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■分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい　

同じ年齢でも大違い

前回、分数階微分の謎 - 線形代数、分数階微分、シュレディンガー方程式の三題話- で分数階微分について調べた。例えば、0.7階微分といった、整数階でない微分である。今回はそれを使った応用を考えてみたい。

人間の視覚というものは明るいものは強く感じることができる。これは当たり前である。そして、それだけでなく、強さが変化している所にも(興味を)強く感じ取るようになっている。岡本安春氏の「Delphiでエンジョイプログラミング」によれば、そのような考えはLaming(1986)がdifferential coupling(差動結合)として発表しているらしい。

ということは、人間が画像を感じる特性というものは、画像強度と画像強度変化(画像強度の一階微分)の中間的なものであると言うことができるかもしれない。とすれば、分数階微分を導入すれば面白い表現ができるかもしれない。
今回は、そういう考えのもとに分数階微分を用いて人間の画像特性について考えてみたい。

まずは、元画像を示す。元画像はガウス分布に基づいて作成されたものである。

元画像とその鳥瞰図

まずは、左の元画像を見て欲しい。どこに強い感じを受けるだろうか？白い部分はもちろんであるが、白と黒の境界部にも強い感じを受けるだろう。ギザギザになっているのはデータが少ないからなので、無視して欲しい。というわけで、人間の視覚画像特性は

• 画像強度
• 画像強度変化(画像強度の一階微分)

というものの中間的なものと結び付けることができる(としておく、今回は)。それでは、元画像から元画像の一階微分までの間で連続的に分数階微分をしてみる。先の元画像を見たときに受けた印象と近いものが、分数階微分画像の中にあるかどうか探してみてもらいたい。

元画像から元画像の一階微分までの分数階微分画像

元画像
1/2階微分画像
15/20階微分画像
1階微分画像

白地に黒画像バージョンも示しておく。紙の上の画像に慣れた人にはこちらの方が良いだろう。

元画像から元画像の一階微分までの分数階微分画像(白地背景)

元画像

1/2階微分画像

15/20階微分画像

1階微分画像

なお、今回の画像の作成は次のような手順で行っている。

1. 1次元のガウス分布を作成する。
2. 微分値が正であるような半分の領域を線対称に回転させ、2次元画像を作成する。

なぜ、このような方法をとっているかと言えば、微分値が負の値になる領域を除きたいからである。

今回は

• 画像強度
• 画像強度変化(画像強度の一階微分)

というものの中間的なものとして分数階微分を用いたが、これに限る話ではない。例えば、

• 電位
• 電界(電位の微分、といっても本来は電位が電界の積分か)

とか、あるいは、

• 人口密度
• 人口密度変化(人口密度の微分)

といったものでも良いだろう。今回のデータを電位とか人口密度に基づくものとして読み直せば良いだけである。色々と用途があるのかもしれないと思う。分数階微分の定義からすれば、位相遅れなどが存在する物理現象であれば、物理的な意味を厳密に持たせた上での解析ができるように思う。いずれ、音響インピーダンスなどの解析に用いてみたい。

さて、分数階微分を調べる中で、バナッハ空間についても調べた。調べ始めた時には、聞き覚えもなかったが、調べてみるとヒルベルト空間の導入で登場していた。きれいさっぱり忘れていたようである。
京大数学教室 徳永健一氏のWEB (http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/)
から辿れる「「年齢の本」数学者版」によれば
バナッハがバナッハ空間を提唱したのは30歳の時であるらしい。(http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/age/30.html)
うーん...

■明日、春が来たら　

風の中の瞳

　昨日、海辺を歩いた。車は海沿いの堤防の上に停めた。堤防の上に留めた車の揺れが止まらない程、強い風が吹いていた。もう三月も終わりなので、春一番というわけではないだろう。それでも、もう春なのだなぁ、と強く感じさせる。

　ところで、この海辺からは富士山がよく見える。富士山レーダーもよく見える。この海辺ももちろん見通しは良いのだが、「見通せる範囲」を言うなら、富士山レーダーの方がずっと広い。遠くを見通すのがレーダーの使命なのだから、当たり前の話だ。そして、富士山の山頂から、遙か遠くまで見通し続けたのが、富士山レーダーである。

　今日、NHKの「挑戦者たち」でその建設をした人達が紹介されていた。富士山レーダーを作る指揮をし、情熱を傾けていたのが当時、気象庁観測部補佐官だった藤原寛人、すなわち、新田次郎であるとは知らなかった。新田次郎が富士山の山頂に行きたいから気象庁に入ったというのは、知っていたが、富士山レーダー建設の指揮をしていたとは知らなかった。とても面白く、そして何故か納得する話だ。

　息子の藤原正彦もそうだが、新田次郎の書く文章には「冷静に見通す力」と「情熱」が同居している。時々、新技術を考えていると、彼らのような、未来すなわち明日を「見通す力」と「それを手に入れる情熱」が欲しい、とつくづく思う。
 

■「ナンパ」における言語学　

ヤバいことは後に言え!?

　ある飲み会でのことだった。それぞれの頭の中にアルコールが充満した中で、話題は何故か「ビバリーヒルズ青春白書」であった。30代の人々が何故か「ビバリーヒルズ青春白書」を話題にしているのである。とりあえず、

「なんで奴らはあんなにパーティーをしまくるのだ？」
「一体、いつ勉強をしておるのだ？」
「どうして、あんな深夜に女を部屋に連れ込めるんだ？」

というようなことを話していると、突然N氏が

「それは言語構造のせいでア〜ル。」
「英語の言語構造があやつらをナンパに駆り立てるのでア〜ル。」

と言い出したのである。そして長々とN氏が話し始めた内容は私にとって「目からウロコ」の内容であった。あまりにもったいないので、ここに書いておくことにしたい。その内容を発展させるならば、言語構造から「ビバリーヒルズ青春白書」の登場人物たちの行動原理を解析し、ついには文化論を説明することすらできるのである。

　なお、これから書く内容は、例え一人称であってもそれは私でなくN氏の意見である。「誘い」、言い換えれば「ナンパ」、について言語構造まで辿って考えを巡らせているのは私ではない。文化論などに考えを巡らせるのは仮に私であっても、「ナンパ」学に考えを巡らせているのはN氏である。以降、それを頭にインプットしておいて頂きたい。また、いつぞやも書いたが私の英語力は惨憺たるものである。なので、英語の表現についてはウソ八百である可能性が高いことも明記しておきたい。

　それでは、まずはこんなシチュエーションを考えてみよう。登場人物は次の三人である。

• 花子　: 今回のマドンナ
• 太郎　: 東京の多摩地区にある大学に通う大学生
• ジョン　: ビバリーヒルズ在住の大学生

この三人は何故か、同じ大学に通っていることにしたい。バリーヒルズ在住のくせに、東京の多摩地区にある大学に通うというジョンの設定に、何か無理があるような気もするが、そこはそれ、適当に無視しておいて欲しい。そうだ、彼らが通う大学はICUということにでもしておこう。いや、それでも不自然か...　まぁ、しょうがない。

　さて、いきなりであるが、太郎とジョンは花子にアタック中である。今回は、大学の授業でレポートが出て、それをネタに彼らは花子へアタックをかけているのである。今夜、花子を自分の部屋へ連れ込もうとしているのである。そのために、彼らが花子に言った言葉はそれぞれこんな感じだ。

• 太郎 (日本語)　: 今夜深夜まで、オレの部屋で、オレと一緒にレポートをやろうぜ。
• ジョン (英語)　: How about making our reports in my room until late atthis night?

　言っている内容は同じである。しかし、どうも太郎の方が不利のような気はしないだろうか？えっ、わからない？それでは、両方を日本語にした上で、時系列的に内容を並べて、花子の気持ちになって考えてみよう。彼らが言った内容は次のようになる。こうすれば判るハズだ。

• 太郎 　: 「今夜深夜まで」、「オレの部屋で」、「オレと一緒に」、「レポートをやろうぜ」。
• ジョン　: 「ほらほらアレはどうかな」、「レポート書きだけどさ」、「ぼくの部屋でさ」、「深夜まで」

花子の気持ちも付け加えると、こんな感じだ。

太郎の場合　:

太郎 :

「今夜深夜まで」

(花子 : いきなり、深夜までって何それ...ヤな感じ...)　マイナス　20ポイント

「オレの部屋で」

(花子 : 深夜の次は、オレの部屋って「危険すぎ」じゃないの？)　マイナス30ポイント

「オレと一緒に」

(花子 : アンタと一緒に何をするって言うのよ。何コイツ。もう絶対ダメ。)　マイナス50ポイント

花子 :

「絶対ダメ。」

太郎 : (お〜い、最後まで聞いてくれ...)

ジョンの場合　:

ジョン :

「ほらほらアレはどうかな」

(花子 : 一体何かしら...ジョンって結構シャイなのね。)　プラス10ポイント

「レポート書きだけどさ」

(花子 : そうそうやらなきゃいけないのよね。ジョンって結構マジメなのね。)　プラス20ポイント。

花子 :

「いいわよ。一緒にやる？」

ジョン :

「ぼくの部屋でさ(小声で)」
「深夜まで。(もっと、もっと小声で)」

　これなら判るだろう。ジョンのズルいところは「肝心なこと」を後に言う点である。そして、太郎の失敗は「肝心なこと」を先に言ってしまった点である。とはいえ、これは日本語と英語の言語構造の違いであるから、太郎にはどうしようもないのである。そして、この英語の言語構造がジョンの花子へのアタックを成功させ、ビバリーヒルズ青春白書をやたら華やかなストーリーに仕立て上げたのである。

　この仮説の証拠は他にもある。例えば、「日本語の歌謡曲の歌詞は状況を説明するところから始まる」とよく言われる。そして、「英語の歌謡曲では状況なんか説明せず、気持ちをひたすら言いまくる」というのは良く言われるかどうかはしらないが、少なくとも私の印象はそうである。

　例えば、「雨は夜更け過ぎに雪へと変わるだろう。」という極めて客観的かつ定量的な気象状況の説明から始まるのは山下達郎の「クリスマス・イヴ」であり、それが日本語の言語学的な特徴であり、日本の文化でもある。学生時代に気象学の試験で泣きそうになった私としては嬉しい限りである。
　しかし、それが英語圏文化の一例であるワム!の"Last Christmas"になると、「去年のクリスマスに、キミにオレのハートをプレゼントしたね。このオレが。」で始まるのである。ここには客観性のカケラもない。このような文化の差を形成したのは、そもそも日本語と英語(遡ればラテン語だろうか)の言語構造の差が原因だったのである。

　それを喝破したのがN氏の、
「それは言語構造のせいでア〜ル。」
「英語の言語構造があやつらをナンパに駆り立てるのでア〜ル。」
という言葉だったのだ。

　というわけで、世界各国のさまざまな言語で

「今夜深夜まで、オレの部屋で、オレと一緒にレポートをやろうぜ」

をどう言うのか調べてみたいと思う。その文章における語順を考えるならば、それぞれの文化を示す何かがそこにはあるはずである。そして、さらに言語チャンピオン「ナンパ」編を実施してみたい、と私は思う。

　もしも、何語でも構わないし、各種言語で「今夜深夜まで、オレの部屋で、オレと一緒にレポートをやろうぜ」をどう言うか、ご存知の方がいらっしゃったならば、教えて頂けたら幸いである。ぜひ、私(jun@hirax.net)まで連絡して欲しい。
 

■プリクラの中の物語　

プリクラもどきソフトを作ろう 第一回

　先日、旅先でこんなプリクラを撮影してみた。モザイクのかけすぎで、何がなんだかわからなくなっているが、とりあえず雑誌の表紙デザインのプリクラである。non-noやmonoマガジンの表紙に私が載ることは絶対にないであろうし、ましてやTIMEやNewsweekの表紙に載ることはありえないだろうから、これは記念品になるわけだ(私にとって)。
 

雑誌の表紙デザインのプリクラ

　ここで使われている雑誌は、英語のものと日本語のものが半々くらいである。しかし、機械自体にはハングル文字が書かれており(プリクラが置いてあった場所は韓国ではないが)、これが果たして正規品なのか、バッタもんなのかの区別は私には判らなかった。もっとも、日本語で書いてあったとしてもその区別は私にはできなかっただろう。

　元祖オリジナルの

• Print Club プリント倶楽部情報　(http://www.atlus.co.jp/am/printclub/index.html )

なんかを見てみると、色々なフレームがあって面白い。オリジナルでも(上のものがオリジナルかどうかはさておき)、SWEET、FTTYE、地球紀行etc.といった雑誌デザインのものがラインナップされている。これらの雑誌?が果たして実在のものかどうか私は知らないが(知らないことばかりだ)、こういうデザインが結構あるところを見ると人気があるのだろう。

　さて、こういう「プリント倶楽部」みたいなことをパソコンで実現するプリクラもどきソフトというものは色々と出ているようである。単に画像を合成するだけだから、パソコンで簡単にできるのは当然だろう。しかし、である。そういったソフトを使うのは、どうも簡単でないような気がするのである。デジカメで撮った画像や、普通のカメラで撮影した写真をスキャナーで読み込んだ画像を、プリクラもどきソフトで画像合成するわけだが、これは果たして簡単なのだろうか？私はハッキリ言って、こんな作業はめんどくさいと思う。例えば、

• 画像をPCに読み込む
• 画像ファイルをプリクラもどきソフト上で読み込む

なんて作業は、めんどくさがりやの私には耐えられない。それに、いかにもコンピューターを使っているという感じがして、イヤになってしまう。

　しかし、考えてみるとこう文句ばかり言っていてもしょうがない。文句を言うからには、自分でも何か手を動かさなければならないだろう。そして、何より「必要は発明の母」である。というわけで、簡単なプリクラもどきソフトを私も作ってみることにした。今日は足が痛くて外に出れない。ということは、ソフトを作る時間もたっぷりある。というわけで、「必要は発明の母」で「父は私」だ(って、前にも使ったような...)。

　デジカメや普通のカメラで撮った画像は「画像をPCに読み込む作業」がどうしても必要になる。そこで、それがめんどくさいならば、「デジカメや普通のカメラ以外で画像を読み込めば良い」というわけで、ビデオカメラで取り込んでいる画像をプリクラ風にするソフトを作ってみることにしたのである。ビデオカメラであれば、ポーズをとればその様子がリアルタイムで確認できる。デジカメや普通のカメラで撮った画像を用いる場合には、静止画の加工作業がどうしても必要になる。例えば、画像の位置をずらしたり、ロゴの配置を考えたりしなければならない。しかし、リアルタイムで画面の確認ができるビデオカメラからの取り込みを用いる場合には、自分でちょっとポーズの取り方を変えれば良いだけである。そして、何よりめんどくさい画像読み込みの作業がいらない。

　まずは、第一回目バージョンはここにおいておく。アルファ版どころか、まだまだ簡単なテスト用のバージョンである。動作させるためには、同梱のVCL40.BPLをシステムディレクトリに入れる必要がある。

• purikura.lzh　( 742kB )

　このpurikura.exeの動作画面はこんな感じだ。ビデオ画像が白黒なのは、白黒のCCDカメラを使用したからで、カラーのビデオカメラを使えば、むろんカラーで写るはずである。
 

purikura.exeの動作画面

　この動作画面で、

1. 一番左がビデオの入力画面で、
2. 真中の画面がプリクラ風フレームをリアルタイム合成した画面で、
3. 一番右が気に入ったポーズで静止画記録した画面

である。色々ボタンがあるが、どれも文字通り機能のボタンだ。

　これを使って、適当に色々なポーズで撮ってみたのが次である。何か、フレームがおどろおどろしい、色使いとデザインになっているが、そこはそれ私のセンスの無さということで気にしないで欲しい。
 

purikura.exeで撮影した画像達

　今回は、適当に作ってみただけなので、フレームは一種類しかなかったり、ビデオ入力のドライバーが複数あると(きっと)上手く動かなかったり、と情けない出来ではあるが、この続編で機能アップをして行く予定である。まずは、

• あなたの髪がフサフサに! ハゲの物理学 画像シミュレーション編(仮称)

で、色々な髪型フレームバージョンを登場させる予定である。

　ところで、こういうプリクラの写真を眺めていると何か楽しい記念写真のようで、見ているだけで何やら物語性を感じてしまう。いきなり、物語性というとわかりにくいかもしれないが、写っている人やものの息吹を感じる写真と言った方がわかりやすいだろうか？とにかく、私はそういう物語を感じる写真というのがとても好きなのである。だから、街角のスナップ写真なんて大好きだし、例えば荒木経惟の写真なんていうのも結構好きだ。
 

荒木経惟が撮っていた青春18きっぷの写真

　私が青春18切符を使っていた時は、大垣夜行(別名、人民列車)に乗る時がメインで、物語性を感じている余裕はあまりなかった。しかし、青春18切符でカタコトカタコト鈍行の旅をしているのも結構気持ちが良いものだっと思う(安いし)。

　さて、最近「小さな一眼レフが欲しい病」に罹っているのだが、なかなかいいものが見つからない。今のところ有力候補はPentaxMZ-50かCanon EOS kissIIIなのだが、どうも踏ん切りがつかない。どなたか、これはオススメというものがあったら教えて頂けるとありがたい。

■うれし、たのしい、「大人の科学」　

エジソン式コップ蓄音機

　先日、町田の東急ハンズをぶらぶらとしていた時に、こんな本を見つけた。
 

学研の「科学」と「学習」編　100円ショップで大実験! 監修：大山光春

• 学研の「科学」と「学習」編　100円ショップで大実験! 監修：大山光春

である。以前、

• モアレがタネの科学のふろく - うれし、懐かし、学研の科学- (2000.05.02)

でも学研の科学の付録で遊んでみたが、学研の「科学」(「学習」では断じてなくて)に影響されている人は多いはずだ。影響どころか、それで理系に進んだという人だって、きっといるはずだ。むろん、私も学研の科学が大好きだったので、学研の「科学」と「学習」編という名前だけで思わず購入してしまった。文庫本だし、実験材料が100円ショップで売ってる格安モノだし、いいことずくめだからである。

　そして、この本の中でも、特に興味を惹かれた実験がこの「ファイルシート蓄音機」である。ファイルシートでソノシートを作ってやろうというものである。軟らかくて、同時に少し硬い材質のもに音の振動を刻み付けて記録・再生するという、エジソンが発明した蓄音機そのものの構造の機械を簡単に作ろうという話である。
 

「ファイルシート蓄音機」　コップでシートに録音

　私は以前から、うれし懐かしの「ソノシート」を作ってみたいと思っていたので、この記事を見つけたときは思わず声が出そうになった。いやはや、さすが学研の「科学」編集部である。もしや、これは私のために？と思ってしまう程である。(学研の科学で育った人たちは、きっとみなそう思うことだろう。)

　ところで、もしかしたら「ソノシート」を知らない人がいるかもしれない。そこで、念のために辞書で「ソノシート」をひいたものを書いておこう。

ソノシート　（商標名Sonosheet）音の出る雑誌「ソノラマ」用にフランスで開発されたビニールレコード。(Kokugo Dai Jiten Dictionary. Shinsou-ban (Revised edition)  Shogakukan1988/国語大辞典（新装版）小学館 1988)

知らない人はほとんどいないとは思うが、ソノシートは見た目は赤や青の薄っぺらくてペラペラなレコードである。昔は雑誌によく付録でついていた。そこに録音されているものは、テレビの主題歌だったり、声のドラマだったり、色々なおしゃべりだったりした。そして、私の記憶が確かならば、確かどこかのコンピュータ雑誌でソノシートを使ってのプログラム配布なども行われたこともあったと思う。

　それはさておき、この「ファイルシート蓄音機」を私もぜひ作ってみよう、と思っていた。ただ、、この記事そのままだと録音可能な時間が短いので、それでは少しつまらない。そこで、そこをどうしたものかとずっと悩んでいたのである。そのため、なかなか製作に取り掛かることができないでいた。

　ところが、これまた先日面白いものを見つけた。それは

• 学研　科学と学習　大人の科学　
• ( http://www.yumag.co.jp/kagaku.html#adult )

である。これは、学研の「科学」で育った大人に向けて、学研の「科学」と「学習」が贈る「大人の科学の付録」だ。科学が好きな人向けの「大人の科学」であり、「大人のおもちゃ」なのである。「大人の科学」とか「大人のおもちゃ」という言葉は、何か誤解されそうな響きがある。特に、「最近、話題の傾向が何か変!?」と言われている、ここで書くと絶対に誤解されてしまいそうである。

　しかし、そんな杞憂は無用のココロだ。これは、学研の「科学」と「学習」が、「昔子どもだった大人」に贈る、タイムカプセルなのである。あの頃と変わらない、「ワクワクする心」を思い出させてくれるプレゼントなのである。これは私達を、「昔、見ていた夢」がいきなり目の前に現れたような気持ちにさせるである。

　少し長くなったが、その「大人の科学」の第一作がこの「エジソン式コップ蓄音機」である。
 

「エジソン式コップ蓄音機」

先程の「ファイルシート蓄音機」からはるかに性能が改良され、なんと20秒近くの録音が可能なのである。もちろん、迷うことなく私は購入を決めた。そして、何日か前に、送られてきたものを今日の朝に組み立ててみた。製作時間は20分位である。作ってるときの気持ちは、もう学研の「科学」の付録で遊んでるあの頃と同じだ。

　その組み立ててみた「エジソン式コップ蓄音機」が次の写真である。上の紙カップの底に針が着いていて、下の回転する透明カップの表面に紙カップの底の振動を溝として記録するのである。もちろん、再生のときはその逆である。透明カップの表面に刻まれた溝の揺れを針がなぞって、そして紙カップの底を振動させるのである。
 

「エジソン式コップ蓄音機」を組み立てたもの

　この「エジソン式コップ蓄音機」の構造自体は、先の「ファイルシート蓄音機」とかなり似ていることがわかる。紙カップと針の部分など全く同じである。もし、「3000円程の「エジソン式コップ蓄音機」が高い」と感じるのであれば、100円ショップで材料を揃えて「ファイルシート蓄音機」を作製してみるのもきっと面白いだろう。

　「エジソン式コップ蓄音機」の針がコップに刻んだ溝をなぞっている様子を次に示してみよう。音を再生している時にも、溝を少し削ってしまい、削りかすが出ているのが見えるだろう。
 

「エジソン式コップ蓄音機」　コップに刻んだ溝を針がなぞっている様子

　というわけで、もちろん私もエジソンと同じく「メリーさんの羊」を録音してみた。大きい声で歌っても、再生される「歌声」はとても小さい。いや、再生される「音」はうるさいくらいに大きいのだけれど、「歌声」はかすかにしか聞こえない。それでも、雑音の遠くで聞こえる人の声は、とても懐かしくていい響きがする。もちろん、実際にはガーガーうるさくて、私の声なんか微かにしか聞こえないのだけれど、そんなことはどうでもいいのだ。だって、あの科学の付録なんだから。それだけで、十分だ。もちろん、これの改良作業は早速始めるつもりだ。もう「大人」だからね。