1999-06-28[n年前へ]
■風呂場の水滴を考える。 
オールヌードの研究員
風呂場の天井から浴槽めがけて、水滴がしたたって音がしているのはよくある風景である。ピーンという(もちろん人によっても印象は違うのだろうが)気持ちのいい音がしている。似たようなものとしては、水琴窟などもある。この音がなぜ鳴るかは、ロゲルギストの「物理の散歩道」に詳しい考察がある。それによれば、水滴が一粒落ちたように見えても、実は何粒かに別れており、ちょうどカルガモの親子のようになっているという。つまり、大きな親の水滴の一粒の後を、何粒かの小さな子どもの水滴が追いかけているという具合である。まず、水滴の親が水面に空洞をつくり、その中に子どもの水滴が飛び込むことにより音が出るという。結局、水滴の音を作っているのは、その子どもの水滴の方だという。「物理の散歩道」の中では、針をつたって水滴を落とせば、子どもの水滴ができないという。
風呂に入って、濡らした手から水滴を落としてみる。指の爪の先から水滴を落とすと音はほとんどしないが、指の「はら」から落とすと派手に音がする。ぜひ、自分でも確かめていただきたい。
爪先は比較的尖っているので、落ちる水滴は一粒だが、比較的平らな指の「はら」からの場合には、カルガモ親子のような水滴が落ちているせいだろう。
なぜ、このような違いが生じるかを推測してみたい。まずは、下の絵を見て欲しい。
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上の上手な絵が言いたいのは、次のような推測である。
- 平らな表面から水滴が落ちる際には、長く伸びた水のブリッジが出来ていて、1つぶ目の水滴が落ちた後も、このブリッジ部分が「カルガモの子ども」のように小さな水滴となって後を追いかけていくのではないか。
- それに対して、尖った表面から水滴が落ちる際には、先のブリッジ部分のほとんどは水でないため、後続の水滴は発生しない。
計算モデルとしてどのようなものを使うかであるが、私の知っている範囲では大きく分けて2種類のやり方がある。
- 流体をモデル計算する。すなわち、Navier-Stokesの方程式を解く。
- 流体を粒子のようなものの連続体として解く(ex.格子ボルツマン法)
電気通信大学情報工学科情報数理工学講座渡辺研究室( http://assam.im.uec.ac.jp/fluid.html )
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また、水滴が水面に衝突する状態の計算は、電気通信大学情報工学科情報数理工学講座渡辺研究室にもあるし、他にもNaSt2DというFreeの2次元Navier-Stokes方程式のソルバーを用いて行われた計算結果が
http://www5.informatik.tu-muenchen.de/forschung/visualisierung/praktikum.html
にある。
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Michael Griebel氏らによるNast2Dのコードは公開されているので、その中身をいじりながら、計算を行う予定である。
とりあえず、今回はバックグラウンドを紹介する所までで、次回(といってもすぐではないだろう)に計算の本番に入りたい。
手のひらの実験から考えると、風呂場で水滴の音が聞こえるのは天井が平らなせいだということになる。ならば、鍾乳石のようなつらら形状の天井の風呂場では音がしないのだろうか？しかし、水滴は空気中で落下していく最中には空気の抵抗をうける。そのため、大きな水滴は落ちる最中に分裂し、複数の水滴になってしまう。
となると、
- 落ちる水滴の最初の大きさは、どう決まっているのか。
- 水滴は落下するスピード、水滴の大きさがどの程度になると分裂するのか？
ところで、インクジェット方式のカラープリンターも液滴で画像を描くのだから、液滴の様子は重要な筈である。液滴が飛び散ってしまっては困るし、位置がずれても困る。各社ともカルガモの子ども水滴をなくすために色々工夫をこらしている筈だ。
実は風呂場の水滴問題は重要で、奥が深いのだ。オールヌードで私は考えるのであった。
2000-08-16[n年前へ]
■エアコンの風は心地よく吹くか？
真夏の夜の夢 流体力学入門編
私は長野県の野辺山という高原で幼い時期を過ごしたせいか、暑さにとても弱い体である。なので、真夏の夜はエアコンが欠かせない体と根性になってしまった。エアコン無しではろくな夢が見られ無いどころか、眠れなかったりするのである。気持ちの良い「真夏の夜の夢」を見るためには、エアコンがとっても重要なのである。
つい先日、そんなエアコンの話題が「今日の必ずトクする一言」に載っていた。それが、
- エアコン用流体素子(PATPEND.)のナゾ
- ( http://www.bekkoame.ne.jp/~jh6bha/higawari.html#000819 )
- 復活する冷蔵庫脱臭剤のナゾ(1/f揺らぎと活性炭編)
- ( http://www.bekkoame.ne.jp/~jh6bha/higawari.html#000901)
（おそらくhiraxさんあたりがやってくれるのではなかろうか）と話題のパスまでされている。いきなり、ボーとしているところを授業で当てられた気分である。
とはいえ、「エアコンの流体力学」というのもちょっと興味のある話題でもあるし、パスされたからにはやってみなければなるまい。そういうわけで、真夏の眠れない夜のパズル代わりに挑戦してみることにした。
さて、部屋の中の「エアコンから送られる風の様子」を計算するということは、流体力学の計算をするということになる。流体力学の運動方程式（ナビエ・ストークス式）に代表されるような方程式群を解かなければならないのである。そこで、以前
の時にいじりかけたMichael Griebel氏らによる非圧縮性流体のNast2Dのコードをもう一度引っ張り出して使ってみることにした。このNast2Dは非圧縮性二次元流れを計算する教育用のソースコードである。詳しくは- TUM INFO V- Homepage - ( http://www5.informatik.tu-muenchen.de/home_us.html )
- Numerical Simulation in Fluid Dynamics A Practical IntroductionISBN 0-89871-398-6
計算するモデルは次の図に示すような部屋である。四畳半一間であるかもしれないし、100畳以上の大きな広間かもしれないが、とにかく正方形の部屋だ。向かって左の青い丸部分にはエアコンがあり、そこから冷たい空気が送られてくるのである。そして、この部屋には何故かタンスがおいてある。「やっぱり、この部屋は四畳半一間じゃないの」というツッコミは言ってはいけない約束である。とりあえず、このタンスが向かって下側にある紫の部分である。このタンスが、エアコンから送られてくる冷た〜い空気流の障害物となるのである。
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暑い真夏の夜に、こんな部屋をエアコンで涼しくする時のことを考えてみよう。気持ちよく眠るために、何はともあれエアコンのスイッチを入れるわけだ。そうしないと、暑くて眠れないから当然である。
そして、そのエアコンには送風モードが何故か三つあるのだ。次のような三種類の送風、
- 真っ直ぐ送風するモード
- 単純な首振り送風をするモード
- 山本式エアコン用流体素子を用いた送風をするモード
空気流の速度分布の計算結果を次に示してみよう。
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| を用いた送風の場合  |
また、これらの場合の計算結果を動画で示したものをMPEG4形式のAVIファイルとReal形式のファイルにしたものを以下に置いておく。エアコンから空気が送られる様子を知るには、何はともあれこの動画を見て頂きたい。なお、手元のRealProducerの制限のために、このReal形式のファイルは古いバージョンのRealPlayerだとアップデートが必要になってしまった。また、MPEG4のCodecが導入されていない場合には、DivXなどをインストールする必要がある。
とりあえず
- 真っ直ぐ送風している場合 MPEG4 AVI ( 289KB ) Real形式( 73KB )
- 単純な首振り送風の場合 MPEG4 AVI ( 577KB ) Real形式( 89KB )
- 山本式エアコン用流体素子を用いた送風の場合 MPEG4 AVI( 693KB ) Real形式 ( 92KB )
また、それぞれのMPEG4形式の動画のファイルサイズを見れば、それぞれの場合の送風による空気流の速度分布の複雑さは一目瞭然である、と思う。真っ直ぐ送風している場合はとにかく単純な速度分布であって動画ファイルサイズも結果的に小さくなっているのに対して、山本式エアコン用流体素子を用いた送風の場合はかなり複雑な速度分布になっていて動画ファイルも結果的に大きくなっているのである。
動画を見ることができない人のために、それぞれの場合の連続した3つの瞬間における部屋内の空気流の速度分布の静止画も示しておく。
1 | 1 | を用いた送風の場合 1  |
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これを見ると、「真っ直ぐ送風している場合」にはエアコンの正面は強烈に風が当たっている(つまり冷えまくっている)ことがわかるが、タンスの陰になっている部屋の隅などはほとんど空気が動いていないことがわかる。また、「単純な首振り送風の場合」は送風方向を動かしているとはいえ、その送風方向の変化はかなりゆっくりであって部屋の中の空気流の速度分布はそれほど急激には変化していないことも判ると思う(そういう風に計算しただけではあるが...)。いずれにせよ、もしもこの部屋の中にあなたがいたとしたら、体の決まった部分にのみ冷た〜い風があたることになるわけだ。それは体にはちょっとよろしくなさそうである。
一方、「山本式エアコン用流体素子を用いた送風の場合」は時々刻々と送風方向が変化しており、まるで部屋を舐め回すかのように、冷た〜い空気が送られていることがわかると思う。この部屋の中にもしあなたがいたとしても、体のごく一部分だけに冷たい風が当たるようなことはなく、それほど体に悪くないことが予想されるわけである。
さて、このページもかなり重いページになってきた。本来はこのタンスの裏側の空気が澱みやすい場所の「空気の入れ替わり」を、送風の具合を変えた上で調べてみたいわけであるが、それは次回のお楽しみ、ということにしておきたい。とりあえず、「真夏の夜の夢 流体力学入門編」はここら辺で終わりにしたい。
さて、夏休というわけでこんな景色のところで気持ちの良い風に吹かれてみたりするわけである。この写真の先の方の海の向こうに見えているのは左が伊豆半島で、右が三保の松原の辺である。
暑い夏の夜はエアコンが欠かせない体ではあるけれど、気持ちの上で言えばエアコンよりはおんぼろの扇風機の方が好きだし、扇風機よりも山の上の風の方がずっと好きだ。いつか、山の上を吹き抜ける風の音を録音して、その1/f揺らぎでも調べてみようかなと思うのである... それとも、そんなことをしてもツマラナイだけかな？
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■涙いっぱいの25mプール
二十年かかる「プール開き」
最近、霧の日が続いている。日中生活している場所が、「箱根の中腹」というとても霧に覆われやすい場所であるせいもあるだろうし、梅雨真っ盛りという今の時期のせいでもあるだろう。あるいは、その他にも何かの理由でもあるのかもしれない。とにかく、日中は深い霧に覆われてしまう涼しい生活が続いている。
そんな中、朝や昼に草むらの中で足下に生えている色んな葉っぱを眺めていると、それぞれの葉っぱにたくさんの水滴が乗っかっている。そしてまた、水滴がそこからいまにもこぼれ落ちそうになっている。まるで、草が大粒の涙をこぼすのを必死にがまんしているみたいだ。
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こんな、いかにも涙をこぼすのを我慢しているような草を眺めていると、こんなたくさんの草達がいっせいに大粒の涙をほろほろと流したとしたら、そしてもしその草達がこぼす涙をプールにでも貯めてみたとしたらどうなるだろうか？とふと考えた。あっという間にそのプールは涙で一杯になってしまいそうな気がするし、結構時間がかかるような気もする。
そしてまた、こんなこともふと考えた。草でなくてもいい、人がほろほろこぼしている涙をもしもプールに貯めてみたとしたらどうなるだろう？そのプールが涙で一杯に満たされるには、一体どのくらいの時間がかかるものなのだろうか？
目の時点・眼の構造によると、眼からほろほろ溢れ出すような涙一粒の量は約0.2ccだと書いてあった。ということは、大きさで言うと直径0.7mm位の球になるだろうか。かなり大粒のような気はするけれど、とっても大粒の涙だったらそんなものかもしれない。
とても哀しかったりして、ほろほろと涙が目から溢れ出すとしたら、その涙の粒は一体どの位の時間間隔でこぼれだしてくるものなのだろう？それはちょっとよく判らないから、ここでは仮に一秒に一粒の涙をほろほろとこぼすことにしてみよう。もちろん、人間には二つの眼があるから一秒に二粒の涙をほろほろと流すことになる。
すると、大雑把に25mプールの幅を10m、深さを1mとしてみると、その25×10×1m3を一杯にするには、
(25×10×1 ×1003) /( 0.2×2×60×60×24×365) ≒20で大体20年弱かかることになる。
だから、何処かで誰かが涙をほろほろ溢れさせていて、その人は二十年近くの間涙をぽろぽろとこぼし続けいているとしたら、その人のかたわらには、いつの間にか涙で満たされた25mプールができあがることになる。その人が流した「涙のプール」のできあがりだ。二十年かかってやっとその「涙のプール」の「プール開き」ができることになる。
もちろん、一時も泣きやまずに二十年近くの間涙をほろほろとこぼすなんてことはないことだろうけれど、そんなことを考えに入れた上でも、その人だけの「涙のプール」が二十年弱でできてしまうなんて、ちょっと意外だ。二十年という長さが短いような長いような不思議な感覚におそわれる。
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そしてまたこんなことも考える。もしも、地球上の全ての人が大粒の涙をこぼしたとしたら、世界がいっせいに涙をこぼしたとしたら、この「涙のプール」はどのくらいの時間で一杯になるのだろうか？試しに、プール一杯の量を60億人で割ってみると、
(25×10×1 ×1003) /( 6000000000 ) ≒0.040.04ccとなる。両目からこぼす涙の量0.4ccのちょうど十分の一だ。だから、世界中のもしも十人に一人が両目からホロリと涙をこぼしたならば、その一瞬で「涙のプール」は一杯になってしまうことになる。
色んな場所で、色んな人が泣いている。小さな赤ちゃんが泣いて、その横で新米のお母さんがやっぱりほろほろと泣いていて、振られて泣いている学生もいれば、映画館でスクリーンを見ながら泣いている人もいる。きっと、ありとあらゆる場所で泣いてる人がたくさんいる。世界中の何百分の一か位はきっと泣いている人達だ。だとしたら、この「世界中の十人に一人が両目からホロリと涙をこぼしたら涙のプールのできあがり」というペースを考えると、これはもう世界中の色んな場所で「涙の25mプール」の建設ラッシュだ。そんな風に想像したりすると、色んな街角や林の中に隠れていたこんな「涙の25mプール」の姿が陽炎のように見えたりするかも、と想像してみたりする。
」など。
