hirax.net::Keywords::「屈折率」のブログ

■瞳の中の真実　

目の屈折率を調べよう

　先日、近所の海へ行ってきた。水中メガネで覗いているとまるで熱帯魚みたいな魚が泳いでいて素敵なのだ。水中メガネを使うか使わないかで、海の楽しさは雲泥の差である。水中メガネで覗いてみると、裸眼の時とは別世界のようにくっきり見えるのである。

これは熱帯魚ではなく人間

　さて、「水中視の光学」と言えば、物理の散歩道の「アユと泳ぐ」(新物理の散歩道-第2集-　中央公論社)に詳しく面白い考察がされている。本WEBでもScrapsにて「焦点」ということを考えたばかりなので、「アユと泳ぐ」と同様の解析を「できるかな?」風に行ってみたい。光学シミュレーターを作ってみたいのである。そのために、まずは人間の目の中の屈折率を調べなければならないだろう。というわけで、今回は下調べ編である。

　それでは、人間の左目の水平方向の断面図を調べてみる。

図.1 人間の左目の水平方向の断面図

　この中で普通のカメラでいうレンズの役割を果たしているのはどこだろうか。レンズの部分を赤く塗るとどのようになるだろうか?下に並べた3つのうちどれだと思われるだろうか。

図.2 人間の目の中のレンズはどれ?

A

B

C

　まずは、目の中の物質の屈折率を調べてみると、以下のようになる。
　

空気(15℃の乾燥空気)の屈折率はほぼ1.0であるから、空気と比較するならば、目の中の物質はほぼ同じ屈折率を持つといっても良い。角膜も眼房も水晶体も硝子体も同じ屈折率を持つとして良いだろう。すなわち、大雑把な近似においては図.2のCに示したようなピンク色のレンズがあるとして良い。つまり、目全体がレンズであり、レンズ面に焦点を結ぶようになっているのである。水晶体は若干の補正を行うに過ぎない。レンズの焦点はレンズから離れた場所にあるはずと思っている人もいるかもしれないが、レンズの表面に焦点があるものも実はよく使われている。

　さて、人間が水の中に入るとどうなるだろうか?水は1.333(589.3nmの波長の光に対して)の屈折率を持つ。これは人間の目の中の物質の屈折率とほぼ同じである。水を主体として出来ている人間なのだからこれは当然だろう。しかしこれでは、目は光を屈折させることはほとんどできなくなる。そのため、水の中に入るときには水中メガネなどで目の回りを空気で満たしてやることが必要なのである。

　本題からははずれるが、資料を眺めていると、面白いグラフが目に入ってきた。人間の目の断面方向の視細胞個数の分布を示したものであり、錐体と桿体を個別に示してある。「盲点」なんかも図中にある。

人間の目の断面方向の視細胞個数の分布

目に映る明るさって何ですか?　- 君は天然色 - 　(1999.07.05)
の回に錐体と桿体については触れたが、桿体は1lx程度の暗さから働き、明るさのみに反応する。一方、錐体は10lx以上で働く。従って暗いものを見るには桿体の働きが重要になるわけだが、上のグラフは桿体が視点の中心にはほとんど存在していないことを示している。
　従って、暗い所でものを見る際には、視点の中心では感度が足りなくなりやすいことがわかる。これまで、暗い星を眺めるときに視界の中心で見ようとすると見えないのだが、少し視点をずらしてやると見えるような気がしていたのだが、それは気のせいでは無かったようである。

　さてさて、資料集めも終わったので「瞳シミュレーションソフトウェア」の開発に着手したいと思う。もちろん、時間がかかるのはいつものことだ。すぐにはできないけどね。

■寄せて上げる「流体レンズ」　

　屈折率の異なる導電性の水溶液不導体を容器に封印し、印加する電界でその境界面の形状を帰ることで自由に焦点距離を変えることができる「FluidFocusレンズ」

　なにげに面白かったのが、このスラッシュドットのコメント。重力でレンズが「垂れて」しまうかも、というコメントである。なんで、流体レンズでhirax.netにリンクが？と思ったら、水風船バストモデルで重力の影響を考えた「バスト曲線方程式」にリンクが張られていた。なるほど、確かに流体レンズも水風船バストそのものに違いない。

　とはいえ、携帯電話のレンズというようなサイズであれば、つまりは小さな小さな携帯電話のレンズサイズの微乳（小胸さん）レンズであれば、力のオーダー的にはそれほど垂れないのかも。とはいえ、一眼レフのカメラのレンズのようなサイズ、つまりは巨乳レンズサイズになると、さすがに「寄せて上げ」ないと垂れてしまうように思えるけれど。

■「水に濡れた白服が透ける理由」と「白色顔料の歴史」　

　「なぜ白い服は水に濡れるだけであんなにも透けるようになるのか考えてみた」という日記を読んだ。着目点は素晴らしいのだけれど、残念ながら正解には辿りつけていなかった。リンク先に書いてある考察通りであれば、正面から眺めた白服はスケスケの透明に見えてしまうことになる。しかし、現実にはそうではない。

　まず、白服が透けずに「白色・照明光色」に見える理由は、白服を形作る「繊維」と「空気」の屈折率が異なることにより、白い服（を形作る繊維）の中に進入した光が散乱し、（その下に到達せずに）白服から出てくる光が多くなるからである。繊維と空気では、屈折率が1.5程度と1.0と大きく異なるため、繊維・空気の境界で光が反射・屈折を繰り返すのだ。

　しかし、白い服が水に濡れたときには、状況が異なってくる。水の屈折率が1.3強であるため、繊維と水の間の屈折率差が小さくなり、繊維と空気の間で反射・屈折があまり生じなくなってくる。その結果、照明光が白い服をそのまま通過して、服の下に到達・反射した後に、また白い服を透けて外に出てくる…ということになる。

　だから、屈折率が1.5程度であるサラダオイル、つまり繊維と同じ程度の屈折率の液体を白い服に振りかけてみれば、白い服がスケスケ透明服に大変身してしまうことになる。だから、そうなっては困る白い水着などでは、繊維を中空にすることで、水に水着が浸かっても繊維中に空気と繊維の境界が保持されることで光を散乱させたり、あるいは、水より屈折率がさらに高い白色顔料を繊維中に混ぜることで、光が繊維中で散乱するように工夫するのである。

　ところで、たとえば油絵を考えたとき、顔料は油に包まれていることになる。青や赤といった「色をつけるための顔料」ならば、必ずしも顔料と油の間で反射・散乱などは生じなくても良い。それどころか、顔料と油の屈折率が近いほうが都合が良いことが多い。そこで、顔料を包み込む媒体として、（色顔料と同じ程度の）屈折率が高いものが徐々に使われるようになった。

　しかし、白色顔料の立場から考えてみると、これはマズイ事態である。なにしろ、顔料と油の間で反射・散乱を繰り返さなければ、「白色」が生じないからである。そういうわけで、ずっと昔には屈折率1.5程度の白色顔料も使われていたが、現在では屈折率が2.7ほどもある酸化チタンなどが白色顔料として使われることが多い。

　…というのが、「水に濡れた白服が透ける理由」から「白色顔料の歴史」も透けて見えてくる、という話である。ふと目にする色々なものは、すべて繋がっている…という、そんな話だ。残念ながら、水に濡れた白服を目にしたことはないのだが。

■「ボールレンズ」のネックレス　

　たとえば、凸レンズの形を描いてみると、その形が球形のガラス玉とよく似ている形であることがわかります。つまりは、ガラス玉は一種の凸レンズです。球形の形をしたプラスチックやガラスは、ボールレンズという名前のレンズであるわけです。曲率が極めて高い凸レンズなのです。

　ボールの直径に応じて拡大率が大きくなるので、大きなボールレンズを使えば、大きくものを拡大することができます。・・・といっても、もっとも、球面収差がとても大きいので、周辺部はボケてしまいます。

　ちなみに、屈折率が2.0のもので作ったボールレンズが球面収差が一番小さくなります。ランタン系ガラス材料のS-LAH79は屈折率が2.003と2.0にとても近いので、球面収差が小さなボールレンズを作ることができます。

　ところで、光学カタログを眺めていると、サファイヤやルビーで作られたボールレンズも載っています。サファイヤ/ルビーは屈折率は1.8弱なので、球面収差は小さくないのですが、その硬さからキズがつきにくいということで、商品化（つまりはよく使われている）されているのです。

　サファイアで作ったボールレンズも、ルビーで作ったボールレンズあっても、どちらも直径1cm程度で七千円くらいです。拡大鏡・マイクロスコープを持ち歩く人も多いと思いますが、サファイア・ルビーで作ったボールレンズを持ち歩いてみるのはいかがでしょうか。透明なサファイアで作った「ボールレンズ」をネックレスにしてみたら・・・あるいは指輪にしてみたら・・・お洒落な光学技術者になれるかも？・・・それとも、単に変な光学技術者になってしまうかも？

■電界分布の動画撮影用カメラが登場　

　「駆け出しのアナタにも電波の動きが見える，電界分布の動画撮影用カメラが登場」というニュース。現状の2万フレーム/秒での撮影では、「電波の動き」というと少し違うような気もしてしまうけれど、将来的には面白いニュース。

　今回のカメラは，単結晶のZnTe（テルル化亜鉛）の屈折率が電界によって変化することを利用する。その仕組みは以下の通り。ZnTe結晶の上に，観察したい回路を置く。回路に由来する電界により，ZnTe結晶の屈折率が部分的に変化する。ZnTe結晶の窓の下から波長780nmのレーザ光を照射してその反射光をCMOSセンサで撮影することで，ZnTe結晶の屈折率の変化をコントラストの変化として記録し，画像処理してモニタに表示する。デモンストレーションでは，電界（+，－），強度（絶対値），位相を白黒で表示して見せた。