグラフは、（黄色い手書きの矢印のように）風船を徐々に膨らまし、そして、空気をまた徐々に抜いていく際の内圧の測定結果を示しています。

　この結果を眺めると、（少なくともある程度の直径の範囲では）風船を膨らますにしたがって風船の内圧は下がるが、途中から若干の増加がみられ、また、そこから風船をしぼませていくにしたがって内圧は一時的に下がるが、風船径の減少にしたがって、内圧は増加するという結果がわかります。風船のゴムが弾性限界を超え、降伏点を超えているような挙動が見えてきます。

　ふとした話題をきっかけに、フットワーク軽く色々なことを「”魔法の”引き出し」から自分自身の手で取り出せる人たち・自分の手で取り出そうとする人たちを見ると、何だかとてもうらやましくなります。

■続々 「小さな風船」と「大きな風船」の圧力はどちらが高い!?　

　続 「小さな風船」と「大きな風船」の圧力はどちらが高い!?を書く少し前に、100円ショップに行ってこんなものを買ってきました。気圧を簡単に測定することができる「ダイヤル式タイヤゲーシ」です。測定限度圧350kPaという高圧まで測ることができるにも関わらず、税込105円（消費税5%の現在）という実にリーズナブルな商品です。

　しかし、この100円タイヤゲーシで膨らませた風船内部の気圧を計ろうとしたのですが、気圧計の針はピクリトとも動かなかったのです。最小刻みが10kPa刻みのタイヤゲージがなぜ動かないのだろうなぁ？などと呑気に感じていた最中に、続 「小さな風船」と「大きな風船」の圧力はどちらが高い!?の実験結果を眺めて、ようやく納得しました。風船内部の圧力はせいぜい1～3kPaほどで、「最小刻みが10kPa刻みのタイヤゲージ」では測定しようがなかったのだなぁ、と思い至ったのです。

確かに車のタイヤ内部の気圧が、息で膨らますことができるしかもゴム風船と同じような気圧のわけがないよなぁとようやく思い至り、その時、ふと笑ってしまったのでした。

　それにしても、普段の生活をする中で見ること、生活する中で行く100円ショップ、そんな中には色々な科学と学習が含まれていることに、何だか感嘆する毎日です。

■「水風船モデル」のバスト形状再現を実験的にやってみよう!?　

　以前、バストを「水風船」のようなモデルで近似した上で、バストの形状シミュレーションをしたことがあります。

　「水風船バストモデル」における内部の水には重力がかかり、バストの下の方にいくほど圧力がかかっている。そして、皮膚に面している内部の水はその圧力を皮膚に伝える。そして、皮膚はその圧力で変形しながら水で満ちたバストを支えるのである。

オッパイ星人の力学 第四回〜バスト曲線方程式 編

　小さな水風船に水を入れた上で、水風船をギュッと握ると、下の写真のようになりました。このサイズの水風船では「（皮膚の）ハリ」が良過ぎるようで、少しは垂れるとはいえ、ほぼ半球状になってしまいました。

　風船は、あまり膨らませていない状態では、中の圧力が高いものです（参考：続 「小さな風船」と「大きな風船」の圧力はどちらが高い!?）。…というわけで、次回はもっと大きな風船で、つまりはもっと大きく・巨大な「バスト」での実験をしてみたい、と思います。

　小さいバストほど魅力的だと母に教えられて育った。しかし、大きいバストが好きな男性がいることに気付いて驚き、「なぜ」と考えたのが研究のきっかけだった。
(中略)
　「大きいバストが本当に普遍的に好まれるかを知りたい。控えめなバストが淘汰されてしまうとは考えたくないから」と話す。

東大大学院の東海林さん( from オッパイ星人の力学 第四回〜バスト曲線方程式 編 )

■数学ソフトウェア Geo Gebra でハロー・オッパイ！　

　数学ソフトウェア GeoGebra（説明）がなかなか面白そうなので（参考：Fallen Physicist, Rising Engineer）、夏の自由研究がてら、少し使い始めました。

　どんな言語を使うときも、一番始めに書くべきコードは、Hello World!　それはイコール「こんにちは赤ちゃん、私がママよ」という声に導かれ・この世に生まれ来る赤ちゃんが目にする景色、つまりは、（いつものように）ハロー・オッパイ！です。…というわけで、下に貼り付けたのは、「（各微小領域における）バスト重みと肌の張力が形作るオッパイ曲線」です。

　「水風船バストモデル」における内部の水には重力がかかり、バストの下の方にいくほど圧力がかかっている。そして、皮膚に面している内部の水はその圧力を皮膚に伝える。そして、皮膚はその圧力で変形しながら水で満ちたバストを支えるのである。

オッパイ星人の力学 第四回〜バスト曲線方程式 編

　この動画は、オッパイの表面（境界）の各部分にかかる力を元に、張力を計算し、張力を曲率に（テキトーに）換算を行った上で、曲率＝２階微分値を２階積分した結果をGeo Gebra でインタラクティブに図示した図を（大雑把に言えば）、パラメータを適当に動かすことでアニメーションにする…という具合で作られています。

　使った数式は、下のようになります。あなたも、自分好みのHello World!ならぬハロー・オッパイを作り出してみるのは、いかがでしょうか？

　左でスライダーを使ってパラメータ設定をしている部分は、きっと望ましくは（スライダーで調整するのではなく）「バストのX=0すなわち根元における傾き」を直線で表現し・その直線を動かし・調整する、という方が自然なのかもしれませんね。