hirax.net::Keywords::「エッシャー」のブログ

■平面の正則分割に基づくハーフトーンセルの設計　

　東ら。エッシャーの話なども出てくる。

■世界を映す玉手箱　

掌の上の不思議な世界

　先日、人工衛星から撮影された夜の地球を眺めてみた。そんな夜の地球で輝いている「街の灯」を眺めていると、そんな宝石のような地球を自分の掌の上に載せて眺めてみたくなる。夜の「街の灯」できらめいていたり、人が住んでいるのに真っ暗だったりする、そんな小さな地球を作ってぼんやりと眺めてみたくなる。

　そういえば、一年近く前に「小さな掌に未来の地球儀をのせて」でメルカトル図法の地図画像から正二十面体展開図を作成して、小さな正二十面体の地球儀を出力するソフトウェア"Icosahedron"を作ったことがあった。このソフトとプリンターがあれば、色んな地図から掌に載る小さな地球を作ることができる。そして、自分の掌の上で小さな「夜の地球」を眺めてみることができる。
 

"Icosahedron"で作った「小さな正二十面体の地球儀」

　そういうわけで、夜の地球の画像を"Icosahedron"で読み込んで「小さな正二十面体の地球」を作ってみたのだけれど、その作業の途中で"Icosahedron"をいじって、

• うっかりミスのバグ修正（メルカトル→正二十面体展開図変換が間違っていた）
• のりしろ部分をきちんと描くようにした
• ソフトから直接印刷もできるようにした
• Susieプラグインに対応

正二十面体展開図作成ソフト"Icosahedron"の動作画面

Loadボタン　→　メルカトル図法で描かれた画像ファイルを読み込む  Resizeボタン　→　作成する正二十面体のサイズを決める。プリンタでの出力解像度、正二十面体の直径を決める。  Convertボタン　→　正二十面体の展開図を作成する  Saveボタン　→　Windows Bitmapファイルとして正二十面体の展開図を保存する  Printボタン　→　プリンタで印刷する

• Icosahedron (2002.1026) Windows版  429kB(Linux版公開時のお知らせは"いろいろ"の方で…)

　ところで、地球を中心にして地球を全周囲から眺めた様子を二次元に投影したものが地図だけれど、その全く逆のことをしたものがある。それはパノラマ写真である。何故なら、パノラマ写真は「世界の何処か一点を中心として、その点から全周囲を眺めた様子を二次元に投影したもの」であるからだ。つまり、「何処かを周囲から写したものが地図」で「何処かから周囲を写したものがパノラマ写真」であるという違いだけで、その二つはほとんど同じものだ。だから、パノラマ写真を元にして、Icosahedronで正二十面体を作ってみても、ちゃんとした世界ができあがる。

　例えば、パノラマ写真を元にして、"Icosahedron"で「とても巨大な正二十面体の展開図」を作って、景色が印刷された面を内側にして「人が入れるほどの巨大な正二十面体」を作ってみれば、それは即席のパノラマ上映館となる。そしてまた、逆に景色が印刷された面を内側にして「小さな正二十面体の展開図」を作って組み立ててみれば、それは周囲を全ての景色をまるで鏡のように映し出す不思議な水晶玉のようなものができあがることになる。外に向かって「何処かから見た外側の景色」を映し出す不思議な水晶玉ができあがることになる。

　結局のところ、数学的に言えば「巨大なパノラマ館」と「小さな水晶玉」の違いは曲率の符号が反対、というだけである。「巨大なパノラマ館」の場合は曲率がプラスで「世界が閉じて」いて、「小さな水晶玉」の場合は曲率がマイナスで「世界が開いて」いて、そして「正二十面体の展開図」の場合は曲率が0で「世界が平坦」だというだけの違いにすぎない。だから、「巨大なパノラマ館」はその中に向かって「何処かから見た外側の景色」を上映しているけれど、「小さな水晶玉」の場合はその外側に向かって「何処かから見た外側の景色」を上映している、ということになる。「巨大なパノラマ館」を"insideout"にひっくり返してみれば、世界が開かれた「小さな水晶玉」に変身するというだけだ。
 

　以前、「箱根の湖尻から眺めた早朝の世界」をパノラマ写真にしたことがあったが、試しにこのパノラマの景色を映し出す小さな水晶玉を作ってみよう。
 

箱根の湖尻で眺めたパノラマの世界

　上の「箱根の湖尻から眺めた早朝の世界」を閉じこめた「小さな正二十面体」が下の展開図だ。これを組み立てさえすれば、小さな正二十面体の中に「ある場所から眺めた世界」が映し出されることになる。ちょうど、透き通った水晶玉を通して色々な場所からみた景色を眺めるように、この小さな正二十面体を覗けば「箱根の湖尻から眺めた早朝の世界」を眺めることができる。
 

眺めたパノラマの世界を小さな正二十面体に閉じこめた

　そしてまた、小さな正二十面体に閉じこめることができる世界はパノラマ写真に限らない。例えば、「自分の周囲を描いた絵画」であっても構わないだろうし、あるいは「自分が描いた何か」であっても良いと思う。そんなものを小さな水晶玉に閉じこめてみれば、その水晶玉は「自分の描いた世界」を外側に向かって映し出し始めるのである。

　例えば、エッシャーの「夜と昼」を正二十面体の世界に閉じこめてみたのが、下の展開図だ。これを組み立てれば、エッシャーの描いた世界が、エッシャーの描いた「昼と夜」が小さな正二十面体の中から映し出されることになる。これを組み立てた正二十面体を覗いてみれば、不思議なエッシャーの世界を色んな方向から眺めることができるのである。
 

エッシャーの世界を小さな正二十面体に閉じこめる
"Day and Night"

「エッシャーの昼と夜の世界」

　こんな風に、色んな画像から色んな「世界を映す玉手箱」を作ってみて、例えば「何処か旅先で撮った写真」や、例えば「誰かと撮った集合写真」や、例えば「自分の描いた落書き」や、色んな何かで小さな正二十面体を作ってみれば、きっと何か世界を写す小さな玉手箱ができあがると思う。その人だけの「その人の世界」を外に向かって映し出す小さな水晶玉ができあがるに違いない。正二十面体に閉じこめられた、だけど外に向かって開かれた、そんな世界を眺めてみるのはきっととても面白いことだろう。

　もしも、あなたがそんな小さな正二十面体を作ってみたなら、ぜひぜひその「世界を映した玉手箱」を写した写真を私にも送ってもらえるとうれしいです。そんな小さな世界の展覧会も開いてみたい、ですしね。

■Drawing Google 　

googleがエッシャー風になっている。1898.06.17がエッシャーの誕生日なわけかぁ。なるほど。

■眠れぬ夜には羊を数える　

　エッシャー風のこんな羊。眠れぬ夜にはこんな羊たちを数えれば、いつの間にか眠りに落ちるかも。　from あそびをせんとや

■追記眠れぬ夜には羊を数える　

10月12日のdiaryで#2 眠れぬ夜には羊を数える エッシャー風のこんな羊 。眠れぬ夜にはこんな羊たちを数えれば、いつの間にか眠りに落ちるかも。　from あそびをせんとやという記述があるんですが、あの羊は私が描いて私が公開しているものなんです。hhase氏とも 仲良くさせていただいてまして、いちいちこんなことに突っ込むのもどうかと思うんですが それなりに 作るのに苦労しているので、このような紹介の仕方だとすこし悲しい思いをしております。その辺、ご理解のうえ ご訂正いただければとおもいます。当サイトは http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammerで上の羊の画像は現在http://marine.sci.hyogo-u.ac.jp/~hammer/title/73.htmlで公開しています。