1999-01-10[n年前へ]
■宇宙人はどこにいる? 
画像復元を勉強してみたい その1
知人から「自称UFO写真」というのものが冗談半分(いや100%位か)で送られてきた。その写真はボケボケの画像なので何がなんだかなんだかわからない。そこで、ぼけぼけ画像を復元する方法を勉強してみたい。UFOは冗談として、画像復元において進んでいるのは天文分野である。そこで、このようなタイトルなのである。もちろん、画像復元の問題は奥が深すぎるので、じっくりと時間をかけてみる。今回はMathematicaを使って試行錯誤を行った。
ボケ画像を復元するには、ボケ画像がどのように出来ているかを考えなければならない。そこで、ごく単純なぼけ画像を考えてみる。まずは以下の画像のような場合である。
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画像:1のような点画像が、画像:2のような分布のボケ画像になるとすると、次のような関係が成り立つ。
(式:1) 画像:4 = 画像:3 * 画像:2
画像:1のような点画像が画像:2になるなら、それを参照すれば、画像:3のような点画像の集合がどう
ボケるかは計算できる。つまり、それが画像:4になる。ここで、*はコンボリューションを表している。
よくある信号処理の話で言えば、画像:2はインパルス応答である。といっても、これはごくごく単純な場合(線形シフトインバリアントとかいろいろ条件がある)の話である。まずはそういう簡単な場合から始めてみる。
このようなごく単純な場合には
(式:2) 画像:3 = 画像:4 * (1/画像:2)
とすれば、画像:3を復元できることになる。
そこで、まずは単純な1次元データで考える。下の画像:5のようにボケる場合を考える。ここでは、ガウス分布にボケるようにしてある。
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であったが、* すなわち、コンボリューションは
逆フーリエ変換(フーリエ変換(オリジナル画像) x フーリエ変換(ボケ具合))
と表すことができる。つまり、周波数領域で掛け算をすれば良いわけである。
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それでは、試しに適当な1次元データをつくって、画像:6とコンボリューションをとってやり、ボケさせてみる。
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逆フーリエ変換(フーリエ変換(画像:9) / フーリエ変換(画像:7))
= InverseFourier[Fourier[Image8] / Fourier[Image6]]; (*Mathematica*)
とやると、次のデータが得られる。
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(式:2) 画像:3 = 画像:4 * (1/画像:2)
を見るとわかるが、画像:2が周波数領域で0になる点があったりすると、計算することができない。また、0に近いとむやみな高周波数の増幅が行われて使えない。
そこで、この方法の修正として、ウィーナフィルターなどの最小平均自乗誤差フィルターがある。これにも多くの不自然な条件のもとに計算される(らしい)。しかし、infoseek辺りで探した限りでは、ウィーナフィルターを用いた画像復元の標準であるらしい。
この方法は先の逆変換に対して、次のように変形されたものである。Mathematicaの表記をそのまま貼り付けたのでわかりにくいかもしれない。
Noise ノイズのパワースペクトル
Signal 信号のパワースペクトル
Boke ボケる様子のインパルス応答
Conjugate 複素共役
BokeData ボケ画像
ResData1 計算した復元画像
Boke1 = (Boke^2 + Noise/Signal)/Conjugate[Boke]; (*Mathematica*)
ResData1 = InverseFourier[Fourier[BokeData] / Fourier[Boke1]]; (*Mathematica*)
である。Noise/SignalはS/N比の逆数であるから、SN比の大きいところではインバースフィルターに近づく。また、インバースフィルターの計算不能な点が消えている。
これを使って復元してみたのが、次のデータである。
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まずは、ボケのフィルター(PSF=PointSpreadFunction(どのようにボケるかを示すもの)、2次元のインパルス応答)である。
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その他線形の画像復元法をいくつか調べたが、ウィーナフィルターやインバースフィルターとほとんど同じような物が(素人目には)多かった。そこで、ウィーナフィルタなどとはやり方がかなり異なるものについて、いずれ挑戦してみたい。
関係はないが、ウィナーと言えばサイバネティクスが思い浮かんでしまう。当然、ロゲルギストが連想されるわけだが、文庫本か何かで岩波版と中公版の「物理の散歩道」が安く売り出されないのだろうか？売れると思うんだけど。新書版は高すぎる。
宇宙人はどこにいるか? そういった話は専門家に聞いて欲しい。わからないとは思うが。
さて、ここからは、1999.01.24に書いている。シンクロニシティとでも言うのか、今回の一週間後の1999.01.17に
日本テレビ系『特命リサーチ200X』で
地球外生命体は存在するのか？( http://www.ntv.co.jp/FERC/research/19990117/f0220.html )
という回があった。何とこの回のコメンテーターは先の専門家と同じなのだ。偶然とは面白いものだ。
1999-01-14[n年前へ]
■ボケたエアーブラシで細かな字がかけるか?
画像復元を勉強してみたい その2
「宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたい その1-」ではボケた画像からオリジナルのシャープな画像を復元してみた。前回の話を例えて言うと、
- 太郎君が細かい字をエアーブラシで書いた。
- ボケボケのエアーブラシを使ったから、ボケボケの画になった。
- そのボケボケの画から、太郎君が何を画こうとしたか、考える。
ということであった。
今回、やってみたいのは以下のようなことである。
- 太郎君は太いエアーブラシで字を書きたい。
- しかも細かな字を書きたい。
- そんなことができるか?
直感的には、ボケボケのエアーブラシで細かい字など書けないように思う。その直感が正しいか調べてみたい。考え方は前回と同じく、
出力画像から、ボケ分布でデコンボリューション処理により、オリジナルの画像を計算する。
というやり方である。前回と違うのは出力画像がシャープな画像(先の例で言うと、細かな字)である、という所である。道具は今回もMathematicaを使う。
出力したい画像ファイルを読み込む。
<< Utilities`BinaryFiles`
StreamFile = OpenReadBinary["E:\jun\private\dekirukana\ufo\ufo.raw"]
ImageData = Table[ ReadBinary[ StreamFile , Byte] ,{x,64},{y,64}];
ListDensityPlot[ImageData,Mesh->False,PlotRange->{0,255}]
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この細かな字を太いボケボケなエアーブラシで字を書けるか考える。
まずは、エアーブラシのボケボケ度をつくる。
(*正規分布=ガウス分布によるぼけパラメータを作成する*)
δ=10;
μ=32;
ListPlot3D[NormalBoke,ColorFunction ->Hue,Mesh->False,PlotRange->All]
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ボケボケの太いエアーブラシである。
デコンボリューション用にガウス分布の場所をずらす。
NormalBoke = RotateRight[NormalBoke,32];
NormalBoke = Transpose[ RotateRight[Transpose[NormalBoke],32] ]; (*上へShift*)
ListPlot3D[NormalBoke,ColorFunction ->Hue,Mesh->False,PlotRange->All]
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出力画像をエアーブラシのボケボケ度でデコンボリューションする。そうすれば、太郎君がどのように画を画けば良いかがわかる。はたして答えはでるのだろうか?
計算してみると答えが出てしまう。
SharpImage = Re[InverseFourier[ Fourier[ImageData] / Fourier[NormalBoke]] ];
ListDensityPlot[SharpImage/4,Mesh->False,PlotRange->All]
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まず、本当にこれ(画像:4)にそってエアーブラシで画を画くと出力画像(画像:1)が再現できるか確認してみる。そこで画像:4と画像:3でコンボリューションしてやる。太郎君に実際にエアーブラシを使って画を画いてもらうわけである。
それでは、画いてみる。
ResImage = InverseFourier[Fourier[SharpImage] Fourier[NormalBoke]];
ListDensityPlot[Re[ResImage],Mesh->False,PlotRange->All]
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画像:1が再現できた。つまり、太いボケボケのエアーブラシで細かい字が書けてしまうわけである。直感的には納得しがたい結果である(私だけかもしれないが)。
これには実はタネがある。画像:4を鳥瞰図でみると判るが、画像4は正負の値が高周波で並んでいる。
ListPlot3D[SharpImage/4,ColorFunction ->Hue,Mesh->False,PlotRange->All]
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太郎君が使ったエアーブラシは太いボケボケのエアーブラシではあるが、吹き量に正負が両方ともあったのである。そのようなエアーブラシを使うと太郎君の腕(高テクニシャン)ならば細かな字が書けるわけだ。どんなパターンもかけるかはどうかまでは知らないが、少なくとも"hirax"という字は画ける。
前回のような光学系の例でも、これが何に対応しているかはすぐわかるが、一番分かりやすいのは電荷と電位の例だと思う。
電荷が周囲につくる電位分布はボケボケの分布である。ところが、金属などを適当に配置して、その金属に電位を印加してやると、鋭い電位分布をつくることができる。つまり、ボケボケの分布から鋭い電位分布を作成してやることができる。こちらなら直感的にもすぐ納得できるだろう。その際には、金属表面に電荷が鋭く集中するのも、よく知っている話だ。
実感用に電場計算を行った例を以下に示しておく。使った道具はCUPSの電場計算プログラムである。CUPSは教育用のプログラム集である。
一応、2次元膜の例で、金属を配置し、適当に電位を印加し、電位・電荷量計算を行ってみる。
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もちろん、金属内部では均一な電位である。それを条件に解いているのだから当たり前だが。
その時の電荷分布を下に示す。金属表面に鋭い電荷分布が生じているのがわかるだろう。
ここでは大雑把な金属の配置にしてしまったが、格子状の金属配置にして、互い違いに違う極性の電位を印加すれば(細かい字に相当する)、正負の極性の電荷分布が鋭く現れるのは当たり前の話だ。
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電位、電場、電荷量を一緒に示しておく。
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今回の話は、単なる計算上の話である。それに、何かどこかで仮定を間違っているような気もするんだよなぁ。信用度アルファ版だからまぁいいか...
1999-03-14[n年前へ]
■ぼやけた測定系でシャープな測定をしたい
恋のインパルス応答 WhiteDay記念
新幹線でトンネルを通過していた時のことである。窓の外を照明灯が走馬灯のように過ぎていくのを見ていた。人の一生が走馬灯のようだ、とか、光陰矢のごとし、とか哲学的なことを考えていた、言い換えればボケっとしていたのである。「あぁ、頭もボケているけど、窓の外のライトもボケているなぁ。動体視力が低下しているのかなぁ」と思った瞬間に次のようなことを考えた。
- 窓の外の照明灯がぼやけているのは、目のピントが合っていないからだということにする。
- ピントは合っていないが、目の時間的な応答性は問題ないとする(本当は問題がいっぱいあるだろう)。
- 仮に、鋭い一点の光が窓の外を通過したときに見えるパターンがわかっている、としてみる。
- だとしたら、あとは「宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたい その1-(1999.01.10) 」と同じようにして、窓の外の光パターンを復元できる。
 鋭い一点の光 | -> |  このときに見えるパターンがわかっているなら、 |
 元の光パターンを再現できる | <- |  こういうパターンが見えたなら |
そして、これは一般的な測定装置でも使える話だ(むしろ、当たり前過ぎるか)。そういえば、光学望遠鏡なんかはその最たるものだ。しかし、一般生活?では色々な測定器を使うが、使用目的に応じたインパルス応答の測定はそれほどしたことがない。それは、原理上ぼやけてしまうような測定機器(地表に置いた光学望遠鏡のように)であるならなおさらである。たまに、インパルス応答の測定をしたにしても、単に測定をしただけで終わることが多い。もしかしたら、結構面白い結果がでるような測定機器もあるかもしれない。
どういうことをしたいか、もう一度さらってみる。といっても、内容は「宇宙人はどこにいる?- 画像復元を勉強してみたい その1- (1999.01.10) 」 そのままである。そんなことはよく分かっている、という方は本文章の末尾の人の気持ちと出来事に関するhiraxの関係式の話の方へ飛んでもらえばいい。
まずは、「鋭い一点の光(あるいは、測定されるべきエネルギー源)」をつくる。
 データ.1 |
このときに見えるパターンはこんなものだとしよう。見えるパターン(or 測定された結果)がブロードになっているのは、色々な理由があるだろう。
 データ.2 |
それでは、以下のようなパターンが見えたとしよう。
 データ.3 |
それでは 「データ.3のフーリエ変換」 / 「データ.2のフーリエ変換」 を計算し、その結果を逆フーリエ変換する。それをデータ.4として示す。
 データ.4 |
このようにして、ぼけた測定系でシャープな測定ができたことになる。「宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたい その1-(1999.01.10) 」と全く同じ話である。それを何故繰り返すかというと、身近な測定器でも色々やってみたいという宣誓と提案である。無理だとおもえる測定も、実は無理ではないものもあるのではないだろうか。
ところで、今回の場合、境界条件は完全な周期性をもつように考えている。同じ状態が無限に繰り返されている。計算の簡単のためにそうしてある。この状態を例えてみると、光源(or エネルギー源)は円上に配置されているようなものである。そう、これは走馬灯そのものである。一応、その概念図を下に示しておく。喩えれば、円筒上のエネルギー源の分布を測定するようなものだ。
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今回の計算のモデルはこのような「ぼやけた走馬灯」である。今回は、単に計測機器で測定をするだけではなく、その後の解析をさらに進めることができるか、という話である。今回は前振りだけであるが、いずれ実験をする予定でいる。例えば、ライトペンなどを作成して、実験をする予定でいる。
さて、話が飛躍するようであるが、人の一生が「ぼやけた走馬灯」のようであつならば、今回の解析と同じようなことをすることができる。
「一生の気持ちのフーリエ変換」 / 「一瞬の出来事により生じた気持ちのフーリエ変換」= 「一生の出来事のシャープな出来事」のフーリエ変換
という、人の気持ちと出来事に関するhiraxの関係式が成り立つかもしれない。この関係式を私は提案したいと思う。この関係式は、恋愛問題に適用すると面白いと思う。つまり、
( 「一生の気持ちのフーリエ変換」 / 「一人の人により生じた恋のフーリエ変換」)の逆フーリエ変換 = 「一生の中で好きになった人の出現データ」
となる。例えば、一人の人に対する気持ちが支配的な人の一生は「恋のインパルス応答」を示していることになる。具体的に言えば、尾花沢兼次の一生は「太郎ちゃん」に対する恋のインパルス応答を示しているのである。(あぁ、元ネタがわかる人がいるだろうか。)
さて、今日はホワイトデイである。恋愛中の人も「恋のインパルス応答」などについて考え、相手(あるいは自分の)過去の恋愛遍歴などについて考えてみるのも良いと思う。 いや、余計なお世話か。
1999-09-01[n年前へ]
■画像に関する場の理論
ポイントは画像形成の物理性だ!?
今回は、
夏目漱石は温泉がお好き? - 文章構造を可視化するソフトをつくる- (1999.07.14)
の回と同じく、「可視化情報シンポジウム'99」から話は始まる。まずは、「可視化情報シンポジウム'99」の中の
ウェーブレット変換法と微積分方程式によるカラー画像の圧縮および再現性について
という予稿の冒頭部分を抜き出してみる。「コンピュータグラフィックスを構成する画素データをスカラーポテンシャルあるいはベクトルポテンシャルの1成分とみなし、ベクトルの概念を導入することで古典物理学の集大成である場の理論が適用可能であることを提案している」というフレーズがある。
着目点は面白いし、この文章自体もファンタジーで私のツボに近い。しかしながら、肝心の内容が私の趣向とは少し違った。何しろ「以上により本研究では、古典物理学の場の理論で用いられるラプラシアン演算を用いることで、画像のエッジ抽出が行えることがわかった。」というようなフレーズが出てくるのである。うーん。
私と同様の印象を受けた人も他にいたようで(当然いると思うが)、「エッジ強調・抽出のために画像のラプラシアンをとるのはごく普通に行われていることだと思うのですが、何か新しい事項などあるのでしょうか?」という質問をしていた人もいた。
また、話の後半では、画像圧縮のために、ラプラシアンをかけたデータに積分方程式や有限要素法などを用いて解くことにより、画像圧縮復元をしようと試みていたが、これも精度、圧縮率、計算コストを考えるといま一つであると思う(私としては)。
画像とポテンシャルを結びつけて考えることは多い。例えば、「できるかな?」の中からでも抜き出してみると、
- 分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい- 同じ年齢でも大違い - (1999.02.28)
- ゼロックス写真とセンチメンタルな写真 - コピー機による画像表現について考える- (99.06.06)
- コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
現実問題として、実世界において画像形成をを行うには物理学的な現象を介して行う以外にはありえない。「いや、そんなことはない。心理学的に、誰かがオレの脳みそに画像を飛ばしてくる。」というブラックなことを仰る方もいるだろうが、それはちょっと別にしておきたい。
「できるかな?」に登場している画像を形成装置には、
コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
で扱ったコピー機などの電子写真装置や、
宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたいその1-(1999.01.10)
で扱ったカメラ。望遠鏡などの光学系や、
ヒトは電磁波の振動方向を見ることができるか？- はい。ハイディンガーのブラシをご覧下さい - (1999.02.26)
で扱った液晶ディスプレイなどがある。そのいずれもが、純物理学的な現象を用いた画像形成の装置である。
例えば、プラズマディスプレイなどはプラズマアドレス部分に放電を生じさせて、電荷を液晶背面に付着させて、その電荷により発生する電界によって液晶の配向方向を変化させて、透過率を変化させることにより、画像を形成するのである。
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また、逆問題のようであるが電界・電荷分布測定などを目的として液晶のボッケルス効果を用いることも多い。液晶を用いて得られる画像から、電界分布や電荷分布を計測するわけである。これなども画像と場の理論が直に結びついている一例である。
参考に、SHARPのプラズマアドレスディスプレイを示しておく。
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また、電子写真装置などは感光体表面に電荷分布を形成し、その電位像をトナーという電荷粒子で可視化するのであるから、電磁場を用いて画像形成をしているわけである。だから、場の理論を持ちこむのは至極当然であり、有用性も非常に高いだろう。そういった視点で考察してみたのが、
である。 同様に、画像圧縮に関しても、画像形成の物理性に着目することで実現できる場合も多いと思うのであるが、それは次回にしておく。
1999-10-31[n年前へ]
■ビックエッグの力学
ドームを支える空気圧の謎
この回は(トンデモ話)であり、中途半端であるのだが、反省を込めてこのままにしておく。直すのが、面倒くさいわけではないので、念の為。
日本シリーズ'99をやっている(いた)。私は野球は特に好きでも嫌いでもないが、野球場でビールを飲むのは大好きだ。そういえば、今年はドーム決戦である(だった)。ドームといえば元祖「東京ドーム」だろう。「東京ドーム」のWEB
- 株式会社東京ドーム (http://www.tokyo-dome.co.jp/about/index.htm )
| 東京ドームは、空気膜構造によるエアドーム。つまり内部気圧を外気より0.3％高くして、400トンもの超特大楕円形の屋根を膨らませるのがドーム建築のポイントなんだ。 ところで、この気圧差0.3％は、ビルの1Fと9Fぐらいの違いがある。とはいえ中と外の違いを体感することはほとんどない。 |
たった、0.3%の空気圧の差で400トンを支えるとは、ものスゴイ。すぐには納得できない数字である。別に疑い深い私でなくても不思議に思うことだろう。
そこで、確かめてみることにした。まずは、東京ドームの面積をx(m) * x(m)としてみる。すると、持ち上げることのできる重さ(トン)は、
- 0.3 / 100(%から比へ) * 100(hPaからN/m^2へ) * x * x / 1000(kgからトンへ)* 9.8(Nから重力へ)
と計算できる(この式には実は間違いがある。詳細は後で...)。その結果を示してみる。
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先の、Webから東京ドームのサイズを見てみると、x = 180mである。すると、持ち上げられる天井の重さは100トン程度であるということになる。おやおや、先の「400トンの天井を持ち上げる」というのとはずいぶん違う。これでは、天井を支えきれない。
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そこで、高さによる大気圧の差を導入し、天井近くの高い場所では「外部の気圧が低い」という条件を導入してみる。0.3%というのは地上での比で、天井のある上空ではさらに差があるとしてみるのだ。うーん、強引である。
さて、ここから後は(実は前も)トンデモ話になっているので眉に唾をつけて読んで欲しい。それを指摘して下さった、読者からの手紙への返事(とほぼ同じ内容)を下に示しておく。
青木さんへの手紙> 高さによる圧力の差は、高さの異なる二点間に存在する空気> の重さに見合ったものです。したがって、ドームの内部でも> 高いところほど圧力は低くなっている筈です。 その通りだと思います。WEB中で「うーん、強引である。」と書いたのはまさにその理由です。 それにも関わらず、強引な論法を続けたのは、文章の最後に「謎は解けないのに、東京ドームは存在している。 少し、くやしい。 」と書いた理由と同じです。まるで、「宇宙人が水道橋の駅前駐車場にUFOを停めて、サラ金に入って行くのを目の当たりにしている」ような、気持ちなのです。くやしいと強引になるのです。あぁ、何て人間らしいのでしょうか... また、計算をしていた時に少し勘違いをしていました>もし、ドームの内外の温度が等しければ、地上でも天井でも内外の差圧は>同じになるはずです。と仰るとおり、差圧は等しいわけですが、それを0mにおける大気圧に対するパーセンテージに直すと、高度が高くなればなるほど、そこの気圧に対してはパーセンテージは高くなります。計算をしていた時にその「パーセンテージが高くなる」ことを「差圧が高くなる」ことと同じに扱うという間違いを犯してしまいました。もちろん、基準の気圧が小さくなっているので、パーセンテージが高くなっても本当は差圧は変わらないわけです。「考えることを手抜きしていた」と言ってもよいかもしれません。要反省です。>ドーム内の温度が高ければ空気の密度> が減少し、天井の位置での差圧はより大きくなり、天井を支> えるのに有利に働きます。これは、浮力によって天井が持ち> 上げられていると考えても同じ事です。> という訳で、ドーム内外の温度差が逆転する夏と冬とでは天> 井を支えるのに必要な圧力を変えなければならないと思うの> ですが本当はどうなんでしょうか。 これは面白そうですね。そういえば、学生時代に地殻物理学を専攻していたのですが、夏と冬の大気圧の違いから、地殻歪の大きさに関係づけて、地震の予言をするなら、「冬に発生する」といった方が良い、話(もちろんかなり冗談で)をしていた先生がいました。その先生に「今回のトンデモ話」がばれたら、大目玉をくらうこと間違いなしです。 ビックエッグの謎は深まるばかりです。それでは、また。------------------------------------------------------------------ch3coohさんへの手紙> > >12/(100*100)*1000= 1.2g/cm2となります。> > >> > >地上での大気圧は約1Kg/cm2なので、上の値は> > >1.2%程度となり、 ここが疑問だったのですが、これは1.2%でなくて、0.12%ですね。なるほど、0.3%よりも小さいですね。実に納得です。 さて、他の方からの指摘もあり、私の計算には> ＞0.3 / 100(%から比へ) * 100(hPaからN/m^2へ) * x * x > / 1000(kgからトンへ) * 9.8(Nから重力へ)> に１０１３（標準気圧 hPa）がかかっていないことが気になりました。 という間違いがあることがわかりました。全てはここが原因だったようです。 全ての疑問が解決しました。いやぁ、お恥ずかしい。また、他にも色々と面白い情報ありがとうございます。
ひとつわかったことは、間違いをすると読者からの手紙が沢山来るといううれしくもつらい事実であった。ここから、あとは封印したい思いで一杯なのだが、自戒を込めてこのままにしておく。しつこいようだが、直すのが面倒なのではない。
それでは、高さによる大気圧の差を計算してみる。理科年表から15℃の「標準大気の場合の高さと気圧の表」を見てみる。 ちなみに、東京ドームの温度は、「ガス熱源による冷暖房システムにより、夏期は28℃の冷房、冬期には18℃程度の暖房が行われている」とある。今回の計算は外気の温度が15℃で、内部は冬期には18℃程度の温度に調整されているものとしておこう。
標準気圧は海抜0mで1013mbであり、200mでは989.5mbである。理科年表が古いのでPascal値でなく、mb表示になっている。
これから、1m当たりのmb変化を計算すると、0.12mb/mとなる。比率に直すと、0.012%/mということになる。例えば、「ビルの1Fと9Fぐらい」の高さの差は30m位であろうから、それを大気圧の比に直すと、99.6%位となり、先の記述と大体合う。
以下に、高度に対する大気圧の差(の比 %)を示してみる。
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このグラフで30mの場所を見てみると、99.6%位というわけだ。これが、先のWEB上の「この気圧差0.3％は、ビルの1Fと9Fぐらいの違いがある。」という説明と合うわけである。
次に必要なのはドーム外部と内部の大気圧の比から、力に直してみる。基準面からの高さ0mにおける気圧を1hPaとして、1hPa = 10^2 N/m^2 = 10^2 m^-1 kg s^-2という単位換算を使うと、持ち上げることのできる重さは、
- (100-大気圧の差(の比 % )) / 100(%から単なる比へ) *9.8(重力に換算) / 1000(kgからトンへ)* 100(hPaからN/m^2へ) * x^2(ドームの面積)
東京ドームの高さは「グラウンド面から 61.69m」とあるので大雑把に100mとしてみる。
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この計算結果によれば、東京ドームのサイズを180mとした時には、「持ち上げることのできる力」は400トン位になっている。ということは、先のWEBの記事と大体一致するわけである。
しかし、この計算では致命的な欠陥がある。天井の高度が低いときには、400トンを持ち上げるためにはもっと高い「ドーム内部の圧力を必要とする」ことだ。
例えば、0.3%空気圧の差の条件で、「天井の高度」に対する「持ち上げることのできる力」を計算してみると、次のようになる。
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これでは、天井の高さが下がるとますます天井の重さを支えきれなくなってしまう。それに、そもそも天井をどうやって持ち上げたのだ?屋根を持ち上げるインフレートという作業はどうやって行ったのだろう?
今回の計算は謎が増えただけかもしれない。謎は解けないのに、東京ドームは存在している。
少し、くやしい。
」など。