1999-01-10[n年前へ]
■宇宙人はどこにいる? 
画像復元を勉強してみたい その1
知人から「自称UFO写真」というのものが冗談半分(いや100%位か)で送られてきた。その写真はボケボケの画像なので何がなんだかなんだかわからない。そこで、ぼけぼけ画像を復元する方法を勉強してみたい。UFOは冗談として、画像復元において進んでいるのは天文分野である。そこで、このようなタイトルなのである。もちろん、画像復元の問題は奥が深すぎるので、じっくりと時間をかけてみる。今回はMathematicaを使って試行錯誤を行った。
ボケ画像を復元するには、ボケ画像がどのように出来ているかを考えなければならない。そこで、ごく単純なぼけ画像を考えてみる。まずは以下の画像のような場合である。
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画像:1のような点画像が、画像:2のような分布のボケ画像になるとすると、次のような関係が成り立つ。
(式:1) 画像:4 = 画像:3 * 画像:2
画像:1のような点画像が画像:2になるなら、それを参照すれば、画像:3のような点画像の集合がどう
ボケるかは計算できる。つまり、それが画像:4になる。ここで、*はコンボリューションを表している。
よくある信号処理の話で言えば、画像:2はインパルス応答である。といっても、これはごくごく単純な場合(線形シフトインバリアントとかいろいろ条件がある)の話である。まずはそういう簡単な場合から始めてみる。
このようなごく単純な場合には
(式:2) 画像:3 = 画像:4 * (1/画像:2)
とすれば、画像:3を復元できることになる。
そこで、まずは単純な1次元データで考える。下の画像:5のようにボケる場合を考える。ここでは、ガウス分布にボケるようにしてある。
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であったが、* すなわち、コンボリューションは
逆フーリエ変換(フーリエ変換(オリジナル画像) x フーリエ変換(ボケ具合))
と表すことができる。つまり、周波数領域で掛け算をすれば良いわけである。
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それでは、試しに適当な1次元データをつくって、画像:6とコンボリューションをとってやり、ボケさせてみる。
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逆フーリエ変換(フーリエ変換(画像:9) / フーリエ変換(画像:7))
= InverseFourier[Fourier[Image8] / Fourier[Image6]]; (*Mathematica*)
とやると、次のデータが得られる。
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(式:2) 画像:3 = 画像:4 * (1/画像:2)
を見るとわかるが、画像:2が周波数領域で0になる点があったりすると、計算することができない。また、0に近いとむやみな高周波数の増幅が行われて使えない。
そこで、この方法の修正として、ウィーナフィルターなどの最小平均自乗誤差フィルターがある。これにも多くの不自然な条件のもとに計算される(らしい)。しかし、infoseek辺りで探した限りでは、ウィーナフィルターを用いた画像復元の標準であるらしい。
この方法は先の逆変換に対して、次のように変形されたものである。Mathematicaの表記をそのまま貼り付けたのでわかりにくいかもしれない。
Noise ノイズのパワースペクトル
Signal 信号のパワースペクトル
Boke ボケる様子のインパルス応答
Conjugate 複素共役
BokeData ボケ画像
ResData1 計算した復元画像
Boke1 = (Boke^2 + Noise/Signal)/Conjugate[Boke]; (*Mathematica*)
ResData1 = InverseFourier[Fourier[BokeData] / Fourier[Boke1]]; (*Mathematica*)
である。Noise/SignalはS/N比の逆数であるから、SN比の大きいところではインバースフィルターに近づく。また、インバースフィルターの計算不能な点が消えている。
これを使って復元してみたのが、次のデータである。
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まずは、ボケのフィルター(PSF=PointSpreadFunction(どのようにボケるかを示すもの)、2次元のインパルス応答)である。
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その他線形の画像復元法をいくつか調べたが、ウィーナフィルターやインバースフィルターとほとんど同じような物が(素人目には)多かった。そこで、ウィーナフィルタなどとはやり方がかなり異なるものについて、いずれ挑戦してみたい。
関係はないが、ウィナーと言えばサイバネティクスが思い浮かんでしまう。当然、ロゲルギストが連想されるわけだが、文庫本か何かで岩波版と中公版の「物理の散歩道」が安く売り出されないのだろうか？売れると思うんだけど。新書版は高すぎる。
宇宙人はどこにいるか? そういった話は専門家に聞いて欲しい。わからないとは思うが。
さて、ここからは、1999.01.24に書いている。シンクロニシティとでも言うのか、今回の一週間後の1999.01.17に
日本テレビ系『特命リサーチ200X』で
地球外生命体は存在するのか？( http://www.ntv.co.jp/FERC/research/19990117/f0220.html )
という回があった。何とこの回のコメンテーターは先の専門家と同じなのだ。偶然とは面白いものだ。
2005-05-22[n年前へ]
■ジャンケンに必ず勝つロボット
「高速モーションキャプチャ情報を利用し、人間の行動結果を(人間の行動が終了する前に)予測し、それに対するリアクションを起こす」ことにより「ジャンケンに必ず勝つロボット」 ジャンケン動画を見ると、いたって自然にロボットが勝ち続けている。なんというか、究極の「後出し」ジャンケン・ロボットだ。
同じような原理の高速バッティングロボットも面白い。 from いろいろ memo
」など。