hirax.net::Keywords::「理系の散歩道」のブログ

■実は体育会系な 「京都市鴨川源流」を廻る「理系風デート」　

　今はカリーニングラードと呼ばれ、かつてはケーニヒスベルクという名前だったバルト海沿いにあるロシアの街を舞台にして、「流れる川により区切られた土地を、一筆書き状にすべて渡り、スタート地点に戻ってくることができるか？」という「謎かけ」が、「ケーニヒスベルクの橋渡りの問題」です。

　ケーニヒスベルクでなくとも、日常生活をする中で眺める街の景色の中にも、「ケーニヒスベルクの橋渡りの問題」は結構顔を出しているものです。たとえば、それは川崎の東京湾寄りのTOKIOのDASH海岸がある辺りに行けば、「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」な案内看板を見かけることができます（街で見かけた「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」）。そして、京都市街東部を流れる鴨川辺りにも、そんな「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」があって、そこを巡る「理系風デート」が有名？であったりします（「京都市鴨川源流」を廻る「理系風デート」）。

　実際に鴨川辺りに行くと、「この橋渡り問題を解くべし」と、まさに「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」な地図・看板がたくさん掲げられています。面白いことに、それぞれの地図ごとに川に渡された橋の数が異なっていて、つまり、地図ごとに「答え」が違うことに気づかされます。ある地図では、一筆書きが可能だけれども、ある地図では一筆書きをすることは不可能だということがわかったりするのです。…それを逆に言えば、地図ごとに答が違うからこそ、「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」な地図を見つけるたびに、新しい問題（地図）を解く楽しみが生まれる、ということなのです。

　「一筆書きできる地図」を見つけ出し、一筆書きをしつつ川縁（かわべり）を回ってみても楽しいし、あるいは、川端（かわばた）にあるたくさんの「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」な地図を眺め、それら「ケーニヒスベルクの橋渡り問題集」を解いて回るのも面白いものです。

　ところで、実際に「京都市鴨川源流」を廻る「理系風デート」をしてみると、結構長い距離を回らなければいけないことに気づきます。徒歩で歩き回るのはもちろん大変ですし、自転車で走り回るにしても、…やはり結構な時間ペダルを漕がなければなりません。また京都市街は南に比べて北の方が標高が高い、当たり前ですが、鴨川下流よりは上流の方が標高が高いわけですから、（目に見えないほどの斜度とはいえ）北上する時には坂を登る体力が必要です。

　たとえば上に貼り付けた地図のように、橋と橋の間の距離や、橋と橋の間の標高差が書かれている「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」も見かけます。こんな問題（地図）を見かけたならば、「一筆書きをすることができるか」という問題だけでなく、「移動に必要な体力を最小化するにはどうしたら良いか」という（いわゆる）制約条件付き最小化問題を解いてみるのも興味深いかもしれません。…そして、その最小化問題を解いたなら、地図から解き明かした答えを確かめるべく、ひたすら鴨川の川縁（かわべり）を汗をかきつつ走り回るのです。

　「京都市鴨川源流」を廻る「理系風デート」は、実はとても体力を使う、実はかなり体育会系なデートです。少しだけ頭を使って考えたことを、体力と根性で確かめる、そんな楽しい「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」なのです。

■「透明樹脂に封じ込められた椅子」の椅子　

　　毎日眺める風景の中には、理系心をくすぐる・科学や技術を感じさせる奇妙な景色が見え隠れしています。そんな景色を愛でたり・誉めたたえよう！というのが、この「理系の散歩道」です。

　今日紹介する景色がくすぐるのは、理系心だけではありません。フェライトと書いて「鉄」と読む…つまりは鉄道大好きな鉄っちゃん心もくすぐる「理系の散歩道」です。

　東京急行電鉄 東急多摩川線（旧 東急目蒲線）の駅「矢口渡 駅」のホームには、奇妙奇天烈な「謎の椅子」が置いてあります。古い木椅子が、アクリル樹脂の中に密やかに封じ込められているという…通称「矢口渡駅に置く触れない椅子」が置いてあるのです。

　丸椅子を封じ込めた堅牢な透明樹脂、「触れない椅子」に太陽の光が当たれば、まるで大きなプリズムのように、白色光を細かく分け・駅舎を七色に輝やかせます。七色の光子を放つプリズムの上に座り、ホームに走り来る列車を眺めていれば、理系心と鉄心の両方が１００パーセント満たされます。

　今日力の限り褒め称えたい、愛でたい、そして抱きしめたい「理系心をくすぐる・科学や技術を感じさせる魅力的な景色」は、東京急行電鉄 東急多摩川線（旧 東急目蒲線）「矢口渡駅」ホームに置いてある「透明樹脂に封じ込められた椅子」の椅子です。

■「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」 藤沢・江の島"境川サイクリングロード" 編　

　天才オイラーが解き明かした「バルト海沿いにあるロシアの街ケーニヒスベルクで、街を流れる川に架かる7つの橋を、一筆書き状にすべて渡り、（どこでも良いから）スタート地点に戻ってくることができるか？」という”ケーニヒスベルクの橋渡りの問題”」は、私たちが日々過ごす街にも溢れています。

　たとえば、神奈川県は川崎・鶴見の辺りにある『街で見かけた「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」』や、あるいは京都の町で「鴨川源流で眺める理系風デート」…といったように、どんな町にも一筆書き問題は潜んでいるのです。

　今日は、東京都町田市近くから神奈川の江の島に流れる「境川」に掲げられていた「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」を眺め・挑戦してきました。これまでに挑戦した「橋渡り問題」の中では、最も橋が多く・距離も長い…巨大な「一筆書き・橋渡り問題」です。

　ところで、境川の「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」は、江の島を領域に入れてしまうと、「一筆書きできないことは自明」です。何しろ、地図上は橋がひとつしか無いので、江の島は「その場所をスタート地点としたら、戻って来ることができない、けれど、通過することもできない場所」であることが明らかだからです（本当は、江の島には橋が２本かかっているのですけどね）。

　…かつてケーニヒスベルクと呼ばれたバルト海沿いのカリーニングラードという街に、「江の島」のような島があったとしたら、オイラーのような天才でなくとも、容易に「ケーニヒスベルクの橋渡り問題」を解き明かすことができたのかもしれない、一筆書き問題が成立するための条件をいともたやすく気づいたのかもしれない、と想像したりします。

　これが、今日眺めた「理系の散歩道」です。

■「複数点をすべて繋ぐ最短の線（群）」風の階段　

　「理系の散歩道」…それは、理系人間が街を歩く時に眺める景色です。些細なものに、新鮮なパズルを見いだし、時に奇妙な理屈をつけ、思わず写真を撮ったりするのです。

　今日見た「理系の散歩道」は、「最短ネットワーク問題（Steiner問題）」を思い出させる「点の間を最短に結ぼうとする階段」です。

　右上の写真、「２階にあるふたつのドア」と右下の「階段入り口」と「（左下にある）エアコン」を（折れ線上の）線分群で結ぶとき、線長の総和を最短にしようと思ったら、どう結べば良いでしょう？

　”正方形をなすような４点間を、いくつかの線分を経由することで「行き来」できるようにする時、線分の総和（長さの和）を最短にしようとするなら、どのような線（群）を引けば良いだろうか？”

　そんな、「最短ネットワーク問題（Steiner問題）」をまるで描こうとでもしたかのような「階段」が、今日見た「理系の散歩道」です。（答はこちら）

　理系の散歩道、それは些細で普通なものに、不思議なナゾ・パズルを感じ、時に奇妙な理屈や答えをつけまくる…そんな風景です。

■JR秋葉原駅は「３次元版ケーニヒスベルクの橋渡りの問題」で「４次元あみだくじ」な空間だ！　

　かつてケーニヒスベルクという名前で呼ばれたバルト海沿いにあるロシアの街カリーニングラードを舞台にした、「流れる川により区切られた土地を、一筆書き状にすべて渡り、スタート地点に戻ってくることができるか？」という「ケーニヒスベルクの橋渡りの問題」というパズルがあります。

　この「ケーニヒスベルクの橋渡りの問題」は普段眺める景色の中にも、意外なほど多く見え隠れしているものです。

　秋葉原駅で「ホーム案内図」を眺めていると、「ホーム」が「線路という名の川に挟まれた島」に見えてきます。JR秋葉原駅で、複雑に上下に、そして、東西南北に折り重なっているホームは、まさに「ケーニヒスベルクの橋渡りの問題」３次元版です。すべてのホームを、すべての階段やエスカレータやエレベータを使い、一筆書きで戻ることができるだろうか…？と考えたくなります。

　そしてまた、こんなJR秋葉原駅が見せる構造は、一種の「あみだくじ」にも見えてきます。「御徒町方面の真ん中 の高さにあるホームから、神田方面に（ホームという名の）あみだくじ上を歩き出したとしたら…さて、どこに辿り着くでしょうか？電気街口？昭和通り口？あるいは、それらの入り口が閉まっていたら…？

　JR秋葉原駅は「３次元版ケーニヒスベルクの橋渡りの問題」で「４次元あみだくじ」な空間です。これが昨日眺めた「理系の散歩道」です。