hirax.net::Keywords::「統計」のブログ

■「ビルの階数」と「エレベータが停まる回数」で「乗り込んだ人たちが”およそ”何人連れ」なのかがわかるの法則　

　「ビルの階数」と「エレベータに並ぶ人数」でエレベータが停まる回数がわかるの法則　で登場したのが、こんな法則です。

　M階のビル（の一階）で、エレベータの前にN人が並んでいるならば（そのN人がエレベータに乗り込むならば）、平均的に、エレベータが停まる「階の数」は
M　(　1-　(　(M-1)/M　)^N　)
と表されます。

　たとえば、お昼間近のデパートやオフィスビルのエレベータに実際に乗り込んで、「エレベータに乗り込んだ人数」と「エレベータが止まる階の数」を眺め・調査してみると、この法則よりも「エレベータが停まる階の数」はかなり少ないことに気づきます。それは、エレベータに乗り込んでいる人たちの中には「一緒に行動する”グループ”」がいるからです。たとえば、エレベータの中に１０人いたとしても、それが５人家族×２組だったとしたら、この法則の「人数」Nには10でなく2を入れ込んでやらなければならないからです。

　…ということは、ビルの階数」と「エレベータに並ぶ人数」でエレベータが停まる回数がわかるの法則　は、「ビルの階数(M)」と「エレベータが停まる回数(F)」で「乗り込んだ人たちが”およそ”何人連れ(N)」なのかがわかるの法則、と見ることもできます。

　つまり、M階建てのビルの一階でエレベータに乗り込んだら、素早く人数(N人)を数えた上で、（エレベータが止まることを示す）点灯したボタンの数（F)を眺めれば、

G=N / (log(F/M) / log( 1-　(　(M-1)/M　)))

　エレベータという密室中に乗り込んだ人たちが、連れ同士が言葉を一言も交わすことがなかったとしても、こんな「法則」のごとく統計・数学的な推理をすることができます。日常生活の中には、こんなミステリーが満ちあふれていて、開花を待つ桜の蕾（つぼみ）のように、解き明かされる瞬間を待ちわびているような気がします。

■作為（人工的メカニズム）がある!?「2012年 第4回 AKB総選挙の得数」　

　AKB48の「2012年 第4回 AKB総選挙」の結果データが「ジップの法則(Zipf's law)に、全然乗ってないどころか、妙な特徴を持つ・複数のグループに分かれている」とか、「Googlr+の指標値だけが、他の指標値と違う」という話を聞き（見て）、自分自身でも2012年 第4回 AKB総選挙の得数をグラフにして眺めてみました。

　なんだこれ？1位は完全に外れていて、2～6位、7～11位、12～16位で別々の線に乗っていると見える。思いっきり作為的な感じがする。

　・・・眺めてみると、確かにこの「得票数」は不自然です。「2012年 第4回 AKB総選挙の得票数」には、作為（人工的なメカニズム）があるとしか思えません。

　というわけで、第１クラスタ（大島優子）から５万票、第２クラスタ（順位２~６位）からそれぞれ２万票づつ、第３クラスタ（順位７~１１位）から各１万票づつ引いて（なかったことにして）、そんな条件下でグラフを作ってみたのが、下のグラフです。このグラフの方が、まだ「自然」です。・・・というわけで、何だか不自然で腑に落ちない、「2012年 第4回 AKB総選挙の得数」を今日は眺めてみました。

　この続きは『続 2012年 第4回 AKB総選挙の得票数を調査せよ!?』でどうぞ!?

■２人で対決する「決闘」、自分が生き残る確率は５０パーセントで正しいか？　

　２人が対決する決闘、生き残る確率と殺される確率、一体何パーセント？…この確率問題が意外に興味深かったので、『２人で対決する「決闘」、自分が生き残る確率は５０パーセントで正しいか？』を書いてみる。