hirax.net::Keywords::「スカラー」のブログ



1999-09-01[n年前へ]

画像に関する場の理論  share on Tumblr 

ポイントは画像形成の物理性だ!?

 今回は、
夏目漱石は温泉がお好き? - 文章構造を可視化するソフトをつくる- (1999.07.14)
の回と同じく、「可視化情報シンポジウム'99」から話は始まる。まずは、「可視化情報シンポジウム'99」の中の
ウェーブレット変換法と微積分方程式によるカラー画像の圧縮および再現性について
という予稿の冒頭部分を抜き出してみる。「コンピュータグラフィックスを構成する画素データをスカラーポテンシャルあるいはベクトルポテンシャルの1成分とみなし、ベクトルの概念を導入することで古典物理学の集大成である場の理論が適用可能であることを提案している」というフレーズがある。

 着目点は面白いし、この文章自体もファンタジーで私のツボに近い。しかしながら、肝心の内容が私の趣向とは少し違った。何しろ「以上により本研究では、古典物理学の場の理論で用いられるラプラシアン演算を用いることで、画像のエッジ抽出が行えることがわかった。」というようなフレーズが出てくるのである。うーん。
 私と同様の印象を受けた人も他にいたようで(当然いると思うが)、「エッジ強調・抽出のために画像のラプラシアンをとるのはごく普通に行われていることだと思うのですが、何か新しい事項などあるのでしょうか?」という質問をしていた人もいた。

 また、話の後半では、画像圧縮のために、ラプラシアンをかけたデータに積分方程式や有限要素法などを用いて解くことにより、画像圧縮復元をしようと試みていたが、これも精度、圧縮率、計算コストを考えるといま一つであると思う(私としては)。

 画像とポテンシャルを結びつけて考えることは多い。例えば、「できるかな?」の中からでも抜き出してみると、

などは画像とポテンシャルということを結びつけて考えているものである。(計算コストをかけて)物理学的な処理をわざわざ行うのであるから、物理学的な現象の生じる画像を対象として考察しなければもったいない、と思うのである。

 現実問題として、実世界において画像形成をを行うには物理学的な現象を介して行う以外にはありえない。「いや、そんなことはない。心理学的に、誰かがオレの脳みそに画像を飛ばしてくる。」というブラックなことを仰る方もいるだろうが、それはちょっと別にしておきたい。

 「できるかな?」に登場している画像を形成装置には、
コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
で扱ったコピー機などの電子写真装置や、
宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたいその1-(1999.01.10)
で扱ったカメラ。望遠鏡などの光学系や、
ヒトは電磁波の振動方向を見ることができるか?- はい。ハイディンガーのブラシをご覧下さい - (1999.02.26)
で扱った液晶ディスプレイなどがある。そのいずれもが、純物理学的な現象を用いた画像形成の装置である。

 例えば、プラズマディスプレイなどはプラズマアドレス部分に放電を生じさせて、電荷を液晶背面に付着させて、その電荷により発生する電界によって液晶の配向方向を変化させて、透過率を変化させることにより、画像を形成するのである。

プラズマアドレスディスプレイ(PALC)の構造
(画像のリンク先はhttp://www.strl.nhk.or.jp/publica/dayori/dayori97.05/doukou2-j.htmlより)
 これなどは、電荷がつくる電位とその電界が画像を形成するわけであるから、場の理論そのものである。従って、物理的な意味を持ってラプラシアンなどを導入することができるだろう。そうすれば、単なる輪郭強調などだけでなく、新たな知見も得られると思う。
 また、逆問題のようであるが電界・電荷分布測定などを目的として液晶のボッケルス効果を用いることも多い。液晶を用いて得られる画像から、電界分布や電荷分布を計測するわけである。これなども画像と場の理論が直に結びついている一例である。

 参考に、SHARPのプラズマアドレスディスプレイを示しておく。

SHARPのプラズマアドレスディスプレイ(PALC)
(画像のリンク先はhhttp://ns3.sharp.co.jp/sc/event/events/ele97/text/palc.htmより)

 また、電子写真装置などは感光体表面に電荷分布を形成し、その電位像をトナーという電荷粒子で可視化するのであるから、電磁場を用いて画像形成をしているわけである。だから、場の理論を持ちこむのは至極当然であり、有用性も非常に高いだろう。そういった視点で考察してみたのが、

である。

 同様に、画像圧縮に関しても、画像形成の物理性に着目することで実現できる場合も多いと思うのであるが、それは次回にしておく。

1999-12-21[n年前へ]

恋の力学  share on Tumblr 

恋の無限摂動



クリスマスが近くなると、街のイルミネーションが綺麗に輝き始める。いかにも、ラブストーリーが似合う季節である。そこで、今回は、"Powerof love"、すなわち、「恋の力」について考えてみたいと思う。「恋の力」により、人がどのような力を受け、人がどう束縛されるのか、などについて考えみたいのである。また、恋に落ちたカップルがどのような行動をするのかについて解析を行ってみたい。

「できるかな?」では以前、

において、カップルが他のカップルを意識する力について考えたことがある。カップル同士の間に働く斥力を考えることにより、鴨川カップルの行動を考えてみた。それと同様に、今回はひとつのカップルのみを考え、その中に働く力を考えてみるのである。ひとつのカップルの「男」と「女」の間にどのような力が働くかを考えるのである。

そういうわけで、今回の登場人物は「男」と「女」である。その二人は「恋に落ちた二人」である。二人の間には「恋の力」が働いているのだ。その二人の間に働く「恋の力」について考察することにより、恋に落ちたカップルの行動について考察を行ってみることにする。

といっても、「恋の力」を精密に測定した報告例は未だ存在しないので、ここでは適当な値を用いていくことにする。「恋は距離に負けない」とか「遠くて近きは男女の仲」などとははよく言われる。そこで、距離によらないと近似した。また、「遠くて近きは男女の仲」の意味を考えれば、恋の力は無限遠まで働く力である、と考えるのが自然である。
そこで、今回の「恋の力」は距離に関わらず一定であると仮定した。距離=rとした時に-r/Abs[r]の大きさで「相手に惹かれる」ものとした。仮に第一種「恋の力」(仮称)とでもしておく。

今回は「恋の力」は距離によらないものとした。しかし実際は、(通所の距離においては)「男」と「女」は距離が近いほど惹かれ合うし、離れてしまうと惹かれ合う力は弱くなるというのが自然であると思われる。そこで今回の第一種「恋の力」(仮称)は、あくまで大雑把な近似ということにしておく。

恋する二人の間に働く力をもう少し正確に記述しておくと、

  • 「恋の力」 = - 「相手の魅力」 * 「二人の間の距離ベクトル」 / 「二人の間の距離スカラー」
であり、恋する二人には「(hiraxの)恋の運動方程式」
  • 「恋の力」=優柔不断度 *  「恋の加速度」
が成立する。ニュートンの運動方程式に少し似ているが、かなり異なるものである。ニュートンの運動方程式との違いは、「質量」にかわるものが「(hiraxの)恋の運動方程式」においては、「優柔不断度」
であることだ。心がトキメいてもなかなか行動を起こすことが出来ない人がいるだろう。そういう人は「優柔不断度」が高いというわけである。恋の行動における慣性を示すパラメータである。

また、今回は空間を1次元であると簡略化してみた。1次元の空間の中で「男」と「女」が動き回るのである。その時間的変化を調べてみるのだ。従って、シミュレーション結果は空間軸が一次元+時間軸一次元で、合わせて2次元となる。

さて、この「恋の運動方程式」を解くことにより、恋する二人の行動は予測することが可能となるわけだ。試しに、その計算サンプルを示してみる。なお、今回は時間方向で数値的に逐次解を求めている。

初期状態は

  • 「男」位置=5, 速度=0,魅力=100,優柔不断度=10
  • 「女」位置=0, 速度=0,魅力=100,優柔不断度=10
とした。すなわち、「男」も「女」も二人とも停止した状態で恋に落ちたのである。「二人は立ち止まって恋に落ちた」というやつである。一番良くあるパターンであろう。もちろん、「すれ違いざまの恋」といったような初期速度を持つ恋愛パターンも存在するが、今回はパスしておく。
位置や時間の単位は任意単位である。「0」と「5」は東京と大阪であっても良いし、ロンドンとニューヨークであっても良い。あるいは、実空間でなく精神的な空間と考えてもらっても構わない。すなわち、心の動きを示しているものとするのである。
また、二人の「魅力」や「優柔不断度」は対等である場合だ。その結果を下に示す。このグラフは縦軸が空間位置であり、横軸が時間である。黒線が「男」であり、赤線が「女」である。
 
恋する二人の軌跡(「男=黒」と「女=赤」が対等な場合)

「男」と「女」が同じように相手の方向へ向かっているのがわかると思う。これが「恋の無限摂動」である。こういった「恋の無限摂動」の代表的なものには「君の名は」の主人公達の動きなどがある。恋に落ちた二人が、延々とすれ違いを続ける物語である。これは、この「男」と「女」の行動そのものである。

この計算結果では「男」と「女」が糸を紡いでいるようにうまく絡みあっているのがわかる。「恋の無限摂動」の幸せなパターン例である。これは、「男」と「女」が対等であったことがその一因である。

その証拠に、「男」と「女」が対等でない場合の計算結果を示してみる。次に示すのは、

  • 「男」位置=5, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
  • 「女」位置=0, 速度=0,魅力=100,優柔不断度=10
の場合である。すなわち、「男」の魅力が「女」の十分の一である場合だ。
 
恋する二人の軌跡(「男=黒」の魅力が「女=赤」の1/10の場合)

「男」が右往左往するのに対して、「女」はほとんど動いていないのがわかると思う。おそらく、この場合には「男」と「女」の「心」もこれと同様のパターンを示しているものと思われる。すなわち、「男」の「心」は揺れ動いているのに対し、「女」の「心」はほとんど動いていないのである。

先の例と異なり、これは実に不幸な計算例である。不幸ではあるが実際によくある例であると思う。以降、これを「男はつらいよ」パターンと呼ぶことにする。「女」に「男」が振り回されているパターンだ。もし、奇跡的に結婚などしても、将来どうなるかは火を見るより明らかである。

それでは、「男」と「女」の「魅力」が同等で、かつ、とてもスゴイ場合を示してみる。すなわち、ドラマの主人公達のようにとてつもなく魅力的な二人が恋に落ちた場合である。一般人とは違う二人が恋に落ちたら、果たしてどのような行動を示すのであろうか?この場合のパラメータは以下に示す、

  • 「男」位置=5, 速度=0,魅力=1000,優柔不断度=10
  • 「女」位置=0, 速度=0,魅力=1000,優柔不断度=10
である。
 
恋する二人の軌跡(「男=黒」、「女=赤」の魅力が両方1000の場合)
この場合、見てわかるように「男」と「女」は激しい動きをしながら、絡み合う。芸能人で言うならば、小柳ルミ子夫妻の場合などが挙げられる。まるで、激しいダンスのように「男」と「女」は絡み合うのである。
「魅力ある二人が恋に落ちた場合には、あまり近づかない方が良い」という教訓をここから得ることができる。

最後に、「男」と「女」の二人ともにあまり魅力がない場合である。パラメータとしては、

  • 「男」位置=5, 速度=0,魅力=2,優柔不断度=10
  • 「女」位置=0, 速度=0,魅力=2,優柔不断度=10
の場合である。
 
恋する二人の軌跡(「男=黒」、「女=赤」の魅力が両方2の場合)

これなど「恋」と言えるのかどうかもわからない位である。ほとんど、「ただすれ違っただけの相手」である。これがさらに進むと、魅力がお互いに0同士のパターン、

  • 「男」位置=5, 速度=0,魅力=0,優柔不断度=10
  • 「女」位置=0, 速度=0,魅力=0,優柔不断度=10
の場合となる。下に示すように、
 
恋する二人の軌跡(「男=黒」、「女=赤」の魅力が両方0の場合)

これっぽっちも「男」と「女」は「恋」に落ちていないのである。これではカップルの「男」と「女」ではなく、単なる他人である。

さて、今回は行わなかったが、カップルに「恋のエネルギー損失」を導入することにより、「恋の無限摂動」を減衰させることができる。それにより、現実のカップルの行動にさらに近づくことができるのではないかと、私は考える。何らかの抵抗が生じることにより、「恋の無限摂動」が減衰するのだ。そして、二人は接近した状態で停止するわけだ。

さて、今回の登場人物は「男」と「女」だけであった。しかし、現実でも、ドラマの中でも、通常は多くの登場人物が登場する。登場人物が「男」と「女」だけというような理想的な条件のみではない。
人の恋路を邪魔する(主人公からすれば)ヤツも必ず登場する。また、特定の登場人物の間では斥力が働くだろう。そのような場合、一体どのような現象が生じるのだろうか。

そもそも、今回の恋する二人の行動パターンは予測可能であったが、現実そのようなことがあるだろうか?果たして、未来の行動パターンは予測可能なのだろうか?色々な登場人物が現れる場合にも、今回の結論は成立するのだろうか?

それらは次回の課題にしておく。題して、「恋の力学 三角関係編- 恋の三体問題- (仮称)」である。「恋の力」を一般化し、多体問題として解いてみたいのである。恋する人達とその周りの人達がどのような行動をするか、恋の三角関係においてどのような力が働いているのか、について解析を行ってみたい。今回は、そのための前準備というわけである。
 

1999-12-27[n年前へ]

恋の力学 三角関係編  share on Tumblr 

恋の三体問題

 今回はもちろん、

の続きである。前回は、恋の力学を二体間の単純問題に適用したが、今回は複雑系の入門編である三体問題に適用してみたい。二体間の単純問題から三体問題になることで、現実問題に近くなる。また、物語性も大幅にアップする(当社比)。

 その物語性のいい例があるので、簡単に紹介しておく。小山慶太の「漱石とあたたかな科学」講談社学術文庫の第七章に面白い話がある。- 「明暗」とポアンカレの「偶然」 - である。漱石が、明暗の中でのモチーフにしている「ポアンカレの説明する偶然」について、

  • ラプラス -> ポアンカレ -> 漱石
という流れが考察されている。そしてまた、同様な繋がりにある三体問題についても、考察を行っている。
「明暗」の中での登場人物
  1. 津田
  2. お延
  3. 清子
達がくりひろげる物語を三体問題になぞらえて考察しているのである。そして、漱石が書くことのなかった「明暗」の物語の先を推察しようとしている。その三体問題に解はあるのか、そこに偶然は作用しているのか、あるいは偶然により、解はどのように姿を変えるのか、などである。そして、その終わりは「明暗」の津田のつぶやき「偶然?ポアンカレのいわゆる複雑の極致?なんだかわからない」という言葉で締めくくられている。

 前回の「二体間の単純問題」というのは、「無人島で男と女が二人きり」という舞台設定である。現実にはあり得ない。あぁ、しまった。こう書くと、まるで今回の「三体問題」は「無人島で男二人と女一人」という舞台設定に思えてしまう。これだって現実問題としてあり得ないような気がしてしまう(関係ない話ではあるが、「無人島で男二人と女一人」という舞台設定で始まるジョークは「アメリカ人なら男同士が殺し合い、イギリス人なら紹介されるまで口をきかないから何も起きず、フランス人なら片方は恋人で片方は愛人になり問題は起きず、日本人ならホンシャにどうしたらいいか訊く。」というオチだったように思う。うーん、言い返せない。)。

 だが、都会という砂漠が舞台であると思えば、東京砂漠に「男二人と女一人」、あるいは「男一人と女二人」といったような舞台設定は無理がないだろう。そう舞台は東京砂漠ということにしておこう。

 それでは、考察を行ってみることにする。まずは解析の条件である。「男」と「女」に関する「恋の力」は前回と同じく、

  • 「恋の力」 = 「相手の魅力」 * 「二人の間の距離ベクトル」 / 「二人の間の距離スカラー」
という力である。これに加えて、「同性に対する反発心」を今回は導入する。
  • 「同性に対する反発心」 = 「相手の魅力」 * 「二人の間の距離ベクトル」/ 「二人の間の距離スカラー」
である。そして、「恋の運動方程式」に「同性に対する反発心」を加える。それが
  • 「恋の力」-「同性に対する反発心」 = 優柔不断度 * 「恋の加速度」
である。この「恋の運動方程式」を拡張した式を、「恋と嫉妬の運動方程式」と呼ぶことにする。また、「男」と「女」のどちらを一名にするか悩むところだが、「女」にしておく。現在の日本の「男」と「女」の比率からしたらそちらの方が自然だろう。また、モテモテの「男」というシチュエーションを考えたくないのである(シャクなので)。

 それでは、以下に計算結果をグラフにして示してみる。まずは、「女」「男1」「男2」全員が同じ資質を持つ場合である。この場合、「三すくみ」状態に陥る。

  • 「女=赤」  位置=0, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
  • 「男1=黒」 位置=5, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
  • 「男2=青」 位置=-5, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
さんすくみ状態

 この「女」を中心にして、「男」達が身動きが出来なくなった状態はよく見かけると思う。ねるとんなどでよく見かける風景である。ただし、この状態が発生している理由は「男1」と「男2」そして「女」の魅力が全く同じ状態であるからだ。

 ほんの少しでも「男1」と「男2」に有利な点があれば、この状態は一変する。次に示すのは「男1」が「男2」よりも1%だけ魅力がある場合である。その1%は理由は何であっても良い。例えば、偶然駅で出会ったなどでも良いだろう。

  • 「女=赤」  位置=0, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
  • 「男1=黒」 位置=5, 速度=0,魅力=10.1,優柔不断度=10
  • 「男2=青」 位置=-5, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
「男1」と「男2」の魅力のほんの少しの差が結果を左右する場合
 どうだろうか、「男1」が「男2」よりもほんの1%だけ魅力があるだけなのに、「女」は「男1」に惹かれてしまった。「男2」の悲しげな顔が目に浮かぶようである。そして、「男2」が立ち去っていく様子がありありとわかる。ガンバレ、「男2」。オレはオマエの味方だ...何か、私は「男2」に感情移入しているような気がするが、それは気のせいであろう。
 その一方、「男1」と「女」は幸せイッパイだろう。クヤシイくらいである。全く...

 また、「女」に大きな魅力があった場合には、先の「三すくみ」状態ではなく、見事な「三角関係」に陥る。これは、三すくみ状態を打破するのに十分な魅力が「女」にあるからである。

  • 「女=赤」  位置=0, 速度=0,魅力=20,優柔不断度=10
  • 「男1=黒」 位置=5, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
  • 「男2=青」 位置=-5, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
三角関係に陥る場合

 「女」を中心にして「男1」と「男2」が右往左往する様子が手に取るように分かる。これも世の中にはよくあるケースだろう。涙無しには見ることのできないグラフである。いや、もしかしたら、私の周りだけかもしれないが...

 もちろん、この場合も「男1」と「男2」の魅力にほんの少しでも違いがあれば、状態は一変する。今度は「男2」に「男1」よりも1%魅力が多くあるものとしてみよう。

  • 「女=赤」  位置=0, 速度=0,魅力=20,優柔不断度=10
  • 「男1=黒」 位置=5, 速度=0,魅力=10,優柔不断度=10
  • 「男2=青」 位置=-5, 速度=0,魅力=10.1,優柔不断度=10
リアルな三角関係に陥る場合

 「女」の心が「男1」と「男2」の間で揺れ動いている様子がわかると思う。「男」は「恋の力」と「同性に対する反発心の力」により、右往左往状態である。これぞ、リアルな三角関係である。この場合、果たして「男1」が勝つのか「男2」が勝つのか、よくわからない。どの時点で「勝ち」を決めるかで大違いである。また、「女」にすらその結末は予想できないのではないだろうか。「女」自身も相手を決めた本当の理由はわからないと思われる。
これは、もう複雑の極致であるが故に、何の予想もできないのである。

 ここまでの話はまるで天文学者が頭を悩ます三体問題のようである(いや、もちろんあちらが本家だが)。天文学者は天体の三体問題に頭を悩まし、我々は恋の三体問題に頭を悩ますのだ。どちらも、実にロマンチックである。

 こうして、今回の話の結末はよくわからないままになってしまった。やはり、ここは「明暗」の津田のつぶやき、

「偶然? ポアンカレのいわゆる複雑の極致?なんだかわからない」
という言葉で締めくくろうと思う。漱石は偉大である。

 さて、「恋の力学」シリーズはまだまだ続く。近日公開とはならないかもしれないが、次回作の予告をしておこう。

  • 恋の力学 運命の人編 - 偶然と必然の境界線 - (仮称)
である。

2007-12-12[n年前へ]

「付加価値」と「ベクトル」と「スカラー」  share on Tumblr 

 「付加価値」という言葉が、少し不思議だった。"Added Value"という言葉だけを聞けば、それは、「足された値」という音として響く。それは、つまり、単なる「足された値」=「差分」という言葉として、頭の中に届く。

 しかし、それを「付加価値」という言葉として聞いた途端に、なぜか「グリコのおまけ」のように、「本来の目的とは違う、違うベクトルの何か」に思えてしまう。そんな「印象」は一体どこからくるのだろうか。

 そんなことを考えたとき、「付加」という言葉、「付け加える」という言葉の「付」という音に、「本来のベクトルとは違う向きのものを付ける」という意味を感じてしまうのかもしれない、と気づいた。さらに、「価値」という言葉に、私が「ベクトル」すなわち「方向(趣向)性=価値観」を感じている、ということにも気がついた。それは、私の中の"value"=「価値」は、値=スカラーではなく、何らかの「軸」を伴ったベクトルだ、ということである。決して単なる"value"=値、ではないようだ。

 「付加価値」という言葉を聞くときに、「本来の目的とは違う、違うベクトル」を感じる理由は、一つのことが原因というわけではないようだ。「付加」の「付」、単なる「値」ではない「価値」の部分、そんな色々が組み合わさって、"Added Value"ではない、"付加価値"を感じているような気がする。



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