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2012-11-05[n年前へ]

日常生活で役立つ数学の問題「マンション駐輪場割り当て数の将来予測」編  share on Tumblr 

 マンションの理事会や管理委員の役職番が回ってきたりすると、マンションの駐輪場の「割り当て数」について頭を悩ませたりすることがあります。たとえば、面積が限られているスペースに、自転車置き場とオートバイ置き場を作らねばならない…けれど、その比率は一体どのようにしたら良いかわからない…といったこともあると思います。

 あなたが住んでいるマンションが、100戸入居できる新築マンションで、けれどまだ10世帯しか入居しておらず、その入居済み10世帯の中でオートバイを持っているのは1世帯でたった1台だけだったとします。

 残り90戸の入居がまだ行われていない現時点で、「バイク置き場」の個数を決めてしまわなければならないとしたら、あなたは一体何台程度バイクを置くことができるようにしたら良いものでしょうか?

 「世帯はバイクを1台しか持つことはない」ものとして、"10世帯の中でオートバイを持っているのは「1世帯たった1台」だけだった"ということをもとにして、世帯がバイクを持つ確率pの(さらに)確率分布を(逆算して)求めてみたのが下のグラフです。

 このグラフを眺めてみると、各戸がバイクを持っている確率としては、「確率が一番高いのは1/10程度だけれども、バイクを持つ確率は、それより実は結構高いのかもね」という具合になっています。そして、バイクを持つ確率が上のグラフのような場合に、さらに「100戸全て入居済みになった時点でのバイク保有数予測」をしてみたのが次(下)のグラフです。

 10戸入居時点でバイクが1台だけだったから、全部で100戸のマンションならトータル10台のバイク置き場を用意しておけばいいかなと思ったら…わっ!バイク置き場が全然足りない事態になってしまった !?と冷や汗をかくことになりそうです。

 日常生活の中では、こんな「ご近所さんの間ですったもんだしがちな割り当て数に関する難問題」に出会うことも頻繁にありそうな気がします。…なんていう風に考え出すと、あぁ学校の勉強をもっと真面目にやっておけば良かった…(泣)と思ったりしそう、です。

日常生活で役立つ数学の問題「マンション駐輪場割り当て数の将来予測」編日常生活で役立つ数学の問題「マンション駐輪場割り当て数の将来予測」編






2012-12-08[n年前へ]

完璧なクリスマスツリーを作るための樹木に関する三角公式  share on Tumblr 

 「完璧なクリスマスツリーを作るための樹木に関する三角公式(Treegonometry creates perfect Christmas tree )

 For example, a 180cm (6ft) Christmas tree would need 37 baubles, around 919 cms of tinsel and 565 cms of lights and an 18cm star or angel is required to achieve the perfect look.

完璧なクリスマスツリーを作るための樹木に関する三角公式






2013-11-26[n年前へ]

「共通一次」…改め「センター試験」の数学プログラム問題  share on Tumblr 

 かつて「共通一次試験」と呼ばれ、今は「センター試験」という名前で出ているらしき、大学入試のための問題を面白く読んでいます。各学科それぞれ24年分の過去問題を積み上げると、意外に分量があったり・今更ながら気づかされたりすることがあります。

 驚かされたことのひとつが、最近の「センター試験」の数学問題の中には、プログラミング問題もあるんだ!ということです。行番号付きのBASICとか("GOTO"とか)何十年も前を思い出して懐かしくなります。

 ちなみに、2004年度のセンター試験「数1A」第5問が下の写真です。「作られた目的・動作が不明なBASICプログラム」が登場して、「このプログラムの動きを答えろ!さぁ答えろ!」という問題です。…何だか、作者不明のプログラムをメンテする気分になり、「頼むから、もっとコメントをちゃんと書いてよ!」とか「もう少しインデントとか付けるなりしてもっと読みやすくして下さい…」とプログラム作者に毒づいたり・土下座して頼み込んだりしてみたくなります…。

「共通一次」…改め「センター試験」の数学プログラム問題






2014-05-18[n年前へ]

「未知数”x”の語源はアラビア語という面白話」はデマの可能性が濃厚です!?  share on Tumblr 

 「未知数”x”の語源はアラビア語という面白話」はデマの可能性が濃厚です!? を書きました。

 「方程式で未知数を”x”として表すことが一般的になったのはアラビア語に由来する」という話があります。xやyあるいはzといった文字で未知数を表し、a,b,c…といった文字で既知の値を表すのは、17世紀に活躍したフランスの学者 デカルト が使い、その結果広まったとされる流儀です。この流儀の背景には、8世紀から15世紀にかけて盛んだったイスラム数学が反映されているという「へぇ〜。なるほど〜」と感じさせられる説明です。…この話は、さまざまな興味深いトークを開催しているTEDでもTerry Moore: Why is ‘x’ the unknown?として行われ、現在では非常に広まっています。

2017-11-18[n年前へ]

Software Design 12月号「物理と数学、そしてプログラミング」  share on Tumblr 

 今週末に発売された Software Design 12月号 に、「第1特集 ITエンジニアと数学」中の4時限目(「物理と数学、そしてプログラミング」)として、駄文を書かせて頂きました。 記事書きのために書いたサンプル Jupyter ノートブックは、ここに置いておきます

 世界を方程式で表して、何が起きるかを計算する物理(科学)計算プログラム…言葉だけ眺めると、一見とても難しく思えます。けれど、実は「わりと簡単なのにとても楽しい」ものです。…それが少しでも伝わって、あなたの口癖が(ガリレオ湯川先生みたいな)こんなフレーズになれば幸いです。
「なるほど、実に面白い」

Software Design 12月号「物理と数学、そしてプログラミング」Software Design 12月号「物理と数学、そしてプログラミング」








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