hirax.net::Keywords::「ゲーデル」のブログ

■円周率は約3で良いか　

「円周率を約3にするのなら、授業の名前も約算数とか約数学にすべきである。言葉の厳密な意味にかかずらう文化系としてはっきりとそう訴えておく。」from 朝日新聞の朝刊「eメール時評」いとうせいこう。この意見は、「そんなこと、最初からそうだ」ってことが判っていない「典型的な勘違い」だと思う。シミュレーションや計測をすると、そういうことが理解できていない人達に限って、盲目的に信じてしまう傾向があるが、それとどこか似ている。文化系とか理科系とかそんなこと関係なくて、単にいとうせいこうが「何かを絶対視したがってる」だけ。ゲーデルの爪の垢を煎じて飲んでみるのも良いのではないだろうか？だけど、いとうせいこうの「ノーライフキング」は古田足日の「盗まれた町」を受け継ぐ児童文学の名作だと思う。いや、古田足日の「盗まれた町」があまりにも早すぎた作品だったと言うべきか。

■ゲーデルとPowerPoint　

　マックとインラインスケートはフラワー・アクエイリアス(2) ゲーデルとPowerPoint.　インラインスケートが好きで、ゲーデルとPowerPointに興味がある人にはきっと面白い。しかし、問題はこの世の中にそんな人が何人いるか…。

■「ゲーデル,エッシャー,バッハ—あるいは不思議の環」　

　「ゲーデル,エッシャー,バッハ—あるいは不思議の環」

■Mathematica、Scheme（MIT Scheme）、Lispによる不完全性定理についての「ゲーデルの証明」　

　Mathematica、Scheme（MIT Scheme）、Lispで ゲーデルの定理：「この命題は証明できない」（真なのに証明できない命題がある）を書いた、「不完全性定理についてのゲーデルの証明」

■「ゲーデル数化」と「お金が無い人のためのMathematica」　

　数式処理・演算アプリケーションであるMathematicaでは、作成した「ノートブック（数式・命令コマンド群）」を、誰もが使ってみることができるようなファイル形式に変換することができます。それはつまり、Mathematicaというプログラミング言語でアプリケーションを作成したら、（Mathematicaアプリケーションがなくとも）そのアプリケーションを再生することができるような配布形式に変換をすることができる、ということです。

　Mathematica 7までは、誰もが「動かすことができる」できるファイル形式に変換するには、専用サイトで作成したノートブックをアップロードしなければなりませんでしたが、Mathematica 8からはアプリケーション単体で「再生用ファイル形式」に変換することができるようになりました。Wolfram，CDF (Computable Document Format，計算可能ドキュメント形式)というのが、その形式です。

　つまるところ、それは名前を変えた"Mathematica Player"に過ぎません。「作成した数式・プログラム」を実行し、そのプログラムにありと数式数値を入力することはできるけれど、数式やプログラム（命令）コマンドを入力し・処理させることができない、という再生環境（機能制限されたMathematica アプリケーション）です。

　しかし、ありとあらゆる数式やプログラムは「自然数」に変換することができます（たとえば、ゲーデル数化）（プログラムをビルドするということの入力と出力などに例えて想像してみると、そんなことも至極当然の当前のことと思えてくるかもしれません）。ということは、「自然数」へと姿を変えられた（変換された）「数式やプログラム」を元の姿（数式やプログラム）へと変換し（対応させ）、その数式やプログラムを実行する処理をさせてやれば、「数値しか入力することができない”再生環境”でも、ありとあらゆる機能を実行させることができる」わけです。

　そんな、シンプルかつ美しいアイデアを実装してしまったのが"Universal Mathematica Manipulator—Poor Man’s Mathematica"です。任意のコマンド（数値）群を自然数に変換し・その自然数を逆変換させた上で（Wolfram　CDF 実行環境に）動かさせるというUniversal Mathematica Manipulator—Poor Man's Mathematica です。（とりあえずの使用方法としては）左上の領域（ペイン）に数式（Mathematicaコマンド群）を入力し、右上の領域に生成・出力された（シリアライズされた）自然数値をコピーして（ブラウザのクリップボード動作〜何桁までペーストするかといった〜の仕様にもよるようです。少なくとも、ChromeやFirefox on Mac OSXでは動きました）、下のペインに（”＋”ボタンを押した上で）貼り付ければ、あなたが入力した任意の数式が評価・出力される…という具合です。

　Mathematicaがパターンマッチングを延々と行うアプリケーションであることをかんがえれば、こうした「解」が登場するのは至極当前のことのようにも思われます。

　Mathematicaは結局のところ、パターンマッチングを延々と行うプログラムである。データベースに登録されているパターン・規則にもどづいて、与えられた数式を置換していくことにより、Mathematicaは解（や所望の結果）を得る。