2003-03-23[n年前へ]
■「湯冷め」を防ぐ「上がり湯」のヒミツ!? 
手の冷たい女は心が温かい?
大学に入学してすぐの頃、京都のホテルで清掃・ベッドメイクのアルバイトをしていた。しかし、京都のホテルとは言っても、それは決して京都ホテルでもなければ、都ホテルでもなかった。まず、ホテルの駐車場の入り口には何故かビニールの「暖簾」がかかっており、京都にある割にはまるで白雪姫が眠っていそうなメルヘンチックな作りの建物で、そしてその値段設定も休憩一時間2980円～というまるでユニクロのようなディスカウント価格設定で、一泊二万五千円～というような京都の由緒あるホテルなどとはまるで別世界の「ホテル」だったのである。もう少し正確に言うならば、ワタシがバイトをしていたのは単に京都インター・チェインジ近くにあるホテルだったのである。つまり、結局のところワタシは京都I.C.のラブホテルで清掃のバイトをしていたのだった。
そのバイトは「昼の一時から夜の一時まで」という十二時間労働で時給千円=トータル一万二千円ナリで、労働時間は決して短くはないけれど、単純作業で１日で一万円を超える収入は学生にはとても魅力的だった。だから、喜んで下宿から自転車で一時間程かけて京都I.C.のラブホテルまで行って、情けなくも自転車でホテル入り口のビニールの「暖簾」をくぐり、ホテルの中で十二時間ほど汗を流した後に（もちろん仕事に、だ）、帰りもまた自転車で一時間かかって下宿まで帰っていたのである。そして、ホテルへの客の入りが悪かったりした時には、そのホテルの空き部屋でシャワーを浴びて帰ったりもした。とはいっても、京都の夜は本当に底冷えするので、下宿に向かって自転車を一時間も漕いでいる間に湯冷めしてしまって、骨の芯まで（自転車でラブホテル街を出るときには何故か心までも）冷えてしまったりするのである。
そんな湯冷めしそうな寒い日には、一緒に働いていた同僚のおばちゃん達から必ずと言って良いほど
「湯冷めしないように上がり湯をちゃんとしていきなさい」と言われていたのである。上がり湯というものを知らない無知な私に、おばちゃん達は
「シャワーを浴びてお湯で体が温まったら、その後ちゃんと水を浴びなさい」と言い続けたのである。しかし、中途半端に理屈っぽいワタシは「体を温めるのに、何で冷水を浴びなあかんねん（ホントは関西弁じゃないけど）」「冷水なんか浴びたら、ますます体が冷えるっつーねん」 と（心の中でコッソリ思いながら）、上がり湯を浴びずに「上がり湯するとホンマ体が冷えませんなぁ」とウソをつきながら、そのまま下宿まで自転車をこぎ続け、そして帰宅する頃にはいつもワタシは骨と心の芯まで湯冷めしていたのであった。そして、自転車を漕ぎながら、ガチガチ震えつつ時折は「もしかしたらおばちゃん達の言っていることはホントなのかもしれん…？」と考え込んでみたりしたのである。
「体が冷えないように、最後に水を浴びなさい」
しかし、そんな「冷水なんか浴びたら、ますます体が冷えるっつーねん」 と毒づいていた頃のワタシは、無知だったので「もしかしたらおばちゃん達の言っていることはホントなのかもしれん…？」と考え込んでみたりしてもそれを確認することができなかった。しかし、その後、ワタシは大学で熱伝導方程式などを学び、卒業のために家政学の単位を稼がなければならなかったので、今ではおばちゃん達の「上がり湯をすれば湯冷めしない」説の真偽を科学的に計算できるようになったのである。そこで、今回は試しに、下のように指先を単純化して、「お風呂に入った後、冷えていく様子」を計算してみることにした。
下の図は指先の断面で（そうは見えないかもしれないが）、（白 = 空気、黄色= 脂肪、橙 = 筋肉、灰色 = 骨）というようにモデル化されており、筋肉と脂肪の中は不図示の血管が通っている。そして、骨・筋肉・血管・脂肪の密度はそれぞれ1300,1150，1055,920 [kg/a]、比熱はそれぞれ2.1, 3.8, 3.8, 2.5[J/kg K]、熱伝導率はそれぞれ8.2, 1.6, 1.7,0.7 [W/m K]という物性値を持っている。そして、体内の熱移動は熱拡散と、血液の移動による直接熱移動によって行われるものとしてみて、指先の熱移動のシミュレーションをしてみることにしよう。。
黄色 = 脂肪 橙 = 筋肉 灰色 = 骨  |
さて、とりあえず風呂にゆっくり入って、体をホカホカ温めて（上の図の）指の骨の芯まで38℃位に温めたとしよう。そして、アマノジャクなワタシが「上がり湯」を浴びずに、その真っ赤にアッチッチになったホカホカ体のまま自転車に乗って、指先が周囲の京都の10℃の冷たい空気で冷えていくシミュレーションをしてみる。
すると、例えば指の皮膚表面と骨の中心の温度の時間的な変化のシミュレーション結果は下のようなグラフになる。皮膚の表面の温度は冷たい風に冷やされて徐々に温度が下がり、計算終了時には指の皮膚表面の温度は35℃程度になっている。そして、それにつれて指の骨の中心の温度も下がっていく。最初は温度が38℃だった骨の芯も、計算終了時には36℃程度にまで下がってしまっている。そう、かつてのワタシのように京都の寒さに「湯冷め」してしまい、確かに体の芯まで冷えてしまっているのである。
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じゃぁ、素直におばちゃん達の言うことを聞いて上がり湯をしたらどうなるだろうか？まず、冷たい水（上がり湯）を浴びたならば体がビックリして血管が収縮してしまう。だから、血液の移動による直接熱移動の分を例えばゼロにしてしまうことにしよう。すると、「上がり湯」を浴びた場合の皮膚表面と骨の中心の温度の時間的な変化は下のグラフのようになる。
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指先の血管が収縮して、指先の血行が悪くなっている分、どんどん指先の皮膚表面の温度は下がってしまっている。計算終了時には何と30℃程度まで下がってしまっている。上がり湯を浴びなかった場合より、よっぽど指先の温度は冷たいのである。これでは、かなり冷たそうで辛そうである。やっぱり、おばちゃん達の言っていることは間違っていて、かつてのワタシが「冷水なんか浴びたら、ますます体が冷えるっつーねん」 と考えたのが正しかったのだろうか？いや、決してそういうわけではないのである。何しろ、この上の図をよく見てみれば、指の骨の芯はまだまだホカホカの38℃であることが判る。何と、体の芯はまだ冷えていないのだ。
そこで、もっと詳しく計算終了時の「指先の断面の温度分布」を眺めてみることにしよう。それが下の図である。
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アマノジャクに上がり湯を浴びなかった場合は、指先が一様に冷えてしまっているのに対し、素直に上がり湯を浴びた場合には皮膚表面の温度は下がってしまっているが、冷えているのは指の表面近くの脂肪の部分だけで、筋肉も含めた指の芯は以前ホカホカ・アッチッチのままなのである。脂肪は筋肉に対して熱を伝えにくいので、表面の脂肪部分が冷たくても、その内部はずっとアッチッチのままなのである。
つまり、上がり湯を浴びた場合と浴びない場合では、
- 上がり湯を浴びないと、（比較すれば）指先は暖かいけど指の芯は冷たい
- 上がり湯を浴びると、（比較すれば）指先は冷たいけど指の芯は暖かい
ところで、昔から伝わる知恵や諺をバカにしてはイケナイと言えば、ワタシはふと思うのである。「手の冷たい女は心が温かい」という迷信と思われがちな諺だって、実はとても物理的に正しいことを言っているのでは無いだろうか？素直にこの「手の冷たい女は心が温かい」という文言を読んでみれば、これは「手（体の表面）の冷たい女は心（体の芯）が温かい」という人体内部の熱伝導現象を的確に表現した実験結果であったように読めるに違いないのである。血行不良で冷え性（といっても実は表面だけが冷えている）な女性、しかも男性と比較した場合には脂肪が多い（つまり断熱材を体に巻いているのと同じ）女性は、
- 手の表面は冷たいけれども、実は体の芯（=心）は暖かいのだ
このトンデモ説を踏まえ、これから女性の手を握りながら「キミの手は冷たいね」「ということは心が温かいんだね」とロマンチックに話をするような時には、ぜひぜひココロの中で「（といっても、単にそれは熱移動の物理的な話なんだけどね）」と考えてみて頂きたい（あくまでココロの中で）、と思うのである。もちろん、そのココロの中の独り言が女性に読みとられた結果、アナタがその女性の冷たい手で叩かれたとしても、ワタシは一切関知しないつもりなのである。
2008-08-05[n年前へ]
■エクセルでシミュレーション Vol.6 「夏にフライパンで卵焼き 編」
「表計算ソフトウェアでシミュレーションをする」という講習を見続け、何よりも面白かったのが「非定常の３次元熱計算を簡単に、それでいて、できる限りきちんと計算をやってみよう」という（I氏が講師の）シリーズです。
一次元非定常の熱拡散問題を陰的解法で解く「熱伝導方程式を表計算ソフトで解くサンプル」は多いように思いますが、「非定常の３次元熱計算を表計算ソフトウェアで解く簡単にやるテクニック・サンプル」は、（私は）他では見たことがありません。しかも、このシリーズは本当に簡単で、なおかつ、できる限り精度を保証して解く、というとても稀有な例です。「難しい問題」を「簡単に」「きちんと」「精度を保証して」解く…といったようなものたちは相反することが多いわけですから、そういったものを兼ね備えているというのは、とても珍しいと思うわけです。
下の例は、そのテキストを利用して、陽的解法で安定性条件が成り立つようにして、「夏の朝に、角型フライパンをコンロで加熱した際のフライパン温度分布」を計算した例になります。ある厚みを持ったフライパンが、コンロのガスの炎が当たっている部分が「100度」に（熱）されているような条件の時、フライパンの温度分布が時々刻々と変わっていくようすを計算した結果です。こんな計算をエクセルで数回しておけば、「美味しい卵焼きを作るための最適条件・最適なやり方」を導き出すことだってできるかも、と思わされるのです。エクセル上で、フライパンの厚みや熱伝導度を変え、コンロの炎分布を色々変えてみたりしたならば、究極・至高の卵焼きを作るための最適・必須条件が見つかるかもしれない、と楽しく思えてきたりします。
ところで、この「非定常３次元熱計算」のエクセルシートは、本当に簡単に作ることができるのですが、その一方で、このシートは（簡単なのに）実に巧みに作られています。だからこそ、「難しい問題」を「簡単に」「きちんと」「精度を保証して」解くことができるわけです。
その「巧みさ」を紐解いてみると、これが実に綺麗なパズルのようで、とても面白いのです。・・・というわけで、その「巧みさ」「面白さ」についての感想文は、また後ほど書いてみようと思います。
2008-08-06[n年前へ]
■エクセルでシミュレーション Vol.7 「吉野家の法則 編」
「安い」「早い」「旨い」を兼ね備えたものは売れる、というのが「吉野家の法則」の第１法則である。けれど、それら３つのことは相反することが多いために（「吉野家のジレンマ」）、それら３つのうち最低２つのものがあれば売れることが多い、というのが「吉野家の法則」の第２法則だ。
「表計算でシミュレーション」というお題で、この吉野家の法則の「安い」「早い」「旨い」を考えてみよう。
まずは「安い」である。それを言いかえれば、「簡単に手に入れることができる」ということだ。まず、「表計算でシミュレーション」はこの「安い」という条件を非常に上手く満たしている。
- 表計算ソフトウェア・エクセルを持っている人は多いから、必要な道具を手に入れることが簡単である。
そして、次の「早い」である。これを言い換えてみると、「すぐにできる」ということだ。「表計算でシミュレーション」をする場合には、たとえば、時間的に変わらない（定常な）問題であれば、比較的簡単に計算シートを作ることができる。だから、すぐにできるようなシートを作ることができる範囲内では、「表計算でシミュレーション」というものはとても「早い」のである。ただ、あくまで「比較的簡単に計算シートを作ることができる範囲内では」ということが少し尾を引くのである。
問題は、最後の「旨い」である。これは、多分、２つの意味がある。ひとつは単純に「実利的なメリット」だ。つまり、たとえば「すぐに仕事に使える」というようなことになる。そして、もう一つは「心としてのメリット」である。それは、たとえば「面白い」「意外だ」「へぇ～」といったような感覚を得ることだと思う。
先の「比較的簡単に計算シートを作ることができる範囲内では」という先の制限は、これらふた種類の「旨い」と相反することが多い。それが、「表計算でシミュレーション」における吉野家のジレンマなのである。すぐに仕事で使うためには、「定量的に計算結果が正確である」ようなことが要求される。しかし、そうしようとすると、シートを作るのが面倒だったりして、「早い＝すぐにできる」ではなくなりがちになってしまう。
また、「早い＝すぐにできる」ようなものは、比較的「当たり前」の計算結果が出てくる。たとえば、等方・等質的な空間でラプラス方程式で解いた静電界計算結果などは、「見た目にいかにも”自然”なもの」になる。それが”自然”なのだから、それでいいではないか、とも思う。しかし、その一方で、それでは意外性も何もなく、「へぇ～」「面白い」という感じを受けないのである。
このように、「安い」「早い」「旨い」という吉野家提供の三つの評価軸から、「表計算でシミュレーション」を眺めてみると、「表計算でシミュレーションをする講習」が持ちがちな悩みが見えてくる。「早い」と「旨い」の兼ね合いの難しさが見えてくる。
昨日の『エクセルでシミュレーション Vol.6 「夏にフライパンで卵焼き 編」』の場合は、腕が良いシェフ（I講師）吉野家の法則の３評価項目を見事に上手く兼ね備えているのである。
2010-06-24[n年前へ]
■続 水風船をライターの炎であぶると何が起こるか考える!?
「水風船をライターの炎であぶると何が起こるか考える!?」の続きです。舞台となっているメーリングリストでは、その話題に花が咲き続けています。
その話題が出てすぐに、トム・クルーズ似のハンサムなシミュレーション専門家が計算を行い、結果レポートをみんなに配ってくれました。それは、下図のイラスト（Copyright. トム・クルーズ）のようなモデルにもとづいた伝熱シミュレーション計算でした。水の潜熱や対流は無視したものですが、イラストを眺めるだけでも何だか楽しそうな雰囲気が伝わってきます。
その計算結果は、水風船を800℃の炎で熱し始めると、10秒後には水風船のゴムの外側は60℃で、水風船のゴムの内側は50℃になる、という結果でした。つまり、「ライターの炎で水風船を10秒あぶったとき」には、水風船は温かくなるけれども、風船が割れたりはしない、という結果でした。そして、ライターの炎で水風船を40秒あぶると、水風船ゴムの外側は120℃になり、ゴム内側に接している水部分は100℃に達する、という具合です。
あるいはまた、とてもシンプルに、
水の熱伝導率は樹脂と大差ありません。だから、水が対流しないと、すぐに100℃を超えてしまいそうですから、対流の効果は無視できそうにないですね。という解説が、十年近く私たちに伝熱計算を教え続けている方からされたりしたわけです。
また、水風船のゴム境界における熱伝達係数をαとすれば、風船ゴムへの流入熱量qは炎の温度とゴムの温度差にαを掛けた程度で，もし、α＝20[W/m^2/K]で炎が800℃強なら、qはおよそ16000[W/m^2]程度になりますね。これが風船を通過する熱流束ですから、風船の熱伝導率をλ，厚さhとすれば、ゴム外部表面と内側表面の温度差は ΔT=qh/λ より大きくはなることはありません。ですから、λ＝0.16[W/m/K]，h=200E-6[m]ならΔT＝20℃で，水が100℃になっても表面温度は120℃止まりとなります。
そんな平穏が訪れたかのように思われた瞬間に、メーリングリストに一通のメールが流れたのでした。
偶然、手元に水風船があったので、シミュレーション計算を信じてライターの炎であぶってみたら、20秒ほどで破裂してしまい、水浸しになりました…(泣)。部屋の中がずぶ濡れです…ひどい目に遭いましたorz。
この衝撃的なメールをきっかけに、”トム・クルーズ似のハンサムなシミュレーション専門家”は、「え”～、シミュレーション計算なんてしなければよかった（--）」という、身もふたもない言葉を吐き、ちゃぶ台がひっくり返されて、どんな現象が起きているのかについてのさまざまな議論が始まり、仕事帰りに水風船を買って今夜は絶対実験をするぞ、という一派も生まれ…という具合に、何だかみんな”科学の実験と計算”に燃え始めているのです。
こんな風に、口でなく、楽しそうに、手を動かし解析（数値）計算なり・実験なりを行っている人たちを見ると、何だかとてもうらやましく楽しくなりますね。…というわけで、この話題（も）まだまだ続きます。（＞＞「続々 水風船をライターの炎であぶると何が起こるか考える!?」を読む）
2010-06-27[n年前へ]
■水風船をライターの炎であぶると何が起こるか考える!? 第5回
「水風船をライターの炎であぶると何が起こるか考える!? 第4回」の続きです。今日は、「炎であぶると何が起こるか考える!?」中の解説、
水の熱伝導率は樹脂と大差ありません。だから、水が対流しないと、すぐに100℃を超えてしまいそうですから、対流の効果は無視できそうにないですね。 また、水風船のゴム境界における熱伝達係数をαとすれば、風船ゴムへの流入熱量qは炎の温度とゴムの温度差にαを掛けた程度で，もし、 α＝20[W/m^2/K]で炎が800℃強なら、qはおよそ16000[W/m^2]程度になりますね。これが風船を通過する熱流束ですから、風船の熱伝導率をλ，厚さhとすれば、ゴム外部表面と内側表面の温度差は ΔT=qh/λ より大きくはなることはありません。ですから、λ＝0.16[W/m/K]，h=200E-6[m]ならΔT＝20℃で，水が100℃になっても表面温度は120℃止まりとなります。
に沿った解析計算を行うJavascriptフォームを作ってみました。各パラメータに適当な数値を入れて（最初に入力されているのが上旬的な値です）、「計算してみる（クリック）」ボタンを押せば、「横軸＝風船ゴムの厚み、縦軸＝ゴム風船の炎側表面の温度（℃）を計算して、表示します。計算を適当にはしょっている部分もありますが、大雑把な数値を算出することが目的ということで、ご容赦ください。
ただ、この問題に関しては、色々な状況下における現象をすべて説明しようとするならば、ゴム内側にある水のミクロな状態・ゴム内部の均質性や・熱せられた材料の変形の話・そして炎から出る微粒子なども、さまざまな影響を与えているでしょうから、単純に説明するのは難しいかもしれませんね。
」など。