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■「Cカップのバストなんて実在するわけがない！」ことの数学的証明　

　「真面目に考えてみると、意外に難しくて、意外に面白い」ということがあるものです。たとえ「真面目に考えてみる対象」が「どんなこと」であっても、です。

　ブラジャーのカップサイズは、アンダーバストとトップバストの「差」で決まります。「おっぱい解析向けライブラリを書いてみる!? 第1回」で書いた（コーディングした）ような具合で、たとえば、アンダーバストとトップバストの差が5cmならAAAカップ、7.5cmならAAカップ、10cmならAカップ…15cmならCカップ、という具合です。

　とても単純に、胸回りの胴体に「球状のバスト」が付いているとすると、カップサイズ＝トップバストとアンダーバストの差は「円弧と弦の長さの差分を求めよ」という問題に置き換えることができます。…たとえば、Aカップなら、胸のバストカップ断面に相当する長さ（弦）に１０ｃｍ足した円弧の形状が、それすなわちAカップのバスト形状だ、という具合です。

　この「円弧と弦の長さの差分を求めよ」問題は、実は意外に難しい問題です。そこで、わかりやすく「もしも、胸が半球形状だったなら」という風に考えてみることにします。つまり、もしも「世界が１００人の村だったら」という風に単純化してみるのです。

　もちろん、半球状バストなんて、そんなマルマルとした超立体的バストなんか非現実的ですが、そんな非現実的な立体バストの場合、「円弧と弦の長さの差分＝トップバストとアンダーバストの差＝カップサイズ」は「（パイ−２）×胸の半径」になります。パイ＝円周率は3.14...ですから、「胸の半径に約1.14を掛けたもの」が「トップバストとアンダーバストの差＝カップサイズ」に相当するわけです。

　自分の胸に手を当てて、じっと考えてみて下さい。あなたの「片胸の幅はせいぜい１５ｃｍくらい」ではないでしょうか。ということは、その片胸に半球状バストが張り付いているとすると、その半球状バストの半径は「１５ｃｍのさらに半分＝7.5ｃｍほど」になります。その7.5cmに1.14を掛けた結果の8.6cm が「トップバストとアンダーバストの差＝カップサイズ」で、（トップバストとアンダーバストの差が）7.5cmならAAカップ・10cmならAカップということを思い出せば、（いくらなんでも、それはありえなさそうな）半球状のマルっと超立体な３Dバストですら、カップサイズは（せいぜい）Aカップに過ぎない…ということになるのです。

　超非現実的でありえない「半球状のマルっと超立体な３Dバストでも、Aカップに過ぎない」となると、「アンダーバストとトップバストの差が15cmのCカップ」なんて、そんな物体が果たしてこの世に実在するものでしょうか？バストのカップサイズについて「真面目に考えてみる」と、「そんなもの、Cカップなんてものはありえない・実在するわけがない」…と気づかされるのではないでしょうか。

■カップサイズはバスト・ウェストに比例して、ヒップサイズとは無関係　

　「身長とスリーサイズでアイドルをクラスタリングしてみよう!?」で使った395人のアイドルのスリーサイズやカップサイズ…といったデータを使い、「バストのカップサイズとスリーサイズの関係」を眺めてみました。それが下のグラフです。横軸はバストサイズ（AカップからJカップまで）を示し、縦軸はスリーサイズのｃｍを示しています。

　このグラフを眺めると、「カップサイズはバスト・ウェストに比例して、ヒップサイズとは無関係だ」ということに気づきます。カップサイズが変わってもヒップサイズはほぼ一定で変わらないにも関わらず、カップサイズが大きくなるにしたがって、バストとウェストのサイズは大きくなっています。バストサイズがカップサイズに応じて変わるのは当たり前という気にもなりますが、ウェストサイズもカップサイズに連動し大きくなる（太くなる）というのは面白い発見です。

　アイドルの体に脂肪が付くとき、バストとウェストには同じように肉が付き、その一方でヒップにはあまり脂肪が付かないのかもしれません。

　そしてまた、今回のデータから推論すると、ダイエットをしてもヒップサイズは変わらないけれど、ウェストは喜ばしいことに細くなり、けれどバストとカップサイズは小さくなる･･･ということになるのかもしれません。

■ウェスト58cmとかバスト80cmもしくは88cmは…たぶんウソ。　

　「身長とスリーサイズでアイドルをクラスタリングしてみよう!?」「カップサイズはバスト・ウェストに比例して、ヒップサイズとは無関係」で使った395人のアイドルの各種データ、年齢や身長やスリーサイズやカップサイズ…といった各種データのヒストグラムを描いてみました。

　すると、少し不自然なピークがあることに気づきます。たとえば、ウェスト(cm)なら、奇妙に不自然に58cmに大きなピークがそびえています。あるいは、バスト(cm)であれば、80cmや88cmが不思議なほど数が多くなっています。 …これは、たぶん本当の数字ではないのでしょう。

　 つまり、ウェスト58cmとかバスト80cmもしくは88cmは…たぶんウソなのです。同じように、ヒップ88cmもちょっと数が多すぎるように見えます。何かの作為があった場合、 データを俯瞰して眺めてみれば、そんな作為も（えてして）浮かび上がってきてしまう…ということもよくあります。

　どうやら、末広がりの88cmという数字は、アイドル・グラビアアイドル界においても、それがたとえばバストを意味する数字でも・あるいはヒップを意味する数字であったとしても、好まれ（ウソっこ数値として）使われているようです。…と、そんなことを考えていると、「８」という数字がグラビアアイドルのプロポーションにも見えてくる？

■情報理論で「胸」の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を学んでみよう！　

上部直交２方向から照らすのが情報量＝エントロピー最大のバスト盛り上がり最大条件です!?

　胸（バスト）をバッチリ盛り上げて、立体的な存在感を出そうとしたなら、一体どんな風に描き出せば良いでしょう？　たとえば、コンピュータ・グラフィクス（CG)なら、どんな風に光源配置をすれば良いものでしょう？あるいは、イラストで描くのであれば、胸にどのような陰影を付ければ良いものなのでしょうか？…今回は、情報理論を使い、胸の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を行う際の「最適解」を考えてみることにします。

　まず、冒頭右上に貼り付けた「バストモデル」に対して、３６０度全方位から等しい強度の光が差し込んでくる「環境光」だけで、レンダリングを行ってみたのが、右の画像です。完全に真っ平らな「平面バスト」に見えてしまいますが、実はこれはれっきとした３次元バストです。完全に四方からの光で照らすと、陰影が全くつかないため、盛り上がりに欠ける超扁平バストになってしまいます。

　そこで、方向性を持った光でバストを照らすと、たとえば右画像のようになります。こうするとバストに陰影がついて、ようやく「盛り上がり」を感じられるようになってきます。バストは盛り上がってナンボですから（個人の感想です）、バストを照らし出す光源配置や陰影の付け方は重要だと、今更ながらに意識させられます。…それでは、バストの凹凸を最大限に感じさせるには、どんな光源配置にして、いかなる陰影を付ければ良いのでしょう？

　実は、情報理論を使うと「バストの魅力を最大限に引き出すための光の当て方・陰影の付け方」を導き出すことができます。

　まず、「バストの凹凸」も所詮は「情報」に過ぎない、という当たり前のことを考えます。そして、「バストの凹凸」という情報量を最大限にする最適化問題として捉えてみるのです。…つまり、バストを映し出す・描き出した画像の「シャノンの情報量（エントロピー）」を最大化する問題として捉えてみるわけです。

　画像に含まれる情報量（エントロピー）を増大させたければ、画像に含まれる輝度の頻度分布を均等・等確率に近づけるということになります（参考：続々ACIIアートの秘密）。画像を描き出す画素の輝度頻度分布が平坦になればなるほど、画像の情報量（エントロピー）は増大します。つまり、バストに陰影が付いたとき、その輝度頻度分布が平坦なるようにすれば、モリモリ盛り上がるバストの凹凸情報が増えていくわけです。

　それでは、たとえば半球バストの場合、一体どの方向に光源を置けば、（眺めた際の）陰影の輝度頻度分布が平坦になるのでしょうか？…その答えは、実は単純に求めることができます。たとえば、半球バストを（単純のために）２次元断面で考えると、「バストを真上方向から」照らすと、陰影の輝度頻度分布を完全に平坦にする＝情報量を最大にすることができます（おっぱいとエントロピー（動画比較と式変形過程）参照のこと）＊。また、バストを３次元半球モデルとして捉えると、上部の直交する２方向からバストを照らす、つまり、バストを左右上部から４５度の角度で照らすように光源を配置すると、正面方向からバストを眺めた際の陰影輝度頻度分布を平坦に近くする、つまり、情報量（エントロピー）を大きくすることができるのです＊＊。

　実際に、直交２方向の上部左右に光源（＋ごくわずかな環境光）を配置し、正面からからバストを眺めてみたのが右の画像です。このエントロピー最大条件にすると、手前方向に迫りくる立体的なバストを、力強く感じられるはずです。盛り上がってナンボの胸の魅力が非常に高まることがわかります（動画による表示例はおっぱいとエントロピー（動画比較と式変形過程）参照のこと）。

　ちなみに、こういう状態の胸の陰影をイラスト風に単純化すると、右の画像のようになります。陰影の境界が、胸の先っぽを一番上にして、そこから左右下方にぶらさがるような状態です。…そう、意外にバストを描いたイラストで多く見られる表現です。

　こうした陰影表現のイラストを見たとき、「半球に近いバストにこんな陰影が付くわけないよね？」とか感じたりするかもしれません。しかし、実はバストの魅力を最大限に引き出す「直交２方向上部から照らすエントロピー最大条件」にすると、まさにそんな風な陰影がバストを描き出す…ということがわかるのです。

＊陰影が光源方向とバスト法線のなす角のコサインで表されること、そして、正面からバストを眺めた際の 各部分に対する）面積比も、視線ベクトルとバスト法線のやはりコサインで表されることを考えることで、視線に対して直交する方向から光が当たる時に輝度頻度分布を完全に等確率になることが導き出されます。

＊＊一般的には、バストの３次元形状と視線方向を入力値として用いた最適化問題として取り扱われます。

■情報理論で「胸」の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を学んでみよう！　

　情報理論で「胸」の「CG光源レンダリング」や「陰影の付け方」を学んでみよう！（上部直交２方向から照らすのが情報量＝エントロピー最大のバスト盛り上がり最大条件です!?）を書きました。

　実は、情報理論を使うと「バストの魅力を最大限に引き出すための光の当て方・陰影の付け方」を導き出すことができます。「バストの凹凸」も所詮は「情報」に過ぎないので…バストを映し出す・描き出した画像の「情報量（エントロピー）」を最大化する問題として捉えてみるわけです。