hirax.net::Keywords::「証明」のブログ

■「他人の気分推定機」と「カルマンフィルタ」　

　よくある制御工学の教科書がわかりにくい大きな理由は２つあると思う。まずひとつ目の理由は、読者としての私の理解力が低く、頭が悪いという根本的な問題である。そして、もうひとつの理由は、すでに綺麗に証明された問題を、その綺麗な数式の記述・順番で説明していく、という本が多いことにあると思う。その綺麗な証明にいたるまでの試行錯誤の説明がないと、「そういった数式をなぜ導出するに至ったか」といったことや、「その数式を使って、本来（さらにその先）何がしたいのか」ということがわかりにくくなってしまうと思う。ひとことで言うと、エレガントな証明とわかりやすい説明は違う。少なくとも、私のようなおばかな人間にとっては、そう思う。

　制御理論の教科書で、何だか読み飛ばしたくなる「状態量オブザーバ」「カルマンフィルタ」なども、それを例えるなら、単に「他人の気分推定機」に過ぎない。一見難しそうな言葉を使って書いてある数式も、そこに書かれている内容を例えていくなら「"直接知ることができない"他人の気分をいかに正しく安定して推定するか、というフィードバック機構」に過ぎない

　「他人の気分・他人の心の中」というものは、（少なくとも現在の技術では）外からは計り知ることができない。そこで、「この人はこんなことを考えているのかな？」と想像（推定）しながら話をしてみる。ところが、「その人の顔色や話す言葉からは、何だか”その人の気分”が私たちの想像とは違う」という感じがする。……それなら、「この人は”もう少し気分が悪い”と考えておいた方が良さそうだ」とか、その逆に「この人は想像していたより”少し気分が良い”らしい」と想像上の「他人の気分・他人の心の中」をちょっと訂正するのが「オブザーバ」である。

　そして、その人が結構ウソをつきがちだったりした場合の「他人の気分・他人の心の中推定機」が、カルマン・フィルタだ。「この人はこんなことを言っているけれど、（こういったジャンルの話では）この人は言うことと・心の中とこの人は違うことが多いから、ちょっと言葉を聞き流し気味に捉えておいた方が良さそうだ」といったことを考えつつ、「他人の気分・他人の心の中の推定量」を（より正しそうな）フィードバック補正をするのがカルマン・フィルタである。

　それだけのことなのだけれど、教科書の数式の羅列を追いかけている最中には、そういう景色が見えてこないことが多いように思う。そんな不満足の解決をするためには、「歴史の教科書のように試行錯誤の過程に満ち溢れた、決して”エレンガントな証明本”でないような教科書」をどこかで手に入れて読んでみるしかないのだろうか。……それとも、根本的な一番目の原因「読者としての私の理解力が低く、頭が悪い」ということを直すことしか解決策はないのだろうか。

■Mathematica、Scheme（MIT Scheme）、Lispによる不完全性定理についての「ゲーデルの証明」　

　Mathematica、Scheme（MIT Scheme）、Lispで ゲーデルの定理：「この命題は証明できない」（真なのに証明できない命題がある）を書いた、「不完全性定理についてのゲーデルの証明」

■「（1660円以下では）切手は3枚で足りる」　

　「切手はせいぜい3枚で足りる」

　普通切手には23券種あるという話を以前にした。 …これらを適当に組み合わせて郵便料金を用意するわけだけど…どれぐらいの範囲の金額で切手3枚で用意できるのか調べてみることにした。

　…というわけで660円以下では切手2枚以下で表せることがわかった。
（中略）
　というわけで1660円以下では切手3枚以下で表せることも導かれた。

■「短いスカートが体に悪影響を与えることが科学的に証明されました。」　

　「短いスカートが体に悪影響を与えることが科学的に証明されました。」というポスターを見かけました。 「体温低下と免疫低下の相関、および、体温低下から生じるかもしれない血圧上昇からの心臓負担増加」を見積もり、短いスカートは体に悪いかもしれない…短いスカートは病気になりやすかったり・直りにくかったり、心臓負担増による健康傷害が起きるかもしれない」と謳うポスターです。

　ちなみに、「短いスカート」というのは、（ポスターを眺めると）標準長さを膝位置スカート丈として、（それより）１５ｃｍ短いスカートを指しているようです。つまり、スカート丈が１５ｃｍ短くなると、体温が下がり、体に悪い・・・と謳っているわけです。

　スカート丈が（膝位置から）１５ｃｍ短くなった時、気温や風速などの条件にしたがって、体から奪われる熱量がどの程度になるかの見積もり計算をしてみると面白そうです。

　１年３６５日・四季の気温と風速を考えた上で、スカート丈と（体から奪われる）熱量収支を計算してみようと思います。…その結果は、さてさて、どんな具合になるでしょうか？

■続 「短いスカート」が身体に悪影響を与えることが科学的に証明されました!?　

　「短いスカート」が身体に悪影響を与えることが科学的に証明されました!?を書きました。

　…それにしても、私が中学の時代には、「長いスカート」が「不良・スケバン」の象徴・悪の象徴とされていました。それとは逆に、今の時代は「短いスカート」が悪とされている…というのは、何だか不思議な心地です。