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■インラインスケートの力学 (初心者編)　

つま先立ちの180°ターン

　今回は滑る道具の話である。シャレではないが、私はスキーが好きだ。そして、最近インラインスケートを始めた。使っている道具はこんなものである。

• Dynastar　AssaultSuperior
• Hart　FreeLaunch
• K2 BING AIR

3種の神器

Dynastar　AssaultSuperior (右) Hart　FreeLaunch　(左)	K2 BING AIR

　それぞれの滑走接地部の長さはDynastar　AssaultSuperiorが185cm程であり、Hart　FreeLaunchが110cmである。K2BING AIRは26cm位だ。

　Dynastar　AssaultSuperiorの長さを1とすれば、Hart　FreeLaunchは長さが0.6程度である。半分とは言わないが、かなり短い。75cmも違う。しかし、この程度の長さにしたくらいではそれほど不安定になるわけではない。特にHart　FreeLaunchは安定性が抜群である。私もゲレンデで普通に滑っている限りでは、遅い方ではないと思うが、特に不安定になることはない。不安定だと感じるのは、コブ斜面で、なおかつ、雪が積もってコブの形状が見えない場所を滑る場合などである。それほど、安定感があるのである。
　そして、スキー板が短いため、ターンのしやすさといったら素晴らしいものだ。1つのコブの上で、2回3回とターンが出来る。

　さて、今回の本題のインラインスケートはと言うと、かなり接地長さが短いため、さすがにスキーに比べて不安定さを感じる。とはいえ、思ったよりも不安定ではなかった。(初心者の頃の)スキーで曲がる時のことまで考えたら、もしかしたら、スキーよりも転びにくいかもしれない。急角度のターンのしやすさといったら、Hart　FreeLaunchの比ですらなく、瞬時の180°ターンなども簡単である(私は上手くないが)。

今回はインラインスケートにおける瞬時の180°ターンの力学について考察を行ってみたい。瞬時の180°ターンに必要なことは以下のようなものである。まず、前向きに進んでいる状態から瞬時に後ろ向きになって進む場合を考えてみる。状態の変化は以下のようなものだろう。

1. 前向きに進んでいる。
2. スケートを瞬時に回転させる。
3. スケートが180°回転した、すなわち、反転したところでスケートの回転を停止させる。
4. そのまま、後ろ向きになった状態で進行する。

1. 前向きに進んでいる。
2. スケートブーツの爪先で立つ。
3. スケートブーツが勝手に180°回転し、反転したところでスケートブーツの回転が勝手に止まる。
4. いつのまにか、後ろ向きになった状態で進行している。

　まずは、足を回転させてみると、その回転軸は下の図で紫の円で示したような場所に位置することがわかる。土踏まずと中指の根元の中央辺りである。

足を回転させた場合の中心軸

誰がなんと言おうとこれは「足」

　この図を「インラインスケートのブーツを履いた場合」で示したものを以下に示す。

インラインスケートのブーツを履いた場合の回転軸

　それでは、つま先で立ってみよう。どういうものに近似できるだろうか?

つまさき立ちした場合はどのように近似できるか?

このような状態は

こういうものに近似できる。

　何か見覚えがないだろうか?　そう、台車の足部分である。ここまでくると判りやすい。台車の場合で考えれば、良く実感できる筈である。

台車の足はどうなるか?

台車の足を押すと...

瞬時に回転する。

　それでは、簡単な力学計算をしてみる。「足の回転軸」と「地面に接触しているローラ部分」を拘束系の剛体問題と考えてみよう。インラインスケートのローラは「足の回転軸」と「地面に接触しているローラ部分」を結ぶ方向にはいくらでも回転できる。したがって、転がり摩擦を無視すれば、その方向に関しては「地面に接触しているローラ部分」は地面からは何の力も受けない。しかし、ローラは「足の回転軸」と「地面に接触しているローラ部分」を結ぶ方向と直行する方向には回転することができない。したがって、その方向へ地面から力を受けることになる。滑っている人の速度をVとすれば、「地面に接触しているローラ部分」が「足の回転軸」と「地面に接触しているローラ部分」を結ぶ方向と直行する方向に受ける力はVsinθである(シータは文字化けしそう...)。

計算の説明図

　もうここまでくれば、一目瞭然である。「インラインスケートを回転させる力」であるVsinθ(シータは文字化けしそう...)をグラフにすると以下のようになる。ここで、θ(シータは文字化けしそう...)がPiを過ぎたところで、-Vsinθ(シータは文字化けしそう...)になっていることに注意してもらいたい。

インラインスケートを回転させる力をグラフにすると

　このグラフは縦軸が任意単位の「インラインスケートを回転させる力」を示しており、横軸がインラインスケートの回転軸に対する角度である。ちょっとでも、インラインスケートが回転軸に対して傾くと(θ(シータは文字化けしそう...)=0でなくなると)つま先を後ろへ向かせる方向へ力が働き急激に回転する。そして、つま先が真後ろを向き始めるとその力は弱くなる。つま先が真後ろを向いたところで、その力は0になり、もし回転しすぎると、また、真後ろへ戻す力が働く。そなわち、つま先が真後ろへ向いているのが非常に安定なわけである。

　というわけで、インラインスケートで前進中に爪先立ちすると、何も考えなくてもちょうど180°回転してくれるというわけである。もちろん、後ろへ進んでいるときに回転したいならば、進行方向側のかかとで立てば良いわけである。

　今回の話はひとまずこんなところである。

■スキー場の特殊相対性理論　

ジャンプの飛距離は何メートルだ?

突然ではあるが、HIRAX.NETのドメインレコードを調べてみると、

Record created on 16-Dec-1998.

　「できるかな?」はHIRAX.NETのコンテンツの一部である。しかし、HIRAX.NETの誕生日よりも、「できるかな?」の誕生日の方が実は早い。

• できるかな?東西南北 - 言葉のリズムはマトリクス- (99.10.10)

　さて、関係ない話はここまでである。今回の舞台は万座温泉だ。なぜなら、先週末私は万座温泉でスキーをしていたからだ。何故だか理不尽な話しではあるが、私は万座温泉でローレンツ収縮を考える羽目になったのだ。もう少し正確に言えば、スキー場で特殊相対性理論を考える羽目になったのである。(先に断っておくが、私はトンデモ話をマジメな顔で言うことが多い。)

万座の帰りに撮影した写真

　話の発端はスキーに行く前に遡る。職場の今年の新入社員であるタカノリ君(仮名)とスキーの話をしていた。彼は秋田出身であり、子供の頃からスキー三昧の生活をしていた。大学に入り京都へ行ってからは、スキーをやる頻度は下がったが、チョコチョコ行ってはいたという。

　そのタカノリ君(仮名)と話していると、彼はさりげなくこう言った。

「10m位のジャンプはよくするスよ。」
「えぇ、本当かぁ〜〜」
「いやぁ、そんなのよくやることじゃないスか？」

「6,7mは簡単だけど、10mってスゴイなぁ。」
「本当かぁ〜〜」
「えっ、だってただ飛ぶだけじゃないっスか。」

　そこで、スキー場でその確認をしたわけである。場所は万座プリンスゲレンデの下部である。リフトとコースが交差する辺りに、ジャンプできる場所があったのだ。そこで、彼は軽く滑り出し、力一杯ジャンプした。
　果たして、タカノリ君(仮名)は何メーター飛んだのであろうか？　それとも、ただのホラ吹き男爵であったのだろうか？

　ところが、その答えをすぐに書くわけにはいかないのである。なぜなら、タカノリ君(仮名)がジャンプをしてみせた時に事件は起こったのである。

「どうスか！10mはいったんじゃないスか！」
「3,4mしかいってねーぞ！おイ！」

　これは、一体どうしたことだろうか?　しかも、会話はまだ続くのである。

「何でっスか！軽く1秒は宙に浮いてたっスよ！」
「そんなことはねぇぞ！コンマ数秒だろう！」

　私はここで気づいたのである。観測者の間で時間と空間の不一致が生じているのであれば、ここはもちろんアレの登場である。アレと言えば言うまでもない、もちろん特殊相対性理論である。
　そう、万座温泉スキー場ではローレンツ収縮を実感することができるのである。「スキー場でジャンプする」という現象を考える際には、「スキー場におけるhiraxの特殊相対性理論」を導入しなければならないのであった。

　それでは、簡単に「スキー場におけるhiraxの特殊相対性理論」を説明しよう。今回、生じている不思議な現象は以下のようになる。

登場人物

• タカノリ君(仮名)　速度vでジャンプをしている。
• 観客　静止している。

　つまり、速度vで飛んでいるタカノリ君(仮名)の感じる空間や時間といったものは、静止している観客に比べて、いずれも3倍程度に膨張しているのである。

　通常の世界で生じるローレンツ収縮は、速度vで移動している観測者の空間軸も時間軸も

倍縮むのであるが(ここでは光速c=1の単位系を使用している)、
であるが、「スキー場におけるhiraxの特殊相対性理論」では、速度vで移動している観測者の空間軸も時間軸も静止している観測者に対して、逆に

倍に延びてしまうのである。もし、ミンコフスキーの時空図を書いて確認しようとする人がいるならば、座標軸の傾きの変化も通常のローレンツ変換と逆に考えてみてもらいたい(その延長で考えていくと、矛盾があるというご指摘メールはノーサンキューである。)。

　さて、そもそもローレンツ収縮は、マイケルソン - モーリーの実験結果(エーテルの影響が検出できない)を説明し、なおかつエーテルの存在を認めるために立てられた。それは、「運動体はすべてその運動方向に収縮する」という仮説である。その仮説を理論的に完成させたのが、アインシュタインの特殊相対性理論である(考え方としては根本的に異なるが)。

　今回の話の中で「エーテル」に変わるのは、「空気」だろうか? いや、違う。私はむしろ、速度そのものであると、考える。つまり、特殊相対性理論と同じである。スピードを出して飛んでいるという感覚、速度が与える感覚の変化、すなわち速度そのものが、「スキー場におけるhiraxの特殊相対性理論」を要請するのである。

　今シーズン、スキー場でせっせとジャンプをする人がいるならば、ぜひ「スキー場におけるhiraxの特殊相対性理論」について考えてみてもらいたい。

　このWEBへ来る人の中で、同時期に万座温泉スキー場にいた人はいるだろうか?12/11.12に万座温泉スキー場のプリンスゲレンデの下部でジャンプにいそしんでいたのが、私達の一行である。そして、その中の一人(ショートスキーでせっせと飛び跳ねていたヤツ)はこんなことをずっと考えていたのである。

　さて、実際のタカノリ君(仮名)の飛距離がどの程度であるか知りたいと思う人も多いだろう。オマエらの主観的な評価でなくて、実測定した距離を教えろと思う人も多いに違いない。
　「絶対的な基準など存在しないから、そんなことは私はわからない。」と言い放ちたいところだが、タカノリ君(仮名)の名誉のために書いておく。彼が飛んだ距離は、2m弱のスキー板で4本分はあった。実は、タカノリ君(仮名)の基準が一番正しかったのである。彼は、「やるときはやる有言実行の人」なのであった。

■スキー板買った　

　いや、徒歩三分のところに大きなスポーツショップがあるから。で、長さは140cm。これで、これまでの185cm,100cmとそれぞれ加えて、それぞれ楽しもうかなと。

■ニューブーツとスキー板　

　先週、スキーブーツが壊れたのでLANGE BANSHEE-1を仕事帰りに購入。で、ついでにOGASAKA KEO'S KS-ST 150cm + Marker TITANIUM 1200 GLIDE CONTROLも。KS-TRにしたかった気もするけれど、150cmだと堅いんじゃないかということでKS-STにした。それでもやっぱり高かった…。
　そういえば、私の職場では何故か今年はみんな板を買い換えている。私の隣でもKS-TRを買ったIくんがいる。で、靴は同じくLANGE BANSHEE-1である。最初、それを聞いたとき「そりゃ、ラング教の石井スポーツに騙されたんじゃないの？」とか笑っていたのだけれど、LANGE BANSHEE-1は確かに良かった。というわけで、私もほとんど同じセットになってしまったのだった。これでは、石田くんにさんざんに言われるに違いない。
　とはいえ、今日も明日もお仕事モードということで、来週の新穂高までお預けか。