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■シミュレーションで学ぶ自動制御技術入門　

　制御工学の教科書はたくさんあって、しかもその一冊一冊が結構視点・書き方が違う。分類がすこしづつ違っていたり、言葉の定義が少しづつ違っていたり、10人の制御工学者がいれば、11種の制御工学があるのではないだろうか、と思ってしまうほどである。

　ところで、景気の落ち込みが激しい中で、景気対策として報道される内容を理解しようと思ったら、経済学と制御工学の基本を知っておくと良いような気がする。少なくとも「システム」の数的な動きというものに惹かれる人たちであれば、それでいて経済学と制御工学に触れたことがない人であれば、経済学と制御工学の本を手に取ってみることは、新鮮な経験だ思う。色んなことがどのように動き、それらを安定化させるためにどのような制御が行われているか、その制御は果たして実効性があるか、そんなことを知るには経済学と制御工学をかじっておくと面白いはずだ。

　そうすれば、ニュースを、これまでとは違う視点で眺めることになるのではないか、と思う。ただし、不確かなことが多いこの世界では、歯切れ悪く単純明快ではないような感想をいつも持つようになってしまうかもしれないという、両刃の剣なのだけれども。

■バブルと不況とフィードバック　

　一頃前は、本屋には株式の本が平積みされていた。そして、株で莫大な利益を出した人たちの本や、それに右へ倣（なら）えしたようなが並んでいた。

　そんな書店の話をしながら、「今、バブルですよね」「このバブル感・高景気感は異常だと思いませんか？」というようなことを、新橋で飲みながらよく話した。

　景気が良くなり、その高揚感がさらに消費や株への投資を増やしていく……そんな「バブル」な風景が、本屋に並んでいる書籍から見えていた。

　こういった現象、たとえば「景気が良くなると、消費が増えて、さらにもっと景気が良くなる」といった現象は、ポジティブ・フィードバックと呼ばれる。「ある方向に何かが動いたとき、さらにそれを強める方向に力が働く」ことをポジティブ・フィードバックというのである。

　ポジティブ・フィードバックと反対に、「ある方向に動いたとき、それと逆方向に力が働くこと」をネガティブ・フィードバックと呼ぶ。下に描いたように、谷底のボール（あるいは登山者）にはネガティブ・フィードバックが働くわけである。

　ポジティブ・フィードバックからは安定な状態は生まれない。上がり続けるか、下がり続けるかで、結局は「発散」してしまうことになる。

　次に平積みされる本が、もしも「節約ライフ」的な本だとしたら、景気にはまさにポジティブ・フィードバックが働いていることになる。それらの書籍は、不況への後押しをするポジティブ・フィードバックである。「ポジティブ」という名前が付けられた、しかし、それは同時に不況への案内図なのかもしれない。

■「機械制御工学」のススメ　

　制御工学の本は、読んでいて面白いものも多い。もちろん、そんな本の数は半分以下ではあるけれど、制御に関するさまざまなエピソードを紹介しつつ、制御の理論と実践を解説してくれる本がある。

　金子敏夫の「機械制御工学 」はそんな本の一つで、これまで読んだ制御工学本の中でも、特に「フィードバック制御の発祥から発展と解析」を説明する数章に関しては、一番面白かった。

　たとえば、実に充実した制御技術発達の経緯についての年表もあり、水洗トイレのタンク水量調整に使われる浮子を用いたタンク液面制御は1750年に作り出されたことがわかったり、1776年にはアダム・スミスが国富論の中でフィードバックの考えを記述し、さらに次の年、1787年には蒸気機関の調速機と同じ原理の、製粉用ガバナ付リフトテンダが発明されていることがわかる。

　情けない話だが、この本を読んでようやくラプラス変換のS空間が頭の中に直感的にイメージできるようになった。もしも、ラプラス変換が「公式としてはわかるけど…」と思う人は、立ち読みしてみても損はないと思う。

■静的・動的/連続・離散化、経済循環モデルの実装は難しい…　

　まだまだ、中谷巌　「入門マクロ経済学」のページをめくりつつ、その中にあるマクロ経済循環の図をなぞりつつ、Simulinkモデルを作っています。作っているSimulinkのmdlファイルは、ここ（今日時点での最新版はmacromodel_basic_20090307.mdl）に逐次置いてます。

　ラフスケッチ的なモデルであったとしても、全体像を形作ろうとすると色々な勘違いや、まったく理解できていない点にたくさん気づかされます。「入門マクロ経済学」のイントロダクションに書かれている

　経済学の難しさは、細部についてかなりの理解に到達したとしても、全体像がつかめないと、なかなか論理の一貫した議論ができないという点にあります。

　教科書のページをめくりながら、Simulkinkでモデル実装しようとすると、まず読んでいる頁に書かれている事項が「静的（静学的）」なのか「動的（動学的）」なのか、ということが今ひとつわかりません。どうも静的・動的の区別がつかないと、モデル実装のしようがありません。

　さらに、動的な場合、連続的なものなのか離散化されたものなのか、という点についてもよくわからず悩みます。さらに、離散化されたものの場合には、その時間ステップについて、異なる時間ステップのものが混在していないか、どう切り分けるか…といった点について悩むわけです。また、何かの値を使うとき、その値をどういった微分・積分の階層で整理・実装するかなども、悩むところです。

　何だか「機械・制御システム」を作る時に感じるだろう課題が、この経済循環モデル実装作業には、てんこ盛りに詰まっているように思います。入っていないのは浮動小数点から固定小数点や整数処理に変える際の精度保証・オーバーフロー対策の苦労くらいではないか、と思うくらいです。逆に言えば、その難しさが魅力的だということも言えるかもしれません。

　Simulinkで今日作ってみたSinmulinkモデルが、下図になります。各市場部分の内部は(mdlファイルを眺めればわかるように)比較的単純な分配サブシステムになっています。そして、オレンジ色で囲んだ部分を見るとわかるように、これは計算時間ステップがほぼ1週間(Time=0.25)という動的離散化モデルで実装されています。そして、「Time=0～11(単位は月)=1年間」の計算終了時に、その1年間の国民総生産(GNP)などが計算される、というイメージで作ってみました。

　前回作ったモデルとサブシステム配置はよく似ていますが、信号線を流れている値は一階層”微分”されたもの、が流れているという具合にした「つもり」です。あくまで、「つもり」なので、間違っているところも多々ありそうです。

　それにしても、本当に「一部を説明した文章・式」を納得することはできても、そういった一部が組み合わさった全体の実装は、とても難しいということをつづく感じさせられます。

　なぜか、以前書いた「長い文章を書くと言うこと」を思い出したのです。

　一言ふと漏らすコメントは非常に的確なものなのが普通です。だって、そのクローズアップされた狭い景色の中では特に「歪み」も「矛盾」もないのが普通ですから。だから、短い言葉・文章というのは、見事なまでに「その狭い世界」を写し取っているはずだと思います。
　ところが、もう少し広い世界を写し取ろうとすると、もう少し長い文章を使って大きなものを書こうとすると、途端に色んな「食い違い」が見えてきます。

■新幹線のアクティブ制御の設計解析手法　

　以前「鉄道車両の設計と制御におけるシミュレーション技術」という川崎重工の技術紹介を聞いたことがある。これが、実に様々な点で面白かった。

　新幹線の振動／揺れが気になることが多かったので、たとえばこういった記事をはじめとして、新幹線の振動抑制制御について、とても気になっていた。特に血液中の鉄分が多い方、いいかえれば、鉄っちゃん（鉄道おたく）ではないと思うのだが、新幹線の制御をどのような考え方で、どのようなやり方で設計／開発を行っているのか に興味があった。

　新幹線の振動抑制に関しては、

1. 台車の左右加速度を計測する
2. 加速度をフーリエ変換しパワースペクトル密度にする
3. 人間の振動に対する各周波数に対する感度をかけ、さらに積分することで「乗り心地」指数（レベル）を算出する

　ちなみに、このような「乗り心地」評価値を用いながら、客車を支える空気バネの電磁弁を開閉することでセミアクティブ制御したり、客車下中央に位置する動揺防止制御用アクチュエータでアクティブ制御を行っている、という。

　ちなみに、加速度センサからのFB制御だけでなく、ATCの地点情報を用いてFF制御を行っている、というあたりも面白い。…鉄道もなかなか面白い。鉄っちゃんの気持ちが、少しわかるような気がしてきた。

　この講演の面白さ／興味深さは「（シミュレーション）ソフトウェア開発／管理における課題」「異種技術分野のソルバ／ツール連携」に関する現状の問題を、講演者が整理した上で、聴衆になげかけた部分にもあった。実に勉強になった。