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■「湯冷め」を防ぐ「上がり湯」のヒミツ!?　

手の冷たい女は心が温かい?

　大学に入学してすぐの頃、京都のホテルで清掃・ベッドメイクのアルバイトをしていた。しかし、京都のホテルとは言っても、それは決して京都ホテルでもなければ、都ホテルでもなかった。まず、ホテルの駐車場の入り口には何故かビニールの「暖簾」がかかっており、京都にある割にはまるで白雪姫が眠っていそうなメルヘンチックな作りの建物で、そしてその値段設定も休憩一時間2980円～というまるでユニクロのようなディスカウント価格設定で、一泊二万五千円～というような京都の由緒あるホテルなどとはまるで別世界の「ホテル」だったのである。もう少し正確に言うならば、ワタシがバイトをしていたのは単に京都インター・チェインジ近くにあるホテルだったのである。つまり、結局のところワタシは京都I.C.のラブホテルで清掃のバイトをしていたのだった。

　そのバイトは「昼の一時から夜の一時まで」という十二時間労働で時給千円=トータル一万二千円ナリで、労働時間は決して短くはないけれど、単純作業で１日で一万円を超える収入は学生にはとても魅力的だった。だから、喜んで下宿から自転車で一時間程かけて京都I.C.のラブホテルまで行って、情けなくも自転車でホテル入り口のビニールの「暖簾」をくぐり、ホテルの中で十二時間ほど汗を流した後に（もちろん仕事に、だ）、帰りもまた自転車で一時間かかって下宿まで帰っていたのである。そして、ホテルへの客の入りが悪かったりした時には、そのホテルの空き部屋でシャワーを浴びて帰ったりもした。とはいっても、京都の夜は本当に底冷えするので、下宿に向かって自転車を一時間も漕いでいる間に湯冷めしてしまって、骨の芯まで（自転車でラブホテル街を出るときには何故か心までも）冷えてしまったりするのである。

　そんな湯冷めしそうな寒い日には、一緒に働いていた同僚のおばちゃん達から必ずと言って良いほど

「湯冷めしないように上がり湯をちゃんとしていきなさい」

「シャワーを浴びてお湯で体が温まったら、その後ちゃんと水を浴びなさい」
「体が冷えないように、最後に水を浴びなさい」

　しかし、そんな「冷水なんか浴びたら、ますます体が冷えるっつーねん」　と毒づいていた頃のワタシは、無知だったので「もしかしたらおばちゃん達の言っていることはホントなのかもしれん…？」と考え込んでみたりしてもそれを確認することができなかった。しかし、その後、ワタシは大学で熱伝導方程式などを学び、卒業のために家政学の単位を稼がなければならなかったので、今ではおばちゃん達の「上がり湯をすれば湯冷めしない」説の真偽を科学的に計算できるようになったのである。そこで、今回は試しに、下のように指先を単純化して、「お風呂に入った後、冷えていく様子」を計算してみることにした。
 

　下の図は指先の断面で（そうは見えないかもしれないが）、（白 = 空気、黄色= 脂肪、橙 = 筋肉、灰色 = 骨）というようにモデル化されており、筋肉と脂肪の中は不図示の血管が通っている。そして、骨・筋肉・血管・脂肪の密度はそれぞれ1300,1150，1055,920 [kg/a]、比熱はそれぞれ2.1, 3.8, 3.8, 2.5[J/kg K]、熱伝導率はそれぞれ8.2, 1.6, 1.7,0.7 [W/m K]という物性値を持っている。そして、体内の熱移動は熱拡散と、血液の移動による直接熱移動によって行われるものとしてみて、指先の熱移動のシミュレーションをしてみることにしよう。。
 

（誰がなんと言おうと）モデル化された指先

白 = 空気 黄色 = 脂肪 橙 = 筋肉 灰色 = 骨

　さて、とりあえず風呂にゆっくり入って、体をホカホカ温めて（上の図の）指の骨の芯まで38℃位に温めたとしよう。そして、アマノジャクなワタシが「上がり湯」を浴びずに、その真っ赤にアッチッチになったホカホカ体のまま自転車に乗って、指先が周囲の京都の10℃の冷たい空気で冷えていくシミュレーションをしてみる。

　すると、例えば指の皮膚表面と骨の中心の温度の時間的な変化のシミュレーション結果は下のようなグラフになる。皮膚の表面の温度は冷たい風に冷やされて徐々に温度が下がり、計算終了時には指の皮膚表面の温度は35℃程度になっている。そして、それにつれて指の骨の中心の温度も下がっていく。最初は温度が38℃だった骨の芯も、計算終了時には36℃程度にまで下がってしまっている。そう、かつてのワタシのように京都の寒さに「湯冷め」してしまい、確かに体の芯まで冷えてしまっているのである。
 

皮膚表面と骨の中心の温度の時間的な変化
（上がり湯をしなかった場合）

　じゃぁ、素直におばちゃん達の言うことを聞いて上がり湯をしたらどうなるだろうか？まず、冷たい水（上がり湯）を浴びたならば体がビックリして血管が収縮してしまう。だから、血液の移動による直接熱移動の分を例えばゼロにしてしまうことにしよう。すると、「上がり湯」を浴びた場合の皮膚表面と骨の中心の温度の時間的な変化は下のグラフのようになる。
 

皮膚表面と骨の中心の温度の時間的な変化
（上がり湯をした場合）

　指先の血管が収縮して、指先の血行が悪くなっている分、どんどん指先の皮膚表面の温度は下がってしまっている。計算終了時には何と30℃程度まで下がってしまっている。上がり湯を浴びなかった場合より、よっぽど指先の温度は冷たいのである。これでは、かなり冷たそうで辛そうである。やっぱり、おばちゃん達の言っていることは間違っていて、かつてのワタシが「冷水なんか浴びたら、ますます体が冷えるっつーねん」　と考えたのが正しかったのだろうか？いや、決してそういうわけではないのである。何しろ、この上の図をよく見てみれば、指の骨の芯はまだまだホカホカの38℃であることが判る。何と、体の芯はまだ冷えていないのだ。
 

　そこで、もっと詳しく計算終了時の「指先の断面の温度分布」を眺めてみることにしよう。それが下の図である。
 
 

指先の断面の温度分布　（中心が骨、左右端が皮膚表面）

（アマノジャクに上がり湯を浴びなかった場合）

（素直に上がり湯を浴びた場合）

　アマノジャクに上がり湯を浴びなかった場合は、指先が一様に冷えてしまっているのに対し、素直に上がり湯を浴びた場合には皮膚表面の温度は下がってしまっているが、冷えているのは指の表面近くの脂肪の部分だけで、筋肉も含めた指の芯は以前ホカホカ・アッチッチのままなのである。脂肪は筋肉に対して熱を伝えにくいので、表面の脂肪部分が冷たくても、その内部はずっとアッチッチのままなのである。

　つまり、上がり湯を浴びた場合と浴びない場合では、

• 上がり湯を浴びないと、（比較すれば）指先は暖かいけど指の芯は冷たい
• 上がり湯を浴びると、（比較すれば）指先は冷たいけど指の芯は暖かい

　ところで、昔から伝わる知恵や諺をバカにしてはイケナイと言えば、ワタシはふと思うのである。「手の冷たい女は心が温かい」という迷信と思われがちな諺だって、実はとても物理的に正しいことを言っているのでは無いだろうか？素直にこの「手の冷たい女は心が温かい」という文言を読んでみれば、これは「手（体の表面）の冷たい女は心（体の芯）が温かい」という人体内部の熱伝導現象を的確に表現した実験結果であったように読めるに違いないのである。血行不良で冷え性（といっても実は表面だけが冷えている）な女性、しかも男性と比較した場合には脂肪が多い（つまり断熱材を体に巻いているのと同じ）女性は、

• 手の表面は冷たいけれども、実は体の芯（=心）は暖かいのだ

　このトンデモ説を踏まえ、これから女性の手を握りながら「キミの手は冷たいね」「ということは心が温かいんだね」とロマンチックに話をするような時には、ぜひぜひココロの中で「（といっても、単にそれは熱移動の物理的な話なんだけどね）」と考えてみて頂きたい（あくまでココロの中で）、と思うのである。もちろん、そのココロの中の独り言が女性に読みとられた結果、アナタがその女性の冷たい手で叩かれたとしても、ワタシは一切関知しないつもりなのである。

■「究極のトースト」を作るための「熱」方程式　

　「へんな電話」に出てくる「トーストをおいしく食べるための方程式」というのは、おそくらく一年半ほど前のこの「究極のトースト」を作るための「熱」方程式のニュース。
　この記事の中で出てくる「研究者」はLeeds大学の研究者たちで、Leeds大学によるプレスリリースはこちら。ちなみに、「究極のトースト」を作るための「熱」方程式 - The Lurpak toast equation - で使われている変数の意味は各々こんな感じ。

H : 厚さ Cp : 比熱 P : 密度 T : トースト初期温度 w : 重量 (添え字は a:トースト, b:バター)

■「ふぅぅー」は冷たく「はぁぁ〜」が暖かいホントの理由 前編　

「ふぅぅー」と「はぁぁ〜」の温度(≠体感)差は2.5℃。だけど…

　先日、「笑っていいとも」を眺めていると、とても私の興味を惹く話題を放送していた。それは、視聴者から番組に対して届けられた次のような質問から始まる話だった。

　 　手が冷たいときに、よく「はぁぁ～」と息を吐いて手を暖めたりします。そんな風に息で手を温めることがある一方で、口を細めて「ふぅぅー」と息を吹いて、手を冷やしたりもします。例えば、掌に「はぁぁ～」と息を吐くと「息が暖かく感じる」のに、それとは逆に「ふぅぅー」と掌に息を吹くと今度は逆に「息が冷たく感じ」ます。どうして、息の吐き (吹き)方によって「同じ息の暖かさ」が違うのでしょうか？

その解説の概要をほぼそのまま書くと、

　確かに、「ふぅぅー」と「はぁぁ～」という「二つの異なるやり方」で自分の掌に息を吐いてみると、ずいぶんと息の温度が異なって感じる。「はぁぁ～」と息を吐くと息がとても暖かく感じるし、「ふぅぅー」と息を吹くと(さっきと同じ息なのに)息がとても冷く感じる。そして、この「二つの異なる息」の温かさは大きく異なっているように感じる。息が口から出る瞬間の圧力変化が原因で、「それほどの温度差」が生じるものなのだろうか？　もちろん、番組の中では特に数字を挙げた説明もされていなかったので(あくまでバラエティ番組の「笑っていいとも」なんだから)、息を「ふぅぅー」と吹く場合と「はぁぁ～」と吐く息の間で感じる温度差についてちょっと調べてみることにした。

　まずは、息が口から出る瞬間の圧力変化量を推定するために、口の中における圧力がどの程度の大きさなのかを考えてみよう。息を吸うときには「胸腔内部の気圧が下がる」ことで空気を体内に取り入れる。そして、息を吐くときには「胸腔内部の気圧が上がる」ことで、肺から息が口から外へ排出されることになる。このような呼吸の過程において、口・唇から肺内部にわたる人間の体内においての(呼吸における空気の速度が非常に遅いことを考えれば)空気圧はほぼ一定と考えて良いだろう。つまり、口を境にして体外・体内で圧力が異なり、体内＝「口・肺内部」が高くなったり、低くなったりすることにより、呼吸が行われているわけである。そこで、唇を境として、「体内の気圧」と「体外の気圧(＝大気圧)」が異なっている、というモデルでとりあえず考えてみることにしよう。

　そのような呼吸を行っている際に、「口・肺内部における空気圧」がどのような時間変化を示した一例が図.1である。実線で「通常の呼吸時の肺(口)内部の空気圧」時間変化を示し、破線で(ちょうど、「ふぅぅー」と息を吹く時のように)口を細めて軽く息を吹き出した場合の「口・肺内部における空気圧」時間変化を示している。通常の呼吸であれば、大気圧(101.3 kPa)を中心として、プラスマイナス 0.2 kPaの程度の範囲で上下しているし、口を細めて息を吹いたり吸ったりするような場合だと、プラスマイナス 2 kPaの範囲内で上下していることになる。

図.1 口・肺内部における空気圧の時間変化実線：通常の呼吸の場合破線：口をすぼめて呼吸した場合

　つまり、普通の呼吸では体内と体外の圧力の差は0.2%程度に過ぎないが、「ふぅぅー」と息を吹くような場合には、2%ほど体外と体内で圧力が異なることになる。

　もちろん、もっとキアイとガッツで強く息を吹いたり吸ったりするのであれば、体外と体内の空気圧の差はこれより大きくなるに違いない。そうは言っても、「気道内での圧力が(大気圧との差として) 3.92kPa を超えると肺の損傷が起きる恐れがある」という話もあるくらいだから、体内での空気圧は根性を最大限込めて、血管がブチぎれるくらい力んでみても、せいぜい101 ± 3 kPa の範囲に収まるくらいだと考えておくのが、健康的には良いだろう。もし、本当にそれ以上根性を込めたとしたら、血管はともかく肺がブチ切れてしまうに違いない。

　ということは、「ふぅぅー」と息を吹く時には、息は「体内で101 + 3 (kPa) = 104 (kPa)程度」の圧力から断熱過程で「大気圧相当の101.3 kPa」まで圧力が変化することになる。その圧力変化が一瞬で生じ、息と他のモノの間で熱の受け渡しが無かったとしたら、つまりは断熱過程のもとで圧力変化が生じた場合には、ポアッソン(Poisson)の式により、変化前後の気体の温度と圧力の間に、

• T p-(γ-1)/γ = 一定
• T: 　空気の温度
• p:　 空気の圧力
• γ:　 空気の比熱比　(標準空気の比熱比 = 1.4)

　そこで、息の(温度と圧力)が仮に体内で(32 ℃, 104kPa)だったものとして、息が口から外(圧力 = 大気圧 101.3 kPa)へ出たときに何度程度になっているかをポアッソンの式にもとづいて計算してみた。そして、その結果を簡単なグラフにしてみたものが図.2 である。なお、図.2では、○で示す「体内で(3 2℃, 10 4kPa)だった息」が、口から外に出た瞬間の温度を示している。ここでは、横軸が外気圧であり、縦軸が(その外気圧のもとでの)息の温度になっている。

図.2 体内で(32℃, 104kPa)の息は口から外(101.3kPa)へ出たときには、息は29.5℃になっている

　このグラフを眺めると、例えば外気圧が 101.3 kPa であれば、その外気圧のもとでの息の温度(×で示す) は、29. 5℃ほどであることがわかる。つまり、「ふぅぅー」と息を吹いた場合、体内で30 ℃ほどであった息が1.5 ℃ほど温度が低下して29.5 ℃程度になっている、ということになる。もちｒん、実際には体内での息の湿度は80%程度にはなっているだろうから、おそらく息の比熱比は1.4よりほんの少し小さいだろう。だから、実際には吹かれた息の温度はもう少し(といってもほんの少しだが)暖かいだろう。

　いずれにせよ、このように、「ふぅぅー」と吹かれた息は口から外へ出たとたん、確かに2 ℃強ほど温度が低下するわけだが、「はぁぁ～」と息を吐く場合には「息の温度」は口の外で何度くらいになっているものだろうか？つまり、「ふぅぅー」と「はぁぁ～」というやり方で吹かれた「二つの異なる息」は何度くらい温度が異なるものだろうか？

　「はぁぁ～」というような「非常にゆっくりと」「口を大きく開けた状態で」息を吐いた場合、体内と体外での圧力変化は「通常の呼吸時」よりさらに小さい。つまり、体内と体外でほとんど圧力差が内と考えるのが自然である。そのような場合、「体外に吐かれた息の温度」は「体内での息の温度」とほぼ同じであることになる。つまり、今回の計算で使った数字を使うと、「はぁぁ～」と息を吐いた場合、息の温度は32°ほどであることになる。

　ということは、「笑っていいとも」で解説されていたように、 「ふぅぅー」と吹かれたかれた息は「はぁぁ～」と吐かれた息より2.5 ℃くらい温度が低いということがわかる。なるほど、「ふぅぅー」と「はぁぁ～」という二つの息は温度が確かに異なるようだ。とはいえ、私たちが感じる「ふぅぅー」と「はぁぁ～」の温度差は果たして、この2 ℃程度の数字で説明できるものなのだろうか？ もちろん、2 ℃強と言えば十分な温度差であるかもしれないが(37℃の体温と39℃の体温は大違いだ…)、何だか30℃でも32℃でも(私の感覚からすると)どちらにせよ「暖かい」ような気がしないでもない。ヘンな例え話だとは思うが、気温が30℃でも32℃でもどちらにしても暖か い(というより熱い？)ように思える。決して気温30℃が涼しかったり冷たかったりするようには思えない。

　というわけで、断熱過程下での圧力変化により生じる温度変化だけで「ふぅぅー」は冷たく「はぁぁ～」が暖かい理由とすると、何だか少し不思議な気分になってしまう*。 そこで、 「ふぅぅー」と息を吹くときと、息を「はぁぁ～」と吐くときの違いについて、他にも影響を与えそうな原因なども考えながらもう少し追いかけてみることにしたい。そして、『「ふぅぅー」は冷たく「はぁぁ～」が暖かいホントの理由』について考えてみたいと思う。というあたりで、(ちょっと長くなってしまったので)「断熱過程下での圧力変化」以外の他要因については次回に続くのココロ、だ。

　それに加えて、「何かの現象を説明するのに、一つの理由だけを考える」というのは、えてして落とし穴にハマリがちだったりもする(そんな気がするだけだが)ので、他の理由も考えたり知ってみたい、と思う。

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■「86cm Cカップの女性のバストの熱分布の計算例」　

　乳がん検査を楽にすることなどを目的に、女性のバスト変形を有限要素法(FEM)で計算したりする研究は多い。バストを変形させたときの形状変化から、バスト内部に変形のようすが通常と異なる異常な組織、つまり腫瘍などが存在していないかを確認する方法を考えるために、さまざまな研究がおこなわれている。

　技術解説書の「エクセルで熱伝導シミュレーション」の小コラムを書くために、熱伝導の計算例を探してみると、その中に「86cm Cカップの女性のバストの熱分布の計算例」があった。それが、右の画像である。（向って）左が温度分布である。温度が単位を持たない数字として表示されているので具体的な温度に換算しづらいが、最も温度が高い（赤色で表示されている）胸板表面に対して、最も温度が低く水色に表示されている部分では、8割ほどの数値になっている。

　この数値が、外界の温度を0(x100)とし、胴体内部での血液の温度を100(x100)というように扱っていると仮定し、適当な数値を入れてみると、たとえば、外界の温度が20℃で、血流の初期値が38℃としてみると、いちばん温度が高い部分が(38-20)*0.6+20=30.8℃くらいとなり、いちばん温度が低い部分が(38-20)*0.5+20=29℃となる。バストの表面の温度分布に2℃ほどの高低が生じている、ということになる。

　計算結果が、左右・上下で非対称な温度分布になっているのは、たとえば、右の画像のようなバスト内部の血管や脂肪や筋などの各組織構造をモデルに入れているからだろう。逆にいえば、こういう計算をしておくことで、実際の温度測定計測結果を見れば、内部の組織構造の異常が推定できるということになる。非接触の（温度計測用）赤外線カメラで撮影するだけで、簡単計測ができたら（マンモグラフィーは痛くて嫌だ、という声もちらほらと見かけるし）「乳がん検査」の敷居が下がるかもしれない。

そういえば、以前、人体の指を（中央線に対して）対称な形状として、熱伝導計算をしたことがある。「湯冷め」を防ぐ「上がり湯」のヒミツ!?として、指先の熱移動が「熱拡散」「血液の移動による直接熱移動」「外部からの冷却」によってのみ行われるものとしてみて、指の熱分布の計算をエクセルでしてみたのである。こんど、練習がてら、同じように「エクセルでできるバスト熱分布計算」でもしてみよう。もちろん、技術解説書には使えないだろうが・・・。

■水風船をライターの炎であぶると何が起こるか考える!?　

　「はやぶさ」が宇宙から帰ってきた今日この頃、そんなことと関係があるのか・あるいはないのか、ここ数日、あるメーリングリストで、こんな話題に花が咲いています。その話題とは、こんなような話です。

　水で満たされている水風船がある。その水風船を下からライターの炎で火が広く当たるようにあぶってみることにする。ライターの炎で水風船を10秒あぶったとき、そのときどのような事態が起きているだろうか？60秒ならどうだろう？水風船の大きさや各種条件や、もちろん、実験をする「環境」をも色々な状況下で想像したときに、どのようなことが・どのように生じるか答えなさい。

　あなたなら、どんな風に考え・どんな内容を答えるでしょう？ 10秒とか50秒とか、色々な条件・環境下を具体的に考えてみた場合…ということは、そうそう簡単に答えることができるような話題ではなさそうな気がします。つまり、数字を挙げながら、「こういう場合はこのようなことがこういう量で生じる」という具合に説明できなければダメな感じの場なのです。

　さてさて、あなたなら、どんな「答え」を書くでしょう？ちょっと、単純そうで・実は奥深い面白い問題だと思いませんか…？（＞＞「続　水風船をライターの炎であぶると何が起こるか考える!?」を読む）