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■拡散方程式で考える「あみだくじ空間」と「（見えない）時空間ループ」　

　拡散方程式で考える「あみだくじ空間」と「空間ワープ」の続きです。前回は、”縦線をまたぐ”ような線が、離れた場所を強引に結びつけ、その空間どうしを”ワープ”できるようにすることで、隣り合った空間にさせてしまう、という何やら不思議な存在であるのかもしれない、ということを考えてみました。

　それでは、次は、こんな場合ならどうしたら良いでしょう？今度は、横線同士が交差していたり(下図のExample1)、同じ縦線同士を繋ぐ線があるような場合(下図のexample2)です。

　あみだくじを拡散方程式で解くときには、縦線の「横方向」が「空間」を意味します。それに対して、「縦方向」はすなわち「時間」を意味することになります。「横線同士が交差する」ということは、異なる縦線の間で「時間」が共通のものでなくなってしまう「奇妙な線」であるように思えますし、「同じ縦線同士を繋ぐ線」はまるで過去や未来へ「タイムトリップ」する「不思議な線」に見えます。

　今回考えてみたいのは、こういったスペシャル技を、ちまり時間軸を捻じ曲げるような「線」をどう扱うか、ということです。「どう扱うか」というのは、「どう考えると、単純に思えるか」ということです。「単純で共通なルールで記述できるか、と言い換えても良いかもしれません。

　なぜかというと、この「線」について考え出すと、少し「スッキリしない」というか「気持ちが悪い」ことが出てくるからです。具体的には、「どの経路を考えてみても、通らない線がある」とか「横線に対して、（両方向に進む経路があって欲しいのに）片方向に進む経路しかない」、あるいは、「線を追いかけていくと、下から上に遡らなければいけない部分がある」ということです（下図参照）。

　この「時空間を歪ませるようなスペシャル線」は一体どう扱う・どう考えれば良いのでしょうか？そんなに考え込むことでもないのかもしれませんが、あみだくじというものを考えるとき、「通らない線がある」「横線に対して、（両方向に進む経路があって欲しいのに）片方向に進む経路しかない」「線を追いかけていくと、下から上に遡らなければいけない部分がある」というのは、あまりに「おさまりが悪いこと」であるように思われます。

　そこで、こう考えてみることにしました。下図のように、時間を捻じ曲げるているような線の部分には実は「縦線が隠されている（そういう仮想縦線を考えてみる）」と考えてみるのです。そして、その（仮想）縦線は最下部と最上部が繋がっていて、最下部からさらに下にさがると…アラ不思議、最上部にワープして、そこから下に降りていく、という具合に考えてみるのです。それが、下の図です。

　すると、例外的な現象に思えていた不思議なことが、ごく当たり前の普通のあみだくじに見えてきます。あみだくじを辿る線は、いつでも下方向にしか移動しません、つまり、「線を追いかけていくと、下から上に遡らなければいけない部分がある」という現象は消えますし（仮想線の最下部でも、（仮想線の最下部と最上部が連結されているだけで）その空間上は下に落ち続けているのみです。）、「（いろいろな経路を考えたとき）通らない線」というものもなくなりますし、「横線に対しては、両方向に進む経路が必ずある」という、ごくあたりまえのあみだくじに思えてきます。（下図参照）

　というわけで、横線同士が交差していたり、同じ縦線同士を繋ぐ線がある時には、そこには実は見えない縦線が隠されていて、その縦線はたとえるなら上下両端が繋がったことで「明確な端を持たない」ということだけが特殊だ、と考えてみるのです。「実は目には見えづらい空間（縦線）があり、そこでは時間軸は永遠のようでなぜかループしている」というわけです。

　こんな風にあみだくじを、あみだくじの「スペシャル線」から考えてみると、何だか不思議なくらい惹かれます。そして、考えていくうちに、変に思えていたものが、いつの間にか、ひとつの綺麗な星座のように見えてきます。それは、とても面白い感覚です。

　数字がバラバラに書いてあって、その数字を順番になぞっていくと最後に絵ができる"Connecting Dot"ってパズルがあるじゃない？　バラバラだったりしても、途中で間違っているように思えたりしても、色々と続けていたら最後に何か浮かび上がってきたりしたら、それで良かったりするのかな？って時々思ったりするの。

種ともこ　「どこかの学園祭コンサートで」

　（目の前にいる人・目の前にある悩みを）ボーと見ていると、おもしろいものが見えてくる。その面白いものが見えてくることを"コンステレーション"と呼びます。"コンステレーション"というのは「星座(を意味する言葉)」です。

河合隼雄 「河合隼雄 その多様な世界―講演とシンポジウム 」

　星が散らばっている時、その星を結んだ瞬間が一番楽しい。

浅草キッド　水道橋博士

■「あみだくじ無限ループ」を生み出す「（見えない）時空間ループ」　

　「なぁ、あみだくじで無限ループって作れるとおもうか？」という面白いスレッドを読みました。

　なぁ、あみだくじで無限ループって作れるとおもうか？

　けれど、普通のあみだくじでなく、拡散方程式で考える「あみだくじ空間」と「（見えない）時空間ループ」で扱ったような、横線同士が交差していたり、同じ縦線同士を繋ぐ線があるような、普通ではないけれど「よくやりがちな」あみだくじなら、どうでしょうか。しかも、前回考えたように、そういう特殊線には実はゴールとスタート地点が繋がっている縦線が隠れているとしたら、どうでしょうか？たとえば、前回描いた下のような例です。

　「ゴールとスタート地点が繋がっている縦線」があるとするならば、「終わらないあみだくじ」は存在する。けれど、そのスタート地点もゴール地点も表には出てこない（隠されている）からその存在を意識しないだけ、ということになります。具体的には、上図に緑色の線で描いた経路です。この経路は、「終わらない」「無限ループ」になっています。ただし、その経路は（あみだくじの参加者にはスタート地点が）見えない「仮想縦線」なので、その存在に気付かないだけ、という具合です。

横線同士が交差していたり、同じ縦線同士を繋ぐ線の後ろに「仮想縦線」が隠れていると考えてみると、あみだくじの「（スタート地点とゴールとの）一対一対応といった特性はそのままに（それ以外の特性も前回考えたようにそのままに）、「あみだくじの無限ループ線」が存在しうる、ということになります。

　何だか、ちょっと面白いと思いませんか？

■「ホットスポット」と「空間補間アルゴリズム」と「不確定性原理」　

　ホットスポット…それは周囲の値とかけ離れた値を持つ場所です。…そんな「ホットスポットという言葉」は、この2011年の３月以降の日本では、（残念ながら）念を押すまでも無い「当たり前の常識」となってしまいました。

　「情報」というものは限られているのが普通です。たとえば、すべての場所における情報すべてを知ることができることは希（まれ）で、通常はごく限られた場所における情報しか知ることはできません。だから、その限られた場所における情報から「すべての場所についての情報を推測する」といったことが必要になります。

　右の図は、犯罪発生密度の時空間分布図を示したものです。京都周辺で発生した「ひったくり犯罪」を”平面２軸＝空間分布/高さ軸＝時間分布”として表したものです。向かって左の辺りが「桂町周辺」で、右の辺りが「桃山周辺」です（さらに細かな京都ひったくり犯罪分布地図は「犯罪発生の時空間 3 次元地図― ひったくり犯罪の時空間集積の可視化 ―」を読むとわかります。京都の町に詳しい方は、この文献に収録されている”地図”を眺めてみると、その実にローカルな風景を脳裏に思い浮かべながら眺めてみれば、実に興味深いかと思います）。

　恒常的に犯罪発生が続くホットスポット領域は、積乱雲のように立ち現れますが、その一方で一時的に犯罪発生が特定の地区に集中する場合にはホットスポットは島状に浮かんでおり、2種類のホットスポットが容易に区別できます。

　こうした「ホットスポット＝周りとは大きく異なる値を持つ場所」の存在と「周りの値から（値が未知の）注目する場所における値を推定するということ」はもちろん相容れません。「補間＝周りの値から（値が未知の）注目する場所における値を推定するということ」は、（たいがいの場合）「周りの値と（注目点は）同じような値を持つ」という前提が置かれているわけですが、「ホットスポット」という存在は「周りとは大きく異なる値を持つ場所」であるからです。

　不確定性原理に従って、（関連する）複数のことを同時に正確に知ることはできなかったりします。「定常的な特性に関する情報」と「突発的・その瞬間の特性」の両方を共に精度高く知ることはできません。目的と手段、その両方に感度があるアンテナと技術を手にする…のが、私たち技術オタクなテクニカル・ジャンキーです。

　と、そんなことを「京都周辺のひったくり犯罪の時空間マップ」と「東日本の放射線量マップ」を見ながら、ふと考えました。…複雑なものです。

　「”大小”の刀を差した武士、その大小の刀をカラシニコフに置き換えれば、幕末は今のイラクでの状況と何も変わらない。それでも欧米人はビジネスチャンスを求めて幕末日本を訪れた。

　外へ外へと向かっていく、そういうエネルギーがなかったら、人類はいまだに洞窟の中で暮らしてたんだろうか。