hirax.net::モンテカルロでビンゴ大会::(2001.12.17)

モンテカルロでビンゴ大会  share on Tumblr 

「幹事」のための確率講座

 先日、会社の後輩が結婚したので、その結婚式の二次会が新宿で開かれた。会場は、花園神社近くにあるこじんまりとした地下のバーで、多分4〜50人くらいが普通に座ると一杯になる程の広さの店だろう。

 そんな広さの店だったのだけれど、主賓のカップルの人徳だろうか、100人弱くらいの人達がその狭い店中に溢れていた。私達(『会社の先輩』と呼ばれる人達)はその一角に陣をとり、ビールを飲みながらカメラ談義などをしていた。EOS-1Digitalや50mmF1.0というレンズを前にして、私の手元にあるSpyzは段違いに情けなく、田代まさしの事件もあったせいで、恥ずかしさすら感じさせるほどだった。

 そして、その二次会は四時少し前に始まったのだが、ほどなくビールとワインが進んだ四時半頃にはお決まりのビンゴ大会が始まり、私達もシートを片手に司会者の進行に耳を傾けた。
 

5×5のビンゴ用のシート

説明も要らないだろうけど、読み上げられた数がシート上にあれば、
穴を開けて、穴が一直線に並べばビンゴだ

 (私を知らない人からは)クールと言われる私でも、何故かビンゴのシートを手にするとドキドキしてしまう。景品がどーしてもどーしても欲しいー、というわけではないのだけれど、やっぱりビンゴのシート片手にドキドキしてしまう。そんなドキドキは私だけではなくて、私の周りもみんなビンゴのシートを手にドキドキしているし、人間でなくてロボコップのようだと評された(評したのはワタシだが)こともある人でさえも、ビンゴのシートを手に司会者の声に耳を澄ませているのだから、きっとそれはみんな同じなのだ。

 そして、そんな中、司会者は次々と数字を読み上げていった。が、何回新たな数が読み上げられても私の手元のシートはなかなか穴が増えていかないのである。クジ運が良いとは言えない私のシートがビンゴになかなか近づかないのはいつものことなのだけれど、ワタシの周囲の人もまた同じように全然穴が増えていかないのである。そして、それどころか実は会場全体の人がそうだったのである。全然「リーチ」と声を上げる人もいなくて、狭い会場で100人弱もの人がいるにも関わらず、この遅々たる進行状況はかなり異常なのではないか、と感じてしまうほどなのだ。

 で、そのゲームの最中に手元のビンゴのシートを眺めながら私は考えた。なんで、こんなに時間がかかるのだろう?私だけでなく、ここに集う全ての人は不運の持ち主なのだろうか?不運の持ち主が100人集まるとは、これは一体何事だ?不運の会か?と、結婚式の二次会にはとても相応しくない想像さえしていた。
 で、そんな相応しくない想像をしながらそのシートを眺めていると、ふと気づいたのである。「ん?99?えっ?きゅーじゅきゅうー?」 この不安な気持ちは何だろう?手元のシートは5x5で高々25個の数字しかないのに、書いてある数は99までもある。ということは、呼び上げられる数字はきっと01から99までの100個。ということは、呼び上げられる数字に対して、手元のシートの「数字」の数は1/4程しかない。それでは、そもそもシート上になかなか穴が開いていかないのではないだろうか?そのペースで一体何回数字を読み上げれば、シート上で穴が一直線に並ぶのだろう?そして、あの何個もある景品達は一体何時になれば全部売れていくのだろう?う〜ん、ビールが回った頭では全然判らないぞー。いや、きっとシラフでも判らないぞー、そして、貸切の時間を考えるときっと司会者もドキドキしてるぞーと思ったのである。

 結局、最初にビンゴになった人が出たのが、ビンゴを始めてから20分以上過ぎてからだったと思う。そして、10個ほどの景品が配り終えられたのはビンゴが始まって一時間程した頃だった。つまりは、二次会がお開きになるくらいの時間だった。司会者はかなりヒヤヒヤしていたようだった。
 

 そして、帰りの電車の中で私は考えた。もしかしたら、ビンゴ大会を開く幹事には、確率統計の知識が必要とされるのではないか、と。何人の人達が会場にいて、景品は何個あって、ビンゴのシートには1から何までの数が書かれているから、一分に一個の数字というペースで読み上げていけば、ビンゴ大会にかかる時間は何分だ、と概算できるくらいでないともしかしたらマズイのかもしれない、と思ったのである。少なくともヒヤヒヤしないためには、そんな概算をしておくのも良いかもしれない、と思ったわけだ。
 

 で、そんな司会者・幹事のために、今回試しにビンゴの確率論を計算してみることにした。といっても、私は確率・統計がどうにも苦手なので、モンテカルロシミュレーション(別名下手な鉄砲も数打ちゃ当たる法)である。つまりは、何回もサイコロを振ってシミュレーションしてみただけの話である。PCの中で繰り返し、ビンゴ大会を開催してみただけなのである。ビンゴというギャンブルの確率を計算するのだから、それはもうモナコ王国誇るモンテカルロ・シミュレーション以外ないと思うのである。
 

 そんなわけで、下に示すのが「何回目でビンゴになるか一万回試行したときのモンテカルロシミュレーションを行ってみた結果」である。実際にビンゴ大会を一万回したらものスゴイ時間がかかるが、PCの中だったら一瞬ですむのが素晴らしいところである。ちなみに、ビンゴのシートの条件は、シートに書かれている数字が

  • 01〜24
  • 01〜49
  • 01〜74
  • 01〜99
の場合の四種類を計算してみた。さて、一体どんな計算結果になっただろうか?
 
何回目でビンゴになるか一万回試行したときの結果
横軸が何回目
縦軸がその回でビンゴになった人の割合
シートに書かれている数字が01〜24までの範囲の場合
シートに書かれている数字が01〜49までの範囲の場合
シートに書かれている数字が01〜74までの範囲の場合
シートに書かれている数字が01〜99までの範囲の場合

 これを見ると、例えば、シートに書かれている数字が01〜24までの範囲の場合は、12回目位で半数の人がすでにビンゴになっていることが判る。一分に一個の数字というペースで読み上げていけば、5分過ぎには半数が終了している、というペースである。かなり速いペースである。

 それに対して、シートに書かれている数字が01〜49までの範囲の場合ともなると、25回目位でやっと半数である。とはいえ、一分に一個の数字というペースでも、12,3分で半数がビンゴだから、これもやはりかなり速い進行だ。

 ところが、さすがにシートに書かれている数字が01〜99までの範囲の場合ともなると、半数がビンゴになるのが、60回目位なのである。先程の数字を読み上げるペースであれば、時間にして30分である。景品の授与の時間などを考えると、かなり時間がかかってしまいそうだ。きっと4,50分ほどはかかることだろう。実際、先日のビンゴ大会はその程度の時間がかかっていたわけである。

 そこで、試しに先日のビンゴ大会と同じ人数でモンテカルロ・シミュレーションをしてみた結果が下である。会場に100人の人がいた場合のビンゴになる人の回数(時間)に対する割合である。
 

会場に100人の人がいた時のビンゴになった人の割合
横軸が何回目
縦軸がその回でビンゴになった人の割合
シートに書かれている数字が01〜24までの範囲の場合
シートに書かれている数字が01〜49までの範囲の場合
ートに書かれている数字が01〜74までの範囲の場合
シートに書かれている数字が01〜99までの範囲の場合

 この結果だと、会場に100人の人がいた場合、最初のビンゴになる人は

  • シートに書かれている数字が01〜24までの範囲の場合 →  4回目
  • シートに書かれている数字が01〜49までの範囲の場合 →  8回目
  • シートに書かれている数字が01〜74までの範囲の場合 → 10回目
  • シートに書かれている数字が01〜99までの範囲の場合 → 27回目
である。この結果から、「シートに書かれている数字が01〜99までの範囲の場合」というのはかなり時間のかかる設定であることが判る。逆に、「シートに書かれている数字が01〜24、あるいは01〜49までの範囲の場合」というのはむやみやたらに速く、これもまた盛り上げに欠けそうである。なるほど、「シートに書かれている数字は74くらいまで」が盛り上げるためにも、時間が超過し過ぎないためにも良い数字である、ということが判るわけだ。こんな風にビンゴ大会のモンテカルロシミュレーションを行っておけば、大体の時間進行の目安が判る、ということになる。

 というわけで、これからの忘年会・パーティーシーズンに向けて、「幹事」は電卓を叩いて会費の計算をするだけではなくて、確率・統計の知識もあると便利かもしれない、モンテカルロでビンゴ大会の予行練習をしてみるのも良いかもしれない、と思ったのである。とはいえ、そんな確率統計を計算し尽くした「幹事」もちょっとイヤかも、とビールが回った頭で想像したりしたのだった。

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