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■サンタが街にやってくる　

複数サンタクロースの巡回問題

　簡易に書き直した2011年版もあります。

　幼い頃、クリスマスの夜を清里の聖ルカ教会で過ごしたことがある。今では、「アイスクリーム」で有名になってしまった聖ルカ診療所の隣の教会だ。清里を通る小海線が蒸気機関車からディーゼル列車に切り替わった頃だった。私の住んでいた野辺山から一番近い病院がその聖ルカ診療所だった。今はどうなのか判らないけれど、あの病院の中の風景はまるで高原の療養所のようで（高原の診療所なのだから大して違いはないのだけれど）、とても不思議だった。

　さて、クリスマスの人気者と言えば、やはりサンタクロースである。世界中の子供達から待ち焦がれられ、プレゼントを配って歩くのだから、クリスマスイヴのサンタは大忙しなのである。一体、サンタクロースはどんな風にプレゼントを配って歩くのだろう、と思った私は「サンタクロースの巡回問題」について考察をしてみることにした。

　知らない人のために書いておくと、「巡回サンタクロース問題（TSP:TravelingSanta Problem)」というのは「巡回セールスマン問題(TSP:Traveling SalesmanProblem)」の特殊例である。そもそも「巡回セールスマン問題」というのは「n人の顧客の場所が与えられたとき、全ての顧客を一回ずつ経由して巡回する際に、移動距離が最小になる経路を求める。」という問題である。計算幾何分野で最もメジャーな話であって、カーマーカー特許などこれに関係するものである。つまりは、色々なものを配達する際には「配達経路を考えるのは実は結構大変なのだ」という問題なのである。
 

　これまで「巡回サンタクロース問題」を考えた人がいなかったか、と言うとそんなことはなくて、試しにinfoseekで"サンタ"AND"巡回"で検索すると、既に素晴らしい研究がなされている。それが

• サンタクロース研究
• ( http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Suzuran/5872/santa.html )

　そこで、そんなこれまでの「巡回サンタクロース問題」に関する研究を踏まえながら、「できるかな?」ではさらに「サンタクロース巡回問題」を考え、そして、できることであればサンタの隠された真実にさらに迫ってみようと思う。「サンタクロース巡回問題」の中には、サンタクロースの真実に近づく鍵が含まれている、と私は何故か感じるのである。

　まず、始めに問題提起をしてみよう。

　「果たしてサンタは一人なのか？」

　どのような事件においても(別に事件ではないが)、単独犯か複数犯かというのはとても重要な問題である。犯人が単独犯か複数犯かで証拠の指し示す意味は異なってくる。サンタは一人、と私たちは何故か思い込んでいるが、そんな先入観は正しい捜査のたまには捨てる必要がある。

　そこで、まずはサンタの歴史から調べてみると、Ｓａｎｔａさんの起源、クリスマスページ!によれば、サンタクロースの起源であるSt.Nicolausは西暦4世紀頃の人であるという。その頃の人口は現在よりもはるかに少なかった。それは、サンタの労働量がはるかに少なかったということだ。なるほど、この時代であれば、サンタは一人でも不思議ではないかもしれない。

　とはいえ、Ｓａｎｔａさんの起源の中の色々なサンタの目撃情報を見ると、本当にサンタは一人なのか疑問を感じるのもまた確かである。色々なサンタが目撃されている、ということはサンタは実は複数犯の可能性が高いのではないだろうか？

　また、世界の人口は人口増加に示されている全世界の人口増加の様子を見れば明らかなように爆発的に増えている。ちなみに、そこに示されているグラフを対数軸にし、近似式を加えたものが以下である。
 

全世界の人口増加の近似グラフ

　St.Nicolausのいた西暦4世紀頃に比べて現在の人口は4桁、すなわち、10000倍に増えている(近似式によれば。ホントのところは知らない)。これでは、サンタクロースは年々仕事量が驚異的に増えていることを意味する。もし、サンタが単独犯であるとするならば、過労死はまぬがれそうにない。

　サンタの単独犯説に対する疑問は「サンタクロース巡回問題」からも示される。N人の顧客(今回の例ではN人の良い子供)が与えられたとき、サンタが計算しなければならない経路の総数は(N-1)!/2で与えられる。2で割っているのは「対称巡回サンタクロース問題(A家からB家間での距離と、B家からA家間での距離が同じという性質がある場合)」であるからだ。

　子供の家N=100までの場合の、サンタが計算しなければならない経路の総数(N-1)!/2を以下に示してみる。
 

子供の家N=100までの場合のサンタが計算しなければならない経路の総数
横軸=N、縦軸=計算しなければならない経路数

　どうだろうか、Nが少し増えると爆発的にサンタが計算しなければならない経路の総数(N-1)!/2が増えていくのがわかると思う。一軒多くなるだけで、ものスゴイ数の計算をしなければならなくなるのである。サンタが実際に配達して回るのも大変だが、その前に配達経路を決める計算量は実はもっと大変なのである。

　先の人口増加の割合をこれに加えるならば、「サンタが計算しなければならない経路の総数」は天文学的数字になることは明白である。

　そこで、私はやはりサンタ複数犯説が真実に近いと思うのである。サンタ複数犯説が正しいとするならば、ッ実はこの「サンタクロース巡回問題」は遥かに容易に解くことができるようになるのである。

　それでは、複数サンタがいるときの「サンタクロース巡回問題」を考えてみよう。サンタが複数のm人いる場合を考える≠ニA「サンタが計算しなければならない経路の総数」はm*(N/m-1)!/2で示される。
　一例として、サンタが1,2,10人の場合を示してみる。
 
 

複数サンタがいるときの
子供の家N=100までの場合のサンタが計算しなければならない経路の総数
横軸=N、縦軸=計算しなければならない経路数
黒=サンタが一人
緑=サンタが二人
紫=サンタが十人

　このグラフからサンタが複数いる場合と、単独の場合とで巡回経路を考える手間が全然違うのがわかるだろう。サンタが2人いると、計算量は半分になるのではなく、ものすごく少なくなるのである。

　実際の巡回においての仕事量は、サンタがm人いれば1/mになる。しかし、その前準備はサンタがm人いれば((N-1)!/2)/(m*(N/m-1)!/2)分の一になるのだ。簡単に言えば、メチャクチャ楽になるのだ。サンタが一人では事実上サンタがプレゼントを配ることは不可能だけれど、複数犯であれば容易にプレゼントを配ることができるのだ。

　このように「複数サンタクロース巡回問題」を考えることにより、サンタは複数いることが明らかだと私は思うのだ。

　ただこれだけでは、不十分だ。全世界の子供達も年を経るに従って、爆発的に増えている。サンタが複数いるにしても、それでもやはり大変だ。サンタ達の人数も爆発的に増えていかなければ、とてもじゃないがやってられないことだろう。

　それを解決する一つの答えはこうだ。「子供が増える割合に従って、サンタも増える」と考えるのだ。子供が一人増えると、サンタも一人増えるのだ。そうすれば、何の問題もない。子供が一人現れると、サンタも一人増えるのであれば何の問題もなくなる。

　ところで、「子供が一人現れると、サンタも一人増え、サンタの数が子供と同じ比率で増えていく」ということは、子供たちがいずれサンタになるという考えが自然だとは思えないだろうか。そうだ、子供達がサンタになるのだ。子供達が大人になって、そしてサンタになるのだ。

　もしかしたら、それはサンタという名前ではないのかもしれない。普段は他の名前で呼ばれているのかもしれない。けれど、クリスマスだけはサンタという名前になるのだ。電話ボックスで着替えるちょっと情けないスーパーマンのように、クリスマスイヴだけは彼らは変身するのだ。

　こうして、サンタ達は子供の枕元にやってくる。むかし子供だったサンタ達が子供達の枕元にやってくる。そして、夢を見ている子供達が起きてしまわないように、そっと枕もとにプレゼントを置く。

　サンタなんかこれまで私の枕元には来なかった、という人たちも多いのかもしれない。けれど、きっと、そんな人たちもまたサンタになっていくのだろう、そして、その時、本当にサンタがいる、ということに気づくのだろう。
 

■車の窓の外から　

　どこかの人気のない公園で夕日を眺めた。いや、正確に言えば車の窓から手を出して、シャッターボタンを押した。こんな風景がとれるハズ、と思った感じそのままに撮れるとうれしい。（リンク）

■御殿場で眺めた紅葉　

　早朝、御殿場から足柄の辺りをぐるぐるしてみた。まだ日が差す前の紅葉は薄ぼんやりとして、とても落ち着く良い感じだったり、寒い空気がとても良い感じだったり。背景の雲に映る光がこれまたとても良い感じだったり。寒いけれど、風がないから辛いというほどではないし。

　で、気づくと足柄IC近くの林の中。そこで上を眺めると、眺めた赤い木の実顔をところどころで顔をほんの少しづつ出している。周りは人気がなさそな別荘ばかりだけど、ところどころ湯気が上がっている家もある。きっと、仙人のように暮らしている人もいるんだろう。

　そして、その辺りを少し歩いて眺めて散歩して、コンビニへ行って出社すると朝の７時三十分、と。こうしてみると、ちょっとお年寄りみたいな生活なのかもね。ちょっと体調が悪い。

■江戸から続く秘伝のタレ？　

昔ながらのウナギが食べたい

最新記事：ガリガリ君のアタリは法律上限の２倍近い高確率だった!？

　最近、少し貧血気味だったりする。こんな時はもちろんウナギを食べたくなるのである。美味しいウナギを食べたくなるのである。

　そういえば、江戸時代から続く老舗の鰻屋などでは「ウナギを焼くときに使うタレは創業時から使い続けている」というように聞く。ウナギのタレを壷に注いで、使っては継ぎ足し、また次の日使ってはさらに継ぎ足して、二百年以上もその秘伝のタレを使い続けているということである。「ウチのタレは江戸時代から続くタレでございます」というわけである。なるほど、そんな風に保たれている秘伝のタレは長い間熟成され続けて、さぞかし美味しいに違いない。江戸時代から守り続けられているタレはきっと栄養だって満点に違いないのである。もしかしたら、ワタシの貧血だって一発で直ってしまうかもしれない。

　ところで、「ウチのタレは江戸時代から続くタレでございます」とはいっても、もちろんそれは言葉通りの意味ではないだろう。その言葉が意味するところは、「江戸時代からの味の伝統を代々受け継いでいますよ」ということであって、言葉通りの「江戸時代にできたタレが目の前のウナギに塗られている」ということではないだろう。

　とはいえ、そんな老舗のウナギを食べる方の心理からすれば「江戸時代の頃にできたタレが今でもその壷の中に残っているんじゃないだろうか？」と考えてしまったりもすることだろう。そして、二百五十年近く壷の中で熟され続けてきたそんな素晴らしいタレが自分の目の前のウナギにかかっているのではないか、と感じたりするに違いないのである。

　果たして、そんな老舗の鰻屋の秘伝の鰻のタレの壷の中の何処かに、江戸時代に作られた「タレ」が今も潜んでいたりするものなのだろうか？江戸時代に調合されたタレの分子が、今も秘伝の壷の何処かに漂っているのだろうか？江戸時代にその壷に注ぎ込まれたタレに含まれている水分子（タレのほとんどは水だろう）が、今でもその壷の中でじっとワタシに食されるのを待っていたりするものなのだろうか？きっと、誰しもそんな疑問を持つことだろう。少なくとも貧血気味のワタシの頭はそんな疑問を持ったのである。そして、「江戸時代にできたタレの分子」をぜひとも食してみたい気持ちに襲われるのである。

　そこで、江戸時代から続くような老舗の鰻屋の秘伝の「ウナギのタレの壷」の中に漂う「江戸時代にできたタレの分子数」を簡単に計算してみることにした。鰻屋が

1. 創業時にある一定の容量の「ウナギのタレの壷」を満タンにして
2. ウナギを食するお客一人当たり25ccほどのタレを使い
3. 減った分を新しく作ったタレを注ぎ込んで補充し
4. 壷の中身をよ～く撹拌して、次のお客に備える

　この結果を眺めると、中サイズの壷の場合は十年経たないうちに「創業（江戸時代）の頃にできたタレの分子」は壷の中からなくなってしまうことが判る。また、大サイズの壷の場合も七十年程でやはり同じように「江戸時代の頃にできたタレの分子」がなくなってしまっている。特大サイズの壷ではじめて、「江戸時代の頃にできたタレの分子」が今も壷の中に眠っているということが判るのである。

　しかし、である。「じゃぁ、特大サイズの壷を使っている老舗の鰻屋に行けば良いのね」と簡単に納得してはイケナイのである。何しろ、この特大サイズの壷は容量が3500リッターもあるのである。つまりは、タレが重量3.5トンほども入っている超巨大な壷なのである。3.5トンの壷ってなんやねん、とツッコミたくなるもの当然の不自然きわまりない、ありえないようなサイズなのだ。それはほとんどほとんど貯水タンクと言った方が良いサイズなのである。つまり、言い換えれば普通サイズの壷を使う限りは「江戸時代にできたタレの分子」に出会うことはほとんど不可能だ、という結果になってしまうわけだ。非常に残念なのだが、「江戸時代にできたタレの分子」を食することはとても難しそうなのである。

　とはいえ、それはあくまで毎日100人のお客が鰻を食べに来る人気の鰻屋の場合である。下に示すような、毎日2人のお客しか鰻を食べに来ない不人気の鰻屋の場合は少々事情が違うのである。特大サイズどころか中サイズの壷の中でさえ、ちゃんと250年経っても「江戸時代の頃にできたタレの分子」が残っているのである。ほとんど、客が来ず、そしてウナギのタレが消費されないがために、「江戸時代の頃にできたタレの分子」が必要十分すぎるほどに守られているのである。まさに「ウチのタレは江戸時代から続くタレでございます」なのである。
 

　と書いてはみたものの、そんな不人気店が江戸時代から二百五十年以上も潰れずに残ってるかぁ、とか、そもそもそんな不人気店のウナギをおまえは食べたいのかぁ、とか、そもそもそこまで寝かされているタレはもう腐ってらぁ、という反論異論が出ないわけはなく、やはり非常に残念なのではあるけれど、「江戸時代にできたタレの分子」を食することはどうもできそうにない。
 

　ところで、「鰻のタレの壷」ではないけれど、「継ぎ足して使い続けている」ようなものは他にも世の中に数多くある。例えば、「血液」なんていうものだってそうだ。秘伝のタレと同じように、私たちの体の中には毎日毎日新しい血液が作り足されている。時には血液が足りなくなってしまったときに貧血気味になってしまったり、さらに血液が足りなくなってしまえば他の人の血を「輸血」という形で継ぎ足すようなことだってある。そんな風に、何処かの誰かから何処かの誰かへ輸血された血が、そしてその血の中の水分子が今どこに漂っているかをふと考えてみたりもする。そんな血液の中の水分子はもしかしたら、体から排出されてどこかの海を漂っているかもしれないし、何処かの空を漂っているかも知れない、そしてもしかしたら、まだ何処かの誰かの体の中で漂っているかも知れない。そんなことを考えてみたりもする。

■一人で誰かに書いてみる。　

TABキーパラパラまんがの落書きテキスト

 　駐車場の隅っこに子供が落書きをしていた。誰に見せるわけでもないのだろうけれど、一人で楽しそうにせっせと絵を描いていた。あとで、その絵をゆっくり眺めてみると「あたしんち」のキャラクターやピカチューの絵がナスカの地上絵のように駐車場に描かれていた。

　こんな落書きが好きな子供が将来学校に行くようになれば、きっとノートの片隅や教科書のすみに落書きをするようになるに違いない。もしかしたら、落書きだけでは飽きたらず、授業中に教科書の片隅でパラパラマンガのアニメーターにでも変身したりするのかもしれない。

　その頃になれば、その子も落書きを一人で描いて一人で眺めるだけではなくて、周りの誰かにそんな落書き見せ始めたりするようになるに違いない。例えば、教室の片隅でノートで教師の目を遮りながら、教科書の隅に描かれたパラパラマンガが隣の誰かに上映されていたりしていたりするのかもしれない。またあるいは、そんな落書きを２ちゃんねるのような多くの人の目に触れる掲示板に書いてみたりするのかもしれない。
 

　そう言えば、２ちゃんねるに「TABキーでみるパラパラマンガ、TABキーで見るパラパラマンガ【2】」なんていう面白い落書きがしてあった。TABキーを押してリンクの選択位置を動かす機能を活用したパラパラアスキーアートマンガの落書きだ。同じテクニックを使った落書きは「かちゅ～しゃでパラパラ漫画を作ろう、かちゅ～しゃでパラパラ漫画を作ろうpart2」なんていうのもあった。ブラウザーのTABキーの機能を使ったパラパラマンガというアイデアも素晴らしいけれど、それだけでなくて、何時だって何処だって、こんな落書きを見ていると私はとても楽しくなる。そんな時、私たちは落書きをしていた子供の頃のような気持ちになったりする。

　そういえば、NTTのインターコミュニケーションセンター(ICC)にはパラパラマンガの立体版のようなジャグラーなんていうものもある。これは、高速に点滅するストロボの光の中で、受話器やサイコロといったものに色々と姿を変えるものをお手玉のように放り投げ続ける人の姿が暗闇の中に浮かび上がる「立体パラパラマンガ」とでもいうべきもので、こちらの方もとても人気があるようだ。
 

　ところで、２ちゃんねるのような掲示板で「誰かの書き込み」を読みながら、この書き込みをした人は一体どんな風に考えて、どんな風にキーを押して書き込みをしていったんだろう？と知りたくなることがある。妙に惹かれる「誰かの落書き」を見かけると、そんな誰かが落書きを書き込んでいったさまを眺めてみたいなぁ、と思うことがある。何処の誰だか判らないからメールを出すこともできないけれど、とても惹かれることがある。
 

　そんな誰かが書き込みをしていったさまは、残念ながら一人想像してみることしかできないわけなのだけれど、せめて「自分が書き込みをしていくようす」をTABキーを押してリンクの選択位置を動かす機能を活用して、パラパラマンガで再現できるようにするソフトウェアを作ってみた。そして、試しにそのソフトを使って一人で誰かに書いてみた。
 

　それでは、TABキーを押し続けてみて下さい。これから続くのが、私が書き込みをしていったようす、ゆっくり考えながらキー入力をしていったようすを眺めるパラパラマンガです。
 

TABキーでみる「一人書き込み」



1 : 名無しさん 03/02/11 04:24 ID:???
　　　　



2 : 名無しさん 03/02/11 04:24 ID:???
　　　　



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