1998-11-13[n年前へ]
■明るさを測ろう。 
新技術の女神
今日は浜松ホトニクス(http://www.hpk.co.jp/hpkj.htm)が主催している浜松 PHOTN FAIR 98を見に行った。入場する際に、全員に粗品として、照度計を配っていた。もちろん、私ももらった。 というわけで、今回はいろいろな場所の明るさを測りたい。というわけで、帰る途中、照度計を片手に測り続けてみた。周りから見ると「変なおじさん」に見えたかもしれない。
| 日が照っている時の新幹線ホーム(日陰部) 位置は胸の高さで測定 | 3500 | 雑誌、文庫本を読んでいる人が多い。 |
| 日が陰った時の新幹線ホーム(日陰部) 位置は胸の高さで測定 | 2000 | 明るい景色が目に入らないので、目が痛くなるということがない。 |
| 新幹線の太陽と反対の窓側(12:30) 位置はPCの液晶の上で測定 | 4500 | 明るく、PCのTFT液晶も見づらい。 |
| トンネルに入った時の新幹線の窓側 位置はPCの液晶の上で測定 | 200 | PCの液晶が見やすく、目も疲れない。 |
| 新幹線の太陽と同じ側の窓側(12:45) 位置はPCの液晶の上で測定 | 4500 | 日が直接当っている所が目に入り、目が疲れる。 |
| 居間の理想照度 | 50-100 | これは結構暗い。日本人の居間は普通こんなに暗くないだろう。 |
| 便所の理想照度 | 50-100 | 一体、どのような基準で決めたのだろう？ |
| 廊下の理想照度 | 100-200 | |
| 実験室の理想照度 | 200-750 |
理想照度の例によれば、製図作業の場合で750-2500 lxということだから、「日が陰った時の新幹線ホーム(日陰部)」で本を読んでいるのは、なかなか理想的と言えるだろう。ただし、勉強机の理想照度は500-1000lxとなっている。この勉強机と製図作業の差がどこから来るのだろう？
また、「教室、実験室」の理想照度が200-700であるから、PCで作業をするにはトンネルに入った時位でないと辛い。バッテリー駆動で液晶が暗くなっているなら、なお更である。同じ窓側で、太陽と同じ側と反対側でPCの液晶位置での照度自体は同じだったのは少し意外である。ただし、その位置で同じであっても、直接日に当っている所が視野に入るか、入らないかが大きく違う。そのため、目の疲れ方が違うことになる。それは、新幹線ホームの例でも同じである。
上の表の下部にいくつかの環境下における理想照度を示した。ぜひ、測って自分の快適度と重ね合わせて実感してみたい。ちなみに、私の居室は400 lxであるから、なかなか良い感じである。
ところで、「浜松ホトニクスを創業したグループが高柳健次郎に師事した人達であった」というのを初めて知った。高柳健次郎というのはTVを発明した日本人である。前に、NHKの朝の連続TV小説で題材となっていたから、知っている人も多いだろう。そのTVドラマ自体もとても面白かった。もちろん、同じような業界なので、浜松ホトニクスと高柳健次郎の間にどこかで接点はあっただろうと思っていたが、浜松ホトニクスがここまで高柳健次郎に影響を受けているというのが新鮮であった。浜松PHOTOND FAIRでも浜松ホトニクスの歴史を展示するブースで高柳健次郎の作ったTVと同じようなものを展示、実演していた。あの有名な「イ」という文字を表示していた。
そして、高柳健次郎が強く感銘を受けたという言葉が掲げてあった。こういった内容だったと思う。
「新技術の女神は後頭部ハゲだ。新技術の女神を捕まえようとして、後ろから女神を追いかけて後ろ髪を捕まえようとしても無駄だ。女神の正面に先回りし、正面から前髪を捕まえなければ、捕まえることはできない。」
1998-11-20[n年前へ]
■モアレはデバイスに依存するか？
まず、以下のような2つの同心円画像をつくる。(なお、このような画像を簡単に作るために、Photoshop用のフィルターを作った。詳しくは「Photoshopの同心円フィルターを作る。」を参照して頂きたい。)以下の2つの画像は少し中心位置がずれている。また白く見えるところは255の値を持ち、黒く見えるところは0の値を持っている。(画像自体は512x512であり、表示の際に128x128に変換している。だから、この画像をそのまま保存して頂ければ、512x512のサイズで保存することができる。)
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- 黒(0)+黒(0)=0(すなわち黒)
- 白(255)+白(255)=255(すなわち白)
- 黒(0)+白(255)=255(すなわち白)
- 画像1を白黒反転し、画像1'を作る。
- 画像2を白黒反転、画像2'を作る。
- 画像1'と画像2'を加算し、画像3を作成する。
- 画像3を白黒反転し、画像3'を作成する。
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それでは、以上の画像変換を小さい画像でまとめて表示してみる。
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ところで、上の3つの画像をそれぞれ平滑化してみる。すると、以下のようになる。
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以下でもう少し詳しく考えてみる。
重ね合わせにおける加算演算
下のような画像A、画像Bを考える。拡大してあるが、画像自体は1x2ピクセルのサイズである。また、白=255、黒=0とすれば、いずれも平均値は128程度である。 |  |
- 黒+黒=黒
- 白+白=白
- 黒+白=黒
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これに平均値も示すと以下のようになる。ここでは、LBPなどの紙に出力する際によく使われる、白=0、黒=255という表記をする。
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同じ128+128でも、結果は128になるか256になるかの2種類ある。同じもの同士であれば、結果は128であるし、そうでなければ256になる。そのために、平均値が保存されないのである。このように、平均値が保存されない、言い換えれば、加算演算の結果が線形でない場合にはモアレが発生することになる。もしも、マクロに見て「128+128=256」が多い領域があれば、それはモアレの黒い部分であり、そうでない所は比較的明るい部分であるということになる。
ロゲルギストの-モアレが生じる理由は黒さの非線形性による-という言葉はこの「128+128=128、と128+128=256という結果の違いがあり、それがモアレの原因である」ということを示している。
それでは、そのような現象「128+128=128という非線形性」が起きない状態を作ってみる。それには加算の結果である黒がサチらないようにすれば良い。
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これでは、いずれの状態でもグレー+グレー=黒、すなわち、64+64=128という風になっている。これは黒がサチっていないからである。すなわち、-モアレが生じる理由である黒さの非線形性さ-がない状態になっている。
それでは、この状態で計算実験Aと同じことをしてみる。それを計算実験Bとする。念のため、計算実験Aをもう一度示す。
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| 画像1の黒=0を128にした画像4を平滑化したもの | 画像2の黒=0を128にした画像5を平滑化したもの | 画像4,5を加算したもの |
モアレができていないのがわかるだろうか。これはグレー(128)+グレー(128)=256(もっと黒)で線形な関係が成り立っているからである。平均化された画像で濃度がどこも倍近くになっているのがわかると思う。
モアレのデバイス依存性
LBPではトナーが有る所、すなわち、画像が有る所はほぼ完全に影になる。例え、2枚重ねてもやはり影のままである。しかし、インクジェットならどうだろうか。OHPで使うと、黒といってもLBPに比べて薄い。1枚のOHPの黒よりも、2枚のOHPの黒を重ねた方がかなり黒い。ということは、「黒+黒=もっと黒」と同じである。したがって、OHPを重ね合わせても濃度が保存されている。すなわち、モアレが比較的に出来にくいことになる。ということは、OHPを何で作るかによってモアレの具合が変わることになる。付け加えれば、実際のOHPの場合には透過率を考えなければならない。透過率というものは単なる重ね合わせでない、具体的に言えば、加算演算でなく乗算演算である。それでも、話としては大体は同じことである。
今回はOHPの話に絞ったが、透過原稿でなく反射原稿についても同じである。むしろ、反射原稿の方が乗算演算でなく、加算演算である分、今回の話そのままである。したがって、一般的なモアレについてインク(もしくはそれに相当するもの)の加算演算の具合によって、モアレの発生具合が違うと考えられる。
また、話の単純のために白黒の話に限ったが、カラーのモアレなどについてもほぼ同じであろう。トナーとインク、また、混ざりやすいものと混ざりにくい物の違いなどでも面白い結果が出そうである。TVや液晶のようにほぼ線形の重ね合わせが成り立つであろうものと比較するのも面白そうである。
今回の話を考えている途中で、OHPの重ね合わせと干渉の共通点については、結構奥が深いような気がしてきた。そのため、別の回でもう少し詳しく考えたい。
1998-11-29[n年前へ]
■鴨川カップルの謎
そうだ、京都、行こう
京都の風物詩の一つに「鴨川カップル」がある。京都を流れる鴨川の川縁に、カップルが等間隔に並ぶ現象である。鴨川の三条大橋から四条大橋までがその舞台である。この鴨川カップルについては、いくつかの性質が知られている。
- 基本的にはカップルらは等間隔に座る。
- 暗くなるに従い、カップル間の間隔が狭まる。
- 電灯の近く、すなわち、比較的明るいところではカップル間の間隔は広がる。
- 夏はカップルの間隔が狭まり、冬はカップルの間隔が広がる。
- 夏はカップル数が多く、冬は少ない。
- 男性が連れ立って、しかも何人かで座っていると、その周りにはカップルはなかなか座らない。
 (四条大橋の上から撮影) |
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(この後、1999.05.04午前中に撮影した画像も示す。午前でもあるにも関わらず、上の時より密度が高い。もちろん、夜の密度の高さはこんなものではない)
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今回の目的は、「鴨川カップル」のこのような性質はなぜ生じ、そこに効いているパラメータを実測することである。
まず、性質2,3(暗くなるに従い、カップル間の間隔が狭まる、電灯の近く、すなわち、比較的明るいところではカップル間の間隔は広がる)より、明るいと隣のカップルと離れようとする力が大きくなると予想される。また、カップル同士が離れようとする力、斥力、のバランスにより性質1(基本的にカップルらは等間隔に座る)が形成されていると考えられる。
性質3(夏はカップルの間隔が狭まり、冬はカップルの間隔が広がる。)の季節による間隔の違いは性質4のカップル数の違いから来ているのかもしれないし、それ以外の何らかのパラメータがあるのかもしれない。性質4(夏はカップル数が多く、冬は少ない)はやはり「寒さ」のせいであろう。京都は本当に寒い。いくらアツアツのカップルとは言えども、寒いものは寒い(多分、想像だが)。当然、建物の中でのデートとなるだろう。自ずと、鴨川カップルは少なくなる。
性質5(男性が連れ立って、しかも何人かで座っていると、その周りにはカップルはなかなか座らない)については、「男性の群れ」というのは普通のカップルに比べて非常に強い斥力が働いていると考えられる。この性質5に関しては、私の実体験を持って語ることができる。私と友人連中が鴨川の川岸に近づくと、座っている鴨川カップルが離れていく、という経験を何度もしたことがある。やはり、強い斥力が働くのだ。
計算は全てMathematica3.0を使った。計算の例をMathematicaのNotebookで示す。また、計算の考え方を以下に示す。
 | 鴨川の川縁を真上から見た所。画面上部が鴨川。画面下部が歩道。画面中央に街灯がある。そのため、画面中央が一番明るい。 |
 | カップル達はこの辺りに座る。 |
 | 対称性を考えて、画面の左半分のみを考える。また、赤い線上にカップルが座るものとする。 |
 | その線上の明るさを模したもの。X=100の所が街灯の直下とする。 このような明かりに照らされた状態で、カップルが照らされているとする。 |
 | 100m内にカップルが5組として方程式を解くとこうなる。棒グラフの先端の位置がカップルの座っている位置を示している。1組目は0m地点、5組目は100m地点、すなわち、街灯の直下である。 明るい所ではカップルの間隔が離れているのが判ると思う。 カップルの居心地(隣のカップルの存在感=隣のカップルの明るさ/距離)はいずれも、8という値である。カップルの居心地指数は少ないほど快適であることを示す。 |
それでは、条件を振ってやってみたい。上からだんだん暗くなっていく。鴨川の半日である。また、カップル数はいずれも100m辺り5カップルである。
 |  |  | 20 |
 |  |  | 16 |
 |  |  | 10 |
|  |  | 8 |
 |  |  | 6.4 |
昼間はカップルが等間隔であり、夕方になり、街灯で照度分布ができると、カップルの間隔も分布ができている。といっても、そういう条件で解いているのだから、当たり前だが。
また、カップルの居心地は暗くなった夜の方が快適であるのがわかると思う。それは、カップルの様子を見ていても、その通りであると思う。しかし、快適であるからといって、カップルが何をやってもいいという意味ではない。そこは、はっきりしておきたい。
今回は、カップル数を全て同じにしたが、逆に同じ居心地指数であるという条件下で解けば、夜の方がカップルが多いという性質も再現できる。これらの計算モデルと実験を比較していくことにより、鴨川カップルの性質を実証していくことができるだろう。なお、今回は計算の簡単のため、男性連れの効果は組み入れていない。また、いつかもう少しまともな計算をしてみたい。
計算を行った感想だが、実に不毛な計算であった。気が向けば、モンテカルロシミュレーションによる鴨川カップルの検証も行いたい、と思う。が、気が向く日はきっと来ない。
1998-12-19[n年前へ]
■音階を勉強する
単音シンセサイザーをつくる
今回は、音階そのものについて勉強をしてみる。世の中には色々な音階がある。いわゆる12音階の中でも、純正調、平均率などいろいろある。12音階でないものもある。どのような音階があって、それぞれどのような音程になっているのか調べてみたい。といっても、まずは7音音階、すなわち、ダイアトニックスケールだけを考える。
参考文献は手元にあった、「音楽の不思議」 別宮貞雄 著 音楽之友社である。なお、江尻氏の音律周波数表、音律について、音律実験(http://www.tg.rim.or.jp/~ejiri/)では色々な音階についての情報を知ることができる。5音階、すなわち、ペンタトニックスケールについての情報もある。同様なWEBサイトととしては「調律法ききくらべのページ」(http://www.top.or.jp/~murashin/index.htm)がある。ARATA氏の「MIDIで古典調律を」(http://www.nifty.ne.jp/forum/fmidicla/htmls/kotenj.html)にもかなりの情報がある。
ここでは、簡単にピタゴラス音階、ツァルリーノ音階(純正調音階)、12平均率だけを考える。
まずは、ピタゴラス音階を作る。Aという基準音を作る。その音に対して振動数が3/2倍の音をEとする。更に、Eに対して振動数が3/2倍の音をBとする。また、Aの振動数に対して、3/2倍の音をDとし、Dの4/3倍の音をGとする。そして、CGの3/2倍の音をCとする。最後に、Cの4/3倍の音をFとする。
各音の倍、あるいは1/2の音のオクターブ違いの音を考えると、結果としてC,D,E,F,G,A,Bのダイアトニックの7音音階ができあがる。このピタゴラス音階は旋律が良く響くという性質がある。よく響くという言い方は誤解を生じるかもしれない。「うまく旋律がおさまる」といった方がいいかもしれない。
| D/C | E/D | F/E | G/F | A/G | B/A | C/B | |
| ピタゴラス音階 | 9/8 | 9/8 | 256/243 | 9/8 | 9/8 | 9/8 | 256/243 |
| ツァルリーノ音階(純正調音階) | 9/8 | 10/9 | 16/15 | 9/8 | 10/9 | 9/8 | 16/15 |
| 12平均率 | 2^(2/12) | 2^(2/12) | 2^(1/12) | 2^(2/12) | 2^(2/12) | 2^(2/12) | 2^(1/12) |
次に、ツァルリーノ音階(純正調音階)は、各音の間の振動数の比を見てもわかるように、和音はよく響く。しかし、旋律として聞いた場合には、必ずしも良いわけではない。しかも、転調はできない。現在、一番使われている12平均率は振動数比をみてもわかるように必ずしも、和音の響きが良いわけではない。しかし、周波数を見てもわかるようにピタゴラス音階とツァルリーノ音階(純正調音階)の中ほどであり、和音の響き、旋律どちらも悪いわけではない。
ただし、1曲の中で厳密に音階が同じというわけでもないらしい。プロの弦楽四重奏などでの演奏では、必ずしも12平均率でなく、曲の中でも意識して音程を変えるという話だ。
また、ツァルリーノ音階(純正調音階)用に曲を作って聞いてみても、それほど良くなるとは思えない。確かにきれいに響くのだが、(私の感じでは)それだけなのである。
セントで表したものも示す。セントは基準音の振動数Nに対して、振動数Mである音を、1200x log_2(M/N) と表す単位である。 セントで表せば、12平均率は当然きりのいい数字になる。
| C | D | E | F | G | A | B | C | |
| ピタゴラス音階 | 0 | 204 | 408 | 498 | 702 | 906 | 1110 | 1200 |
| ツァルリーノ音階(純正調音階) | 0 | 204 | 386 | 498 | 702 | 884 | 1088 | 1200 |
| 12平均率 | 0 | 200 | 400 | 500 | 700 | 900 | 1000 | 1200 |
音階についてあまり長々と考えてもきりがないので、ひとまずここまでにしておく。なにしろ、奥が深すぎる。最後に各音階の周波数表を示す。なお、Cの音はいずれも440Hzにしてある。ここでいうCは音名ではない、階名である。つまり、絶対的な音の高さを示すもの(音名)でなくて、相対的な音の高さを示すもの(階名)である。むしろ、よく使われるドと言ったほうが良いかもしれない。「Aをドにして歌ってみよう」という時の「ド」である。ところで、ドレミファソラシドの語源はどこにあるのだろう？SoundOfMusicがdoeの歌のイメージから"do a dear ..."と鼻歌を歌うことはあるが、語源は一体？次の宿題にしたいと思う。
さて、使用した周波数は全て江尻氏の音律周波数表、音律について、音律実験 (http://www.tg.rim.or.jp/~ejiri/)に記載されていたセントから最初の音を440Hzとし、周波数に変換してある。
| Hz | C | D | E | F | G | A | H | C | |||||||||
| 平均率 12Equal | 440 | 494 | 554 | 587 | 659 | 740 | 831 | 880 | |||||||||
| 純正律 Pure(5-3) | 440 | 495 | 550 | 587 | 660 | 733 | 825 | 880 | |||||||||
| 純正律 Pure(5-3)' | 440 | 495 | 550 | 594 | 660 | 743 | 825 | 880 | |||||||||
| 純正律 PureQ-39(3-5) | 440 | 489 | 550 | 587 | 652 | 733 | 815 | 880 | |||||||||
| 純正律 PureT-71(5-3b) | 440 | 495 | 570 | 594 | 660 | 760 | 855 | 880 | |||||||||
| メルセンヌ純正律 | 440 | 495 | 550 | 587 | 660 | 733 | 825 | 880 | |||||||||
| ピタゴラス律 | 440 | 495 | 557 | 587 | 660 | 743 | 835 | 880 | |||||||||
| 中全音律 | 440 | 492 | 550 | 588 | 658 | 736 | 822 | 880 | |||||||||
| キルンベルガー 第２ | 440 | 495 | 550 | 587 | 660 | 738 | 825 | 880 | |||||||||
| キルンベルガー 第３ | 440 | 492 | 550 | 587 | 658 | 736 | 825 | 880 | |||||||||
| キルン-ヴェルク | 440 | 492 | 552 | 587 | 658 | 736 | 828 | 880 | |||||||||
| ヴェルク 第1技法第３番 | 440 | 492 | 551 | 587 | 658 | 735 | 827 | 880 | |||||||||
| ヴェルクマイスター 第３' | 440 | 495 | 553 | 589 | 660 | 740 | 830 | 880 | |||||||||
| ラモー | 440 | 492 | 550 | 588 | 658 | 736 | 822 | 880 | |||||||||
| ヴァロッティ-ヤング | 440 | 493 | 552 | 588 | 659 | 737 | 826 | 880 | |||||||||
| ヤング 第２ | 440 | 493 | 552 | 587 | 659 | 737 | 826 | 880 | |||||||||
| ４３平均律 | 440 | 493 | 551 | 588 | 658 | 737 | 825 | 880 | |||||||||
| ５３平均律 | 440 | 495 | 550 | 587 | 660 | 733 | 824 | 880 |
National InstrumentsのLabViewのExample例の中でWindows環境でSoundを入出力するViがあったのでこれを利用する。また、その使用例としてプッシュホンの発信音を出力するものがあった。これを適当にいじって作ってみる。今回は簡単のために単音のみの出力である。いずれ、もうすこしちゃんとしたものを作ってみたい。
作成したアプリケーションをここにおいておく。
Onkai.lzh 1,176kB(配布終了です。)
LabViewのライセンス上、ダウンロード数が50近くになったら削除する。(配布終了です。)
 | まずは、赤丸部分のボタンを押して実行モードにする。 |
 | このように色々な音階を 選ぶことが出来る。 |
1998-12-20[n年前へ]
■カラオケ採点機の謎?
夜空ノムコウ (86点)
カラオケに行くと、必ずといっていいほど、カラオケ採点機(機能)がある。カラオケ採点機というのはどういう基準で採点しているのだろうか。「今のけっこう良かったのになぁ」という時でも、60点位であったり、「おいおい、今のは別の曲だろう」というような時でも、90点台だったりする。もちろん、カラオケ採点機なんて、たいしたことはしていないだろうとは思っているのだが。
まずは、採点機の評価と人間の主観評価の違いを調べてたい。
実験条件は次の通りである。
- 歌った人:A氏、B氏
- 人の主観評価として採点した人:A氏、B氏(最初の2曲はB氏のみが評価した)
- 人の主観評価:5点満点
- カラオケのメーカー:セガのカラオケ
ちなみに、これがそのカラオケの機械とカタログである。
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それでは、これが結果である。
カラオケをやっている時の実感では、カラオケ採点機の評価と人による評価は全然違うという印象があった。しかし、グラフにしてみると、このようになる。このグラフ中では水平軸が人の主観評価を示し、縦軸が採点機の評価を示している。
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人の主観評価が高いほど、採点機の評価も高くなっているのがわかる。また、人の主観評価においても、採点機の評価においても、A氏よりもB氏の方が点数が高い。A、B両氏とも最初の一回目において、人の主観評価よりも採点機の評価がずいぶんと高くなっている。
こうしてみると、それほど人間の主観評価と採点機の評価が無関係というわけではなさそうである。もちろん、誤差は大きいが、「機械にオレの気持ちが判ってたまるかぁ！」と怒るほどのことでもないようだ。採点機の評価基準がA氏とB氏の間でも、違いがあるわけではないようだ。
人による評価と採点機による評価の(推定)対応ラインをグラフにしたものを最後に挙げておく。このグラフからすると、セガのカラオケは
- いまいち = 75点
- まぁまぁ = 80点
- なかなか = 90点
 |
カラオケ採点機については、これで終わることなく、まだまだ調べていきたい。技術的にはどのようなことを行っているのか、各社の技術間で差はあるのか、など色々調べてみたいと思う。
」など。