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2001-07-25[n年前へ]

遠い空のはて? 

地平線の向こうに手を伸ばせ

 先日、富士山の五合目へ行った。と一言で言っても、富士山の五合目にも色々ある。何しろ上り口が、第一人気の「吉田口・河口湖口」、下りの「砂走り」で有名な「御殿場口」「須走口」、そして測候所の白ドームを目指し最短距離一直線の「富士宮口」と四種類もあるのだ。その色々ある五合目の中で、先日私が行ったのは富士宮口の五合目というところだ。富士山の太平洋側から富士山頂に向かう登山口の標高2400m地点ということになる。もしかしたら、表富士五合目と言う言い方のほうが有名なのかもしれない。

 その表富士五合目から下を眺めると、ずいぶんと遠くまで見えることに本当に心からビックリした。雲が下のほうに広がっていて、そしてその向こうに海や山や地平線が見える。そして、気のせいか地平線がとても丸いような気がする。その五合目までは車で簡単に来ることができたのだけれど、さすが標高2400mは伊達ではなかった…。やっぱり富士山は日本一の山かもしれない…。そして、そんな景色を眺めているうちに、私は色々考えてしまった。
 

 あぁ、下を眺めると遠くまで景色が本当にきれいだ。そういえば、眺めると言えば…

 これまで、私は急な階段の下から上を眺めたらスカートの内側の下着なんかを覗けるかどうかをジックリ考えてみたりしてきたなぁ。それに、SONYの誇る可愛いらしいAIBOの気持ちになって、やっぱり同じく低いAIBOの視点から上を見上げたらやっぱりスカートの内側が覗けるかどうかを考えてみたりしたなぁ。見上げてばっかりだなぁ、しかも、どれもスカートの内側かぁ…。
 そういえば、透け透け水着もマズかったなぁ…。あれ、本当に仕事の話から始まったんだけどなぁ…。誰も信じてくれないし…。

 あぁ、だけど、やはりそんなことを考えていてはいけなかったんだ…。そんなことをしてたから、画像処理追求サイトを目指したハズだったのに、何時の間にか有害サイト認定されてしまったりしたに違いないんだ…。ついには、「こどもに見せられないページ」保証までされたりするしなぁ…

 私は一体何処で間違えてしまったのだろう…? あぁ、それにしても地平線がきれいだ…。地平線が丸い…。 あぁ、地球はやっぱり丸いんだなぁ…。


 と、まるで「生きる」で「ブランコに乗りながら人生を振り返る」志村喬のように、我が身を振り返っている内に、ふと「そういえば、地平線って一体どのくらい向こうにあるんだっけ?」と考えはじめてしまった。そもそも、地球が丸いからどうしてもある距離以上は見通すことができなくて、それが地平線なわけだけど、それは一体どのくらい先なのだったのだろうか?

 おぼろげな記憶を辿ると、意外に地平線は自分の近くにあって、確かほんの数km先程度だった気がするのだけれど…。さて?あれ? はて… 果て…?

 というわけで、地平線までの距離を計算してみた。まずは、そのために下図のように視点の高さYと地球の半径Rをとってやる。
 

地平線までの距離を計算するために…

 「視点位置」と「地球中心」と「地平線」を結んだ三角形(グレーで塗りつぶした部分)がもう簡単なくらいに直角三角形なことに注目して解いてみると、「地平線までの距離」は「視点の高さY」の関数として

というような形になる(計算が合ってれば…)。これに、地球の半径R = 6400kmを代入してやれば、視点の高さYに応じた地平線までの距離が求められるわけだ。

 そこで、まずは視点の高さが0〜3m位までの場合をグラフにしてみたのが次の図である。歩き始めて広い世界で暴れだすだろう頃の一才児の身長を緑、そして、かつてはデカイの代名詞といえばコイツという存在だったアンドレ・ザ・ジャイアントの身長223cmを青で記入してみた。
 

視点の高さが0〜3m位までの場合の地平線までの距離( km )
みどり:歩き始める位の一才児の身長 = 70cm
青:アンドレ・ザ・ジャイアントの身長 = 223cm

 このグラフを見ると、一才児の地平線はおよそ3km先にあって、アンドレ・ザ・ジャイアントの地平線は5〜6km先にあることがわかる。もちろん、その間の身長の人達の地平線はその中間、そう4km先くらいにあるわけだ。私たちの地平線はほんの4km先、なんと走ればほんの20分位のところ、歩いても一時間かからない程度の近くに地平線はあるのだった。地平線なんていうと、遥か遠くにあるように思えるけれど、手の届くほんのすぐ先にいるのである。

 そして、歩き始めた子供の地平線と巨人アンドレ・ザ・ジャイアントの地平線がたいして変わらない、というところも面白いものだ。あれだけ背が高ければ、さぞかし広い世界を眺めているのだろう、と思ったりするがそういうわけでもないのである。

 じゃあ、もう少し高い場所に行くとどうか、ということで1000mまで視点の高さを上げてみたのが次のグラフである。東京タワーの特別展望台の250mを緑で、あくまで計画中の秋葉原タワーの特別展望台の500mを青で示してある。 ここまで上がると、250m地点で地平線は60km先になり、500m地点では80km程度先まで見通せることになる。東京駅の位置からの距離で言うと、60kmでは箱根くらい、80kmで三島くらいだろう。
 

視点の高さが0〜1000m位までの場合の地平線までの距離( km )
みどり:東京タワーの特別展望台
青:計画中の秋葉原タワーの特別展望台

 調子に乗って、さらに視点を高くしてみよう。先の表富士の五合目2400m地点では200km近く見渡せ、東京駅からの距離で言うと地平線は遠く浜名湖辺りまで離れていく。そして、さらにさらに視点を上昇させ、ジャンボジェット機の巡航高度地上10kmからであれば、なんと350kmほども見渡せるのである。350kmだと東京駅から京都くらいだろうか。東京-京都と言えば、そうちょうど東海道五十三次だ。江戸時代の人達が一月近くもかけて歩いたくらいの彼方まで地平線は後ろへ下がっていくわけだ。地平線は時が流れるにしたがって、遠くに広がっていくのだ。
 

視点の高さが0〜10km位までの場合の地平線までの距離( km )
みどり:表富士の五合目
青:ジャンボジェット機の巡航高度

 そのジャンボジェット機から見える地平線は、かつては一月近くもかけて歩いたくらいの遠く、400kmも遠くなのだから、そこまで行くと地平線が「遥か遠く」に思える。一瞬そう思える、のだけれど実はそんなことはない。ジャンボジェット機の速度からすれば、そんな遥か彼方の地平線だって、やっぱり30分ちょい位のすぐ近くだ。私たちが普通に立っているときの地平線が4〜5kmくらいのすぐ近くにあって、歩いてみればやっぱり30分ちょいで行ける、というのとほとんど同じなのだ。
 



ジャンボジェット機から眺めた地平線(水平線)



 五歳くらいの子供の地平線と、空を飛び回るジャンボジェット機の地平線を時間を距離の単位として比較してみれば実はほとんど同じ遠さだ、というのは何だかとても面白い。大地の果てと天とが接っする地平線はとっても近くにあって、そこまで行くのにかかる時間は小さな子供でも巨大なジャンボジェット機でも同じなのである。

 「地平線」なんて言うと、まるで「手が届かないもの」の代名詞みたいに使われたり、あるいは「その先には何があるのかわからないもの」の代名詞に使われたりするけれど、ちょっと行こうとして見れば、片道30分ちょっとでその「地平線」まで辿りつくことができるわけだ。案外、遠くにあると思い込んでいるものも、手を伸ばしてみれば、もしかしたら手が届くものなのかもしれない。しかも、それは地平線まで辿り着く時間が小さな子供でも巨大なジャンボジェット機でも同じだったように、誰でもできたりするものなのかもしれない。

 もちろん、かつての「地平線」だった場所まで辿り着いたとしても、新しい「地平線」は視界の向こうに下がって行くわけなのだけれど、そこまでだってやっぱり歩けばほんの30分だ。遠い空の果て、地平線の向こうは、すぐそこだ。

2004-03-06[n年前へ]

8盤レコード 

8盤レコード 今日買った「デジタルでは聴こえない音がある」という8盤レコード。片手の上になんとか乗る位の小さな小さなレコードプレーヤー。車に乗せて、海沿いの防波堤の上でレコードに針を乗せてみようかな。

 同梱されていたのは「ジャイアントロボ」の主題歌。オールディーズ・シリーズのStand by meを手に入れたい。

2004-12-10[n年前へ]

ジャイアント馬場と矢口真里が暮らす部屋 

ジャイアント馬場と矢口真里が暮らす部屋 ジャイアント馬場(ババ)と矢口真里(ヤグチ)が暮らす部屋 - 背が伸び縮みする「エイメスの部屋」-です。

 ジャイアント馬場(ババ)と矢口真里(ヤグチ)とは全然関係が無いのだけれど、そういえば二週間くらい前に職場でした話題がこんな話。「君たちはこの意見の立場から話してね、でこっちの君たちはその逆の立場から話してみてね」という訓練をする機会が少ないのはちょっと残念かも、というようなこと。そういう訓練をしてこないと、(先に自分の意見があって)それに沿った話と発想しかできなくなってしまうことが多いかもしれない、と考えた。(自分の考えはさておき)まずはアッチの立場から考えて、次にコッチの立場からも考えて、すると新たな立場も見えてくる、というような訓練が少ないような気もする。そんなだと、頭が固く、立ち位置や動きも堅くなってしまうかも、ということ。

ジャイアント馬場(ババ)と矢口真里(ヤグチ)が暮らす部屋 

背が伸び縮みする「エイメスの部屋」

 もし、壁に空いた小さな穴から光が漏れていたら迷わず覗く、それが人間だ。他人の部屋から何やら怪しげな声が聞こえれば、ドアに頭を押しつけて聞き耳をたてる。そのドアに小さな覗き穴が空いていれば、迷わず片目をつぶり、そしてもう片方の目を大きく開き穴の向こうの世界を覗く。もしも、その覗き穴の向こうが他人の家の浴室であれば、覗きの現行犯で逮捕されてしまかもしれないが、とにもかくにも覗き穴を除くのが人間なのである。「歩く好奇心」、好奇心が服を着ているのがイコール人間なのである。

 そんな人間であるあなたの前に壁があり、壁の向こうには「謎の部屋」がある。そして、そのあなたと「謎の部屋」の間を遮る邪魔な壁に小さな覗き穴が空いていたら、あなたは一体どうするだろうか?そう、もちろんその穴から不思議な部屋の中のようすを覗いてみるに違いない。好奇心のかたまりとなって、その「謎の部屋」の中を眺めてみるに違いない。

 というように、その「謎の部屋」を実際に覗いてみたのが下の二枚である。左は、部屋の中を覗いたようすを示すJavaアプレットであり、右はそのJavaアプレットを静止画像にしてみたものである。まずは、Javaアプレットを動かさず、ただ眺めてみることにしよう。

「覗き穴」から眺めた「謎の部屋」
Javaアプレット(高画質版 2.4MB)

静止画像

 すると、あなたが「覗き穴」から片目で眺めた「謎の部屋」はごく当たり前の普通の部屋に見える。壁には窓があって、床は普通にフローリングされていて、部屋の中にはずいぶんと背の高さが違う人が二人(ラクガキにしか見えないかもしれないが、誰が何と言おうと人間だ)立っていることがわかる。その「謎の部屋」の中ではジャイアント馬場(身長209 cm)と矢口真理(身長 145cm)ほどに、まるっきり背の高さが違うように見える二人が立っているのである。(今は亡き)大きなプロレスラーと小さなアイドルが二人立っているように見えるのだ。

 しかし、実はこの二人の身長は全く同じなのである。この「謎の部屋」は「エイメスの部屋(Ames room)」と呼ばれる特殊な作りになっていて(ペーパークラフトの模型の例)、部屋の中のどの場所に立っているかにより、(覗き穴の外から眺めた)身長がまるっきり違うように見えてしまうのである。部屋の左と右では実は覗き穴からの距離が違っているのだが、その距離に応じて部屋の高さを部屋の左右で変えることにより、その左右が奇妙な形状をした部屋が「覗き穴から眺めてみると」綺麗に四角い部屋に見えるのである。覗き穴の視点からの遠近感を「帳消し」にするような形状にすることで、「エイメスの部屋」を覗き穴から覗くと普通の四角い部屋にしか見えないわけである。

 というわけで、「覗き穴」からは綺麗な部屋に見えるけれども、実は部屋の高さと距離が左右で違っているわけで、誰かが視点(覗き穴)から近い側(そして部屋の高さも低い)に行くと、その人は部屋に比べてひどく大きく・背が高く見える。そして、同じ人が視点(覗き穴)から遠い側(こちらの部屋の高さは高く作ってある)に行くと、その人は距離に応じて大きく作ってある部屋に比べて(その人自身は遠くにいるので小さく見える)ひどく小さくく・背が低く見える。そのため、例えば誰かが部屋をトコトコ歩いて行くようすを外から眺めていると、いきなりその人の背の高さが伸びたり縮んだりしてしまうように見える不思議な部屋「エイメスの部屋」ができあがるのだ。

 というわけで、上のJavaアプレットの場合は右に立っている巨大なジャイアント馬場は単に覗き穴から近いところに立っているだけで、実際には左に小さく見える矢口真里と同じ身長・同じ大きさなのである。ジャイアント馬場と矢口真里が一つ屋根の下で暮らしているわけではなく、実は同じ背格好の人間が二人立っているだけなのである。ちなみに、上のJavaアプレットは 「左クリック+マウス移動」: 物体回転 「Shit+マウス上下」: 視点移動・回転 「Ctrl+」:  「Sボタン」: 通常 → 平行法立体視 → 交差法立体視 というように動かして眺めることができるので、「エイメスの部屋」が特殊な作りになっていることがわかる。他の視点から眺めてみれば、この部屋は決して四角い普通の形ではなく、何とも奇妙な形であることが実感できることと思う。

 * ちなみに、足の位置を眺めるとその距離感がつかめてしまうかもしれないが、それは単にポリゴン配置の都合でそんな風に手を抜いただけで、ちゃんと作ればそんな風には見えてしまうことはなく、巨大なジャイアント馬場と小さく可愛い矢口真里にしか見えなくなる。 「エイメスの部屋」を他の視点から眺めてしまうと、仏の四角い部屋でなく、奇妙な形状の部屋であることが判ってしまうということは、「エイメスの部屋」のトリック・魔術にひっかかるのはただ一点から眺めた場合だけなのである。違う視点に移動して、「エイメスの部屋」を覗き眺めてみれば、全然不思議でもない(ただヘンな形をした)部屋になるだけなのである。

他の視点から見た「エイメスの部屋」 視点位置(覗き穴)は右であり、(視点から見て左側に見える)手前の壁は視点から離れるほど高くなり、その一方で床は低くなっていることがわかる。 視点位置(覗き穴)は左であり、視点から見た左右がずいぶんと歪んだ形の部屋になっている。

 あるいは、視点をわざわざ移動しなくても、「覗き穴」から片目でその部屋を眺めるのではなく両目でその部屋を眺めてみれば、その部屋の不思議は一瞬にして消え失せる。両目で、すなわち「二つの異なる視点から」その部屋を見るやいなや、頭の中にエイメスの部屋の真実の姿・立体形状・遠感が得られるハズである。部屋が奇妙な形をしていることや、部屋の中の人物が立っている場所がずいぶん離れていることなどを自然に感じとることができるに地がない。「エイメスの部屋Javaアプレット」で"S"ボタンを押して、立体表示させてみれば、(それまでは背の高さが違って見えた)二人が同じ背の高さに見え、単に二人の距離が近いか遠いかどうかの差だけであることがわかることと思う。

二つの目(視点から)でエイメスの部屋を眺めてみる (平行法)

 こんな風に、「エイメスの部屋」の中では本来同じ背丈の人が背が高く見えたりも背が低く見えたりもする。同じ人であっても、その人との距離や・その人の後ろに見える背景のせいで大きく見えたり小さく見えたりする。だから、片目をつぶり、もう片方の目だけで特殊な場所を覗いてみると「右に歩けばジャイアント馬場、左に歩けば矢口真里」なんていう魔術や幻想が生じたてしまったりするのである。 「背比べ」に絶対的な基準があるわけでもなく、「比べ」というからには、それは単に相対的な高低・大小の比較に過ぎない。となれば、こんな「エイメスの部屋」のような細工された場所、歪んだ世界を距離感を失いながら眺めてしまうと、途端にあるはずもない「ジャイアント馬場と矢口真里が暮らす部屋」が出現してしまう、というわけなのである。いや、「あるはずもない」と言ってしまうと、(今は亡き)ジャイアント馬場に失礼な話だが。

2005-02-15[n年前へ]

「小倉優子や矢口真里やヨン様」@Mathematicaフォーラム 

Mathematica フォーラムMathematicaフォーラム 数学体験Mathematicaフォーラム 数学体験 数学ソフトMathematicaを国内販売している日本電子計算が運営しているMathematicaフォーラムの(「数学体験」できるかな?)中に、なんと「ジャイアント馬場と矢口真里が暮らす部屋」なんていうページが誕生しています。いやホントに、ビックリです。

 MathematicaのWEB拡張機能(ソフトウェア)であるWebMathematicaを用いて、ジャイアント馬場や矢口真理だけでなく、ペ・ヨンジュンや小倉優子や松嶋菜々子と「エイメスの部屋」でインタラクティブに背比べして遊ぶことができるページができあがっています。数学ソフトで…、しかもその最高峰の一つのMathematicaでプロトタイプを開発し…、しかもそのWEB拡張のWebMathematicaでCGIプログラミング…、そして馬場や矢口・ヨン様・小倉優子・松嶋菜々子と魔術の部屋で背比べ…です。何だか、Mathematicaが楽しいオモチャに思えてきます。

 ちなみに、このコンテンツを作成した日本電子計算の目下最大の気がかりは…

「小倉優子」で検索してヒットするサイトにMathematicaフォーラムがなってしまったこと……
ですって。ということは、「小倉優子」で検索をかけた小倉優子ファンの青少年や「ヨン様」で検索をかけたヨン様ファンの熟女や…色んな人たちがいつの間にかMathematicaユーザーになるかもしれないですね。

 …あれ?ところで「小倉優子」のデータを日本電子計算に渡したっけなぁ? 他の人のデータを渡した記憶はあるけれど…。あれぇ?



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