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■オッパイ星人の力学　仏の手にも煩悩編　

時速60kmの風はおっぱいと同じ感触か？

　本サイトhirax.netは「実験サイト」というジャンルに分類されることが多いようである。何が実験で、何が実験でないのかは私にはよくわからないのだが、とにかく「実験サイト」と呼ばれるサイトは数多くある。そして、その数ある実験サイトの中でも、人間そして愛について日夜取り組んでいるサイトの一つが「性と愛研究所」である。

　その「性と愛研究所」を読んでいると興味深いことが書いてあった。テレビ番組の「めちゃめちゃイケてる！」の中で何でも「時速60キロの風圧はおっぱいの感触である」と言っていたらしい。そしてまた、「性と愛研究所」では「おっぱいの感触と風圧に関する考察」の中で、「時速60kmでは全然おっぱいの感触ではなくて、ちょうど時速100kmを境に急におっぱいの感触を感じます。」というメールを紹介しながら、

「時速100kmの風では、本物は触れないけどお手軽に疑似体験、名付けて『プリンに醤油でウニ』ではなくなってしまう。それでは、まるで『キャビアにフォアグラでトリュフの味』だ。青少年のために疑似おっぱいを探してあげる必要があるな。」

と結論づけている。

　この「時速60kmの風」現象は「できるかな?」的にとても興味深いと思われるので、今回じっくりと考えてみることにしてみた。そして、この結論に何らかのプラスαをしてみたいと思う。

　そう、前回「オッパイ星人の力学 第四回- バスト曲線方程式 編- (2001.01.13)」でオッパイの表面で働いている力について考えてみたのは、実は単に今回・そしてさらに次回の話のための準備だったのである。（さて、ちなみに今回は会話文体をメインに話が進む。「性と愛研究所」ではないが、この手の話は会話文体の方が書きやすいように思うし、私のバイブル「物理の散歩道」でも「困ったときの会話文体」と言われていたので挑戦してみた次第である。言うまでもないが、AもＢも私が書いてはいるが、私自身ではない。）
 

A : 「東名高速で出勤途中に確認してみたんだが、やはり時速100kmあたりが妥当な感じだったな。」

B : 「何を根拠に妥当なのかがよくわからないが、確かに時速60kmでは手に何かが触っているという感触すらないな。それにしても、哀しい出勤の景色だぞ、それ。」

A : 「ほっとけ！だけど、少し考えてみると、このおっぱい（ニセモノ）の感触問題は結構面白く、技術的にもなかなかに深い話だと思うんだよ。」

B : 「はぁそうですか…、としか言いようがないな。」

A : 「まぁ、聞け。何しろこのおっぱい（ニセモノ）の感触問題には流体力学のエッセンスがぎっしりと詰まっているんだからな。」

B : 「そんな話は聞いたことはないが、とりあえず聞かせてもらおうか。」

A : 「このおっぱい（ニセモノ）の感触問題を解くためには、とりあえず車の窓から手を出したときの指の周りの空気流を計算すれば良いわけだ。」

B : 「ちょっと待て。何で指の周りなんだ。手のひらじゃなくて？」

A : 「簡単なことさ。試しにおっぱいを揉む仕草をしてみろよ。」

B : 「こ、こうか？あぁっ？手のひらじゃなくて指で揉んでるっ！」

A : 「そうだろ。何故かわからないが、おっぱいを揉む仕草＝Mr.マリックが超魔術をかける時のような指使いらしいんだよ。」

B : 「うむ、確かにそのようだな。」

A : 「だから、時速60kmの風からおっぱいの感触を受けているのは指先だと考えるのが自然だろ。それなら、とりあえず下の図のような「指の間を抜けていく空気の流れ」を計算してみれば、おっぱい（ニセモノ）の感触問題が解けるわけだ。」

B : 「実写の手に二次元の計算結果を三次元的に合成するという凝った処理が、実にクダラナイことに使われている例だな…」

車の窓から手を出して、指の周りの空気流を計算しよう

高速で走る車の窓から手を出して、その手の指の間を抜けていく空気の流れを計算しよう。 　鉛直方向の指の等方性を考えて、右の図に示すような指を輪切りにするような水平面のみを考える。 　こんな写真を撮るときに、自己嫌悪に陥りがちなのは何故だか知りたい今日この頃。

A : 「こういう「空気の流れ」ような流体の力学は、ニュートンのプリンキピアに始まり、オイラーとベルヌーイにより非圧縮・非粘性の理想流体の運動方程式とエネルギー保存則が導かれた。それがオイラーの運動方程式とベルヌーイの式だ。オイラーの運動方程式はちなみにこんな感じだ。」
 

オイラーの運動方程式

加速度 = 外力 + 圧力勾配力   v : 速度 s : vに沿ってとった座標 t : 時間 p : 圧力 K : 外力

A : 「基本的には「加速度 = 外力 + 圧力勾配力」という形だな。この非圧縮・非粘性の理想流体の場合はラプラシアンがゼロのポテンシャル流れと呼ばれる単純な流れになる。試しに、そんな場合をNast2Dを元にしたプログラムで計算してみた結果はこんな感じになる。ホントはこの計算自体は完全な理想流体ではないのだが、まぁ大体はこんな感じだ。」

B : 「おっ、あっという間に計算したな。」

A : 「まぁ、ポテンシャル流れならエクセルでもちょちょいと計算できるくらいだからな。ちなみに、これは窓から手を出してしばらくしてからの空気の流れだ。」
 

粘性が（ほとんど）ない時の指の周りの空気の流れ

A : 「で、どうだ？」

B : 「いや、どうだ、と言われても困るが、なんかキレイだな。だけどちょっと小さくて見にくいなぁ。」

A : 「そう言われれば確かにそうだ。じゃぁ拡大してみるか。」
 

粘性が（ほとんど）ない時の指の周りの空気の流れ　（拡大図）

空気は右から左へ流れている。いや、指が右から左へ移動していると言った方が良いか？

B : 「で、この結果から何がわかるんだ？」

A : 「この図で空気は左から右へ流れているわけだが、左端の空気の速度と右端の空気の速度は、実は同じなんだ。」

B : 「そう言われても、よくわからないが？」

A : 「指を通り過ぎてく空気は、指をとおる前後で運動量がそのまま変わってないってことさ。つまり、空気は指を通り過ぎる時になんら抵抗を受けてないってことだ。」

B : 「えっ？おかしいじゃないか、それなら逆に言えば指も空気から何の抵抗を受けないってことか？」

A : 「そういうことだ。これがダランベールのパラドックスだ。」

B : 「じゃぁ、何か？この指先に感じるまぎれもないおっぱいの感触は幻だとでもいうのか!?　そんなのオレは認めないぞ！」

A : 「まぎれもない、っていうほどのものでもないし、ニセモノおっぱい自体は何か一種の幻のような気もするが、もちろん感触自体は幻であるハズはない。そもそも、空気をサラサラな理想流体として取り扱ったところが間違っているわけだ。そこで、登場するのがナヴィエとストークスだ。彼らはオイラーの運動方程式に粘性を導入した。全てはおっぱいの感触を説明するために、だ。」

B : 「それウソだろ。ナヴィエとストークスが聞いたら怒るぞ。」

非圧縮流体に対するナヴィエ・ストークスの方程式

加速度 = 外力 + 圧力勾配力 + 粘性力   v : 速度 t : 時間 p : 圧力 K : 外力 μ: 粘性係数

A : 「見ればすぐわかるだろうが、この非圧縮流体に対するナヴィエ・ストークスの方程式は、最後に粘性項が入っている以外はオイラーの運動方程式と全く同じだ。」

B : 「なるほど。こうしてみると意外に簡単な式だな。」

A : 「あぁ、オイラーの運動方程式に粘性項が入っただけだからな。そのせいで計算はちょっと複雑になるが、最近のパソコンならノープロブレムだ。というわけで、粘性を考慮して計算してみた結果が次の図だ。」
 
 

粘性を考慮した指の周りの空気の流れ

B : 「おっ、ちょっと様子が違うな。何か、ジェットエンジンみたいに尾を引いてるぞ。」

A : 「そうだろ。指の後ろのｌ様子がずいぶんと違うだろう。で、これを拡大してみたのが次の図だ。」
 
 

粘性を考慮した指の周りの空気の流れ　（拡大図）

B : 「左端の空気の速度はもちろんさっきと同じだが、指の後ろでは空気が渦巻いているし、右端の空気の速度は全然違うな。」

A : 「もっとリアルに、窓の外に手を出したときの、指の周りの空気の動きを時間を追って計算してみた計算結果のアニメーションが次の図だ。指の周りに空気が渦巻いていく様子がよくわかるハズだ。」
 

車の窓から手を出して、指の周りの空気流を計算しよう

窓の外に手を出したときの、指の周りの空気の動きを時間を追って計算してみたもの。指の周りに空気が渦巻いていく様子がよくわかる。 　メッシュを細かく切ったおかげで、計算結果は1GB弱。なんてこったい。

B : 「指が空気の中を走り抜いていく様子がよくわかるな。確かにこれなら、空気の抵抗を受けまくりだな。」

A : 「そうだ。空気は指から力を受けるし、逆に、指は空気からしっかりと力を受けるわけだ。」

B : 「なるほど、この計算結果は指先に感じるまぎれもないおっぱいの感触を説明しているわけだな。いい感じじゃないか。流体力学そして粘性項さまさまじゃないか！」

A : 「あぁ、それも全てナヴィエとストークスのおかげだ。」

B : 「おやっ？ちょっと待てよ！これでは、ただ現実を説明してみただけで、何の解決にもなってないぞ！時速60kmと時速100kmの風の感触の差を説明しているわけでもないし、青少年のためのもっと安全な擬似おっぱいを提供しているわけでもない！」

A : 「いや、それがそういうわけでもない。実はこの先があるんだ。このナヴィエ・ストークスの方程式の解はレイノルズ数という無次元数によって決定されるんだ。今回の場合で言うと、レイノルズ数は「指の直径x 車の速度 / 流体の運動粘性率」という形になる。そして、このレイノルズ数が大きくなるほど渦が延びていくんだ。」

B : 「なるほど、わかってきたぞ。つまりあれだな。時速60kmから時速100kmに速度を上げれば、それに応じてレイノルズ数が大きくなって、空気の渦もおおきくなるし、おっぱいの感触も確実なものになるわけだな。勉強になるな。」

A : 「う〜ん、実際には密度の違いの方が大きいんだが、ナヴィエ・ストークスの方程式の理解としてはそれでいいかもな。あと、単にレイノルズ数を大きくしたかったら指を太くする、っていうのでもいいわけだ。」

B : 「そう言われても指の太さはなかなか変えられないしなぁ。」

A : 「指サックとか色々手はあると思うが、もっといい方法がある。さっきの式を眺めてみれば流体の運動粘性率が小さくなれば、レイノルズ数は大きくなる。例えば、水の運動粘性率は空気のそれの十五分の一だ。」

B : 「ってことは、水の中だったら、レイノルズ数も大きいし、密度も大きいし、指先に抵抗を受けまくりってことだな。すると、水中で手を動かしてみれば、それは空気中の高速クルージングと同じってことになるな！」

A : 「そうさ、風呂の中で手をひとかきすれば良いだけの話さ。何もわざわざ時速100kmの車の窓から手を出す必要はないんだ。実際、風呂の中で確かめてみたけど、なかなかイイ感じだ！」

B : 「時速100kmで走る車の窓から手を出すのに較べれば、風呂の中で手をひとかきすれば良いだけなんて、まさに青少年のためのもっと安全な擬似おっぱいだな！」

A : 「あぁ、それも全てナヴィエとストークスのおかげだ。」

B : 「それはもういいっ言ってるだろ。」

A : 「ところで、ふと考えてみたことがあるんだ。さっき、指を太くすれば遅い速度でもレイノルズ数が大きくなるって言っただろ。東大寺の大仏なんかかなり指が太いじゃないか。」

B : 「確かに、そうだな。」

東大寺の大仏　（想像図）

A : 「今調べてみると、大仏の掌の長さは256cmだ。つまり普通の人間の10倍くらいある。だったら、指の太さも10倍はあるだろう。ってことは、ほんのそよ風が吹いただけでも、大仏の手にはしっかりとしたおっぱいの感触が感じられているんじゃないのかな？」

B : 「単に手が大きいから空気の抵抗も大きいだけどいう気がしないでもないが、指の長さもでかいしさぞかし超巨乳の感触かもしれんな！そう考えると、あの大仏の手も何か実にイヤラシイ手つきに見えてくるから不思議だな！」

A : 「う〜ん、悟りを開いているから、指先のヘンな感触なんかには惑わされないんだとは思うけどな。しかし、案外と仏もそんな煩悩と日夜闘っていたりするのかもしれないなぁ。しかも、その煩悩がホントーにあるのかもよくわからない幻のような擬似おっぱいってところが面白くないか？大仏の指先は二十一世紀の煩悩そのものを暗示しているのかもしれん。仏の手にも煩悩ってところだな！」

B : 「言いたい放題だな、全く。」

　さて、今回は「オッパイ星人の力学第四回 - バスト曲線方程式 編- (2001.01.13)」と繋がるところまで話が辿り着かなかった。おっぱいの表面張力、マボロシのような指先の流体力学、そして大仏の煩悩をめぐる大河ドラマは人生そのもののようにまだまだ続くのである。
 

■「自転車を漕ぐ」と涼しくなる？それとも暑くなる!?　

　真夏日が続くと、体にまとわりつく暑さを吹き飛ばしすやり方を知りたくなります。そこで「うちわの効果を検証 体温は涼風で低下か、それともあおぐ労力で上昇か」という記事を読みました。

　暑い日にうちわで風を送ることに意味はあるのか。結局、あおぐことで体温が上昇するだけではないのか。

　…人間が生産するエネルギーは約100ワットだ。うちわをあおげば、約１ワットがこれに加わるかもしれないが、体の周辺の空気の速度が大幅に増すことで、ヒートロスは倍増し得る。1％の努力で、2倍の涼しさを得られる可能性があるのだ。

「うちわの効果を検証 体温は涼風で低下か、それともあおぐ労力で上昇か」

　皮膚の周りの空気が（汗が蒸発できるくらい）湿度が低かったり、あるいは、体温よりも温度が低ければ、ほんの少しの風が吹くだけで少し心地良く涼しくなることってあるよなぁと思いつつ、（真夏日に自転車を漕ぎながら）「自転車を漕ぐ」と涼しくなるか？それとも暑くなるか…というパズルを考えたくなりました。

　自転車を漕ぎ始めると、体に風が吹き付けてきて、そして涼しくなります。ほんの少し速度を上げると、体を冷やす風速も増して、もっと涼しくなります。

　それでは、さらに自転車を速く漕いでいけば、もっともっと涼しくなるものでしょうか？…残念ながら、そういうわけにはいきそうにありません。

　自転車を漕ぐとき、速度が遅くないのなら、自転車を漕ぐエネルギーはほとんど空気抵抗に抗（あらが）うために使われます。自転車で走る速度（と体のサイズ）を考えると、レイノルズ数は十分に大きく体の周りには乱流が発生し・空気抵抗係数は一定になります。その結果、空気抵抗は速度の２乗に比例します。（レイノルズ数が小さければ、空気抵抗係数は速度に反比例するため、空気抵抗は速度の１乗に比例します）

　空気抵抗が速度の２乗に比例するということは、空気抵抗を受けながら自転車を漕ぐのに使われる仕事率（時間あたりに使われるエネルギー）は速度の３乗に比例することになります。つまり、自転車を走らせる速度の３乗に比例する「熱」が（自転車を漕ぐ）体の中で発生することになります。

　次は、その熱を発する体を冷やす「放熱」について考えてみます。汗の影響を考えない場合、そして体温より気温が低い場合、体から周りの空気への放熱量は体温と気温の温度差に比例します。その比例係数は、速度（レイノルズ数）のn乗に比例する関数になりますが、nは大きくても1未満です（体と接することができる空気は、乱流が発生しないという最大限の場合でも、速度の１乗に比例しますから）。つまり、放熱量は速度の0.△乗に比例する程度の量になります。

　汗の影響、つまり汗が気化することで皮膚から奪う熱量も、その熱量の上限は（湿度が高くて汗が気化しないということがない限りは）汗が気化する先である「皮膚に接する空気の体積」に比例しますから、汗の影響も速度（レイノルズ数）のn乗に比例します。結局のところ、汗の影響を考えたとしても、放熱量は速度の0.△乗に比例する量になるわけです。

　自転車を漕ぐことで発する熱量は「速度の３乗に比例する」もので、そして、体から奪われる熱量は「速度の１乗未満に比例する」となると、自転車を漕ぐ速度を速くしていくと体内で発生する熱を放熱できなくなり・体がアッチッチになってしまう＝全然涼しくない…というわけです。

　自転車は「漕げば漕ぐほど涼しくなるわけではない」ようです。暑い日に、近くの街まで自転車を漕ぐ溶きはゆっくりゆっくり漕いでみるのが、一番暑くならない自転車の漕ぎ方かもしれません。

■高粘度液体中の空気泡は「インクジェットプリンタのインク滴挙動」と同じです!?　

　「バブルジェットなディスプレイ」を作ってみよう!?と考えて、アクリルパイプに高粘度オイルを入れて空気泡を原始的メカ制御で作り出しながら粘度が高い液体の中を動いていく泡の動きを見て、こんなことを考えました。

　アクリルパイプに入れた高粘度液体は、空気を基準にすると、粘度が千倍高く・密度も千倍です。ということは、粘度を密度で割った動粘度はほぼ同じ…ということです。 レイノルズ数＝速度×空間スケール/動粘度 が同じ条件下の流体の動きはぼほ同じになりますから、動粘度が同じであれば、「速度×空間スケール」が同じであれば流体挙動は同じようなさまになります。

　アクリルパイプ中の空気泡は直径が１cm程度で移動速度が秒速1cm程度です。すると、速度×空間スケールは１×10^-4 m/sくらいになります。そして、コンピュータショップの棚に並び売られているインクジェットプリンタは、インクを空気中に飛ばして紙に吹き付けていますが、そのインク滴の大きさは１ミリメートルの100分の1の10μmほどで、飛翔速度は秒速10m程度です。つまり、速度×空間スケールは、これもやはり１×10^-4 m/sくらいになるので、つまりは今回作成してみた高粘度液体中の空気泡と同じ動きを示すことになります。

　１ミリメートルの１００分の１の世界（けれど速さは秒速10メートルの世界）を、１センチメートルくらいの世界（速さは秒速たった１センチメートルの世界）から知ることができる・同じさまで動くというのは、ちょっと面白いです。