1999-03-25[n年前へ]
■電界計算をしてみたい[有限要素法編その1] 
有限と微小のパン
今回のサブタイトルは一目瞭然であるが、森博嗣のミステリのタイトルそのままである。
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何故、「電界計算をしてみたい-有限要素法編その1-」が「有限と微小のパン」に繋がるのか。もちろん、"有限要素法"と"有限と微小のパン"の「有限」をかけた駄洒落ではない。有限要素法を考えるとき、私は森博嗣に足を向けては寝ることができない。それが、なぜかは下の本を見ればわかる。
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これは、学生時代に有限要素法を勉強するために使った本である。「森 博嗣 著」と書いてあるのがわかるだろうか。いや、まさかこの本の作者がミステリを量産するとは想像もしなかった。ビックリである。講談社ノベルズと森北出版の両方から本を出している人は他にはいそうにない。
本題と関係のない話はここまでにしておく。今回はMathematicaで有限要素法を用いて静電界計算を行いたい。とりあえず、ソルバーとプリ・プロセッサまでつくる。その応用は続きの回で行いたい。Mathematicaで有限要素法を勉強するには、森北出版の依田 潔 著「Mathematicaによる電磁界シミュレーション入門」を参考にした。任意の電荷配置のPoisson方程式を解くようにしてある。
次回に詳しく計算モデルの説明を行うので、今回は計算モデルの詳細については記述しない。Notebook内に、モデルの詳細は記述してある。
このNotebookを使った計算、出力例を以下に示す。
| 平行平板電極の間に誘電体層があるモデル | 平板電極と三角柱電極の間に誘電体層があるモデル | 平板電極と円柱電極の間に誘電体層があるモデル |
 分割要素 |  分割要素 |  分割要素 |
 電位表示(色がきちんとしたhueでないことに注意) |  電位表示(色がきちんとしたhueでないことに注意) |  電位表示(色がきちんとしたhueでないことに注意) |
 半分の領域の電位を鳥瞰図にしたもの |  半分の領域の電位を鳥瞰図にしたもの |  半分の領域の電位を鳥瞰図にしたもの |
Mathematica3.0のHTML出力は大変便利だが、漢字が化けるのが困りものだ。しかも、ちょっと似た漢字に化けてしまうからわかりにくい。今回のNotebook中で化けた漢字を以下に示す。
- 油界 <- 電界
- 堰素 <- 要素
- 誘油 <- 誘電
- 姦み込む <- 組み込む
- 表傭 <- 表面
- 壓さ <- 高さ
- 堆心 <- 重心
- 肖似 <- 近似
- 内占 <- 内部
- 傭積 <- 面積
- 回寂 <- 回転
- 進当 <- 適当
- 懷瞰 <- 鳥瞰
中国語みたいな化け方である。しかも、意味としても何か変な化け方である。いつか、この対処方法と理由を考えてみたい。それにしても、週末の遊び道具としてはMathematicaは素晴らしいと思う。
1999-09-01[n年前へ]
■画像に関する場の理論
ポイントは画像形成の物理性だ!?
今回は、
夏目漱石は温泉がお好き? - 文章構造を可視化するソフトをつくる- (1999.07.14)
の回と同じく、「可視化情報シンポジウム'99」から話は始まる。まずは、「可視化情報シンポジウム'99」の中の
ウェーブレット変換法と微積分方程式によるカラー画像の圧縮および再現性について
という予稿の冒頭部分を抜き出してみる。「コンピュータグラフィックスを構成する画素データをスカラーポテンシャルあるいはベクトルポテンシャルの1成分とみなし、ベクトルの概念を導入することで古典物理学の集大成である場の理論が適用可能であることを提案している」というフレーズがある。
着目点は面白いし、この文章自体もファンタジーで私のツボに近い。しかしながら、肝心の内容が私の趣向とは少し違った。何しろ「以上により本研究では、古典物理学の場の理論で用いられるラプラシアン演算を用いることで、画像のエッジ抽出が行えることがわかった。」というようなフレーズが出てくるのである。うーん。
私と同様の印象を受けた人も他にいたようで(当然いると思うが)、「エッジ強調・抽出のために画像のラプラシアンをとるのはごく普通に行われていることだと思うのですが、何か新しい事項などあるのでしょうか?」という質問をしていた人もいた。
また、話の後半では、画像圧縮のために、ラプラシアンをかけたデータに積分方程式や有限要素法などを用いて解くことにより、画像圧縮復元をしようと試みていたが、これも精度、圧縮率、計算コストを考えるといま一つであると思う(私としては)。
画像とポテンシャルを結びつけて考えることは多い。例えば、「できるかな?」の中からでも抜き出してみると、
- 分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい- 同じ年齢でも大違い - (1999.02.28)
- ゼロックス写真とセンチメンタルな写真 - コピー機による画像表現について考える- (99.06.06)
- コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
現実問題として、実世界において画像形成をを行うには物理学的な現象を介して行う以外にはありえない。「いや、そんなことはない。心理学的に、誰かがオレの脳みそに画像を飛ばしてくる。」というブラックなことを仰る方もいるだろうが、それはちょっと別にしておきたい。
「できるかな?」に登場している画像を形成装置には、
コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
で扱ったコピー機などの電子写真装置や、
宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたいその1-(1999.01.10)
で扱ったカメラ。望遠鏡などの光学系や、
ヒトは電磁波の振動方向を見ることができるか？- はい。ハイディンガーのブラシをご覧下さい - (1999.02.26)
で扱った液晶ディスプレイなどがある。そのいずれもが、純物理学的な現象を用いた画像形成の装置である。
例えば、プラズマディスプレイなどはプラズマアドレス部分に放電を生じさせて、電荷を液晶背面に付着させて、その電荷により発生する電界によって液晶の配向方向を変化させて、透過率を変化させることにより、画像を形成するのである。
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また、逆問題のようであるが電界・電荷分布測定などを目的として液晶のボッケルス効果を用いることも多い。液晶を用いて得られる画像から、電界分布や電荷分布を計測するわけである。これなども画像と場の理論が直に結びついている一例である。
参考に、SHARPのプラズマアドレスディスプレイを示しておく。
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また、電子写真装置などは感光体表面に電荷分布を形成し、その電位像をトナーという電荷粒子で可視化するのであるから、電磁場を用いて画像形成をしているわけである。だから、場の理論を持ちこむのは至極当然であり、有用性も非常に高いだろう。そういった視点で考察してみたのが、
である。 同様に、画像圧縮に関しても、画像形成の物理性に着目することで実現できる場合も多いと思うのであるが、それは次回にしておく。
2002-08-25[n年前へ]
■オッパイ星人の力学 巨乳アナライザー 編
有限要素法でおっぱい変形シミュレーション
地球を侵略しようとしているオッパイ星人達は、世界各地のありとあらゆる町に潜んでいる。そして、街を歩く「可哀相な子羊（巨乳）」の揺れ動く胸に視線をロックインさせ、その視線を不自然なまでに上下左右にスイングさせている。
ワタシは地球を、そして可哀相な子羊（巨乳）達をこの手で守るために、そんなオッパイ星人達と日夜人知れず戦い続けている。東に「可哀相な子羊（巨乳）」がいると聞けば、「巨乳ビジョン」を装着して出動し子羊を見守り、西に強風が吹くと聞けば、青少年達のために「風圧を頼りに疑似オッパイの研究」をしてきた。雨ニモマケズ、風ニモマケズ、田舎の母はオネガイダカラカラヤメロトイヒ、ヒトリノトキニハナミダヲナガシ、ミンナニオッパイニンゲントヨバレつつも、それでもワタシは戦い続けてきたのである。
そして、単純な「半円モデル（松坂季実子項）＋バストに関するフックの法則」の研究から始まったオッパイ星人との戦記は「オッパイ星人胸のヤング率編」「揺れる胸の動き編」「パラメータ励振編」「バスト曲線方程式編」「仏の手にも煩悩 編」「あなたのオッパイ星人度編」「求む未来のヒロイン編」「禁断の最終兵器 編」と長く続き、今ではワタシは高度な画像処理技術を駆使した「巨乳ビジョン」を開発したことにより、街中で目にしたオッパイの大きさ・形状を定量的に把握することさえできるようになった。
しかし、「巨乳ビジョン」を装着し街中をパトロールし、可哀相な子羊達をワタシのこの手で守ろうとしたとたんワタシは気づいたのである。街中に「可哀相な子羊達（巨乳）」がやたら歩いているのである。「可哀相な子羊達（巨乳）」が多すぎるのだ。あまりに大きな谷間が多すぎて、一体どの谷間をガードすれば良いのやら、皆目見当がつかないのである。いつの間にか、街中には「天使のブラ」やら「ウォーターパッド」やら、「シェルフカップ」などが溢れてしまい、外見からだけではその中身は何がなんだかよく判らなくなってしまったのだ。「巨乳ビジョン」を装着したワタシは、そんな谷間を見ながら途方に暮れてしまったのである。
真のオッパイ星人ならともかく、BreastTest IIなどの「オッパイ・テスト」でも満点を取れないワタシは単に大きさに惑わされてしまったりして、どれがホンモノだかニセモノだか皆目見当がつかない。こんなことでは、自然食グルメ志向であって、ホンモノ・ニセモノなど即座に知ることができるだろうオッパイ星人達に勝つことなどできるはずがない。そこで、色んな矯正（天使のブラ・詰め物…）がされている時に、一体バストはどんな形状になるのかを詳細に調べて、「どんな谷間が自然で、どんな谷間が不自然か」を調べてみることにした。まず今回は、さまざまな矯正技術が駆使されている場合にもバストの構造・形状をより詳細に知ることのできるように、バストの形状変形を有限要素法（FiniteElement Method = FEM）を使って計算する「巨乳アナライザー」を作ってみることにしたのである。
 | 学生時代に、ボーリングした穴の形状変化を計算するために、有限要素法（FiniteElement Method = FEM）を勉強した。その時に参考書代わりに使った「森博嗣著、 C言語による有限要素法入門」。 まさか、その後この本の作者がミステリーを量産し、そしてまさか自分がFEMでオッパイの計算をし、「巨乳アナライザー」なんかに挑戦することになるとは思いもしなかったのである。時の流れはオソロシく、そして時にほろ哀しいものなのだ。 |
まずは、立っている女性のバスト部がどう変形するかを計算してみた。判りやすいように、モデルとしては二つの場合
- 小振りな微乳の場合
- 大振りな巨乳の場合
それほど垂れない  | 自然に垂れてしまう  |
大振りなバスト（巨乳）の場合、重力の影響で下に大きく垂れてしまっていることが判る。これでは、確かにブラジャーをつけるのが自然だろう。それに対して、小振りなバスト（微乳）の場合には、それほどは垂れていないのである。これなら、ブラジャー無しでも大丈夫だろう、いや、そもそも「少なくともオッパイが垂れるのを防止するためには」ブラジャーを着ける必要もないだろう。
そして、単にバストの大きさだけでなく、hirax.netが提唱する「バストに関するヤング率（若いと力に対して伸びが小さいが、年をとると伸びが大きくなってしまう）」の考えに基づき、ヤングなバスト（＝「堅い」バスト）とそうでない柔らかいバストの場合の比較をしてみたのが、下の比較図である。左のバスト中の水色の部分は少し堅い（＝ヤングな）物性を持っていて、少し「堅い」バストになっている。それに対して、右側は先ほどの平均的なヤング率を持つバストなのである。
全然垂れない  | 垂れる |
右側に示したノーマルなバストでは重力の影響を強く受けて垂れてしまうのに対して、やたらヤングなヤング率を持つバストの場合には不自然なほどに形が崩れていないことが判るだろう。まるで、アニメやマンガに描かれる女の子のようなバストになってしまっているのである。逆に言えば、アニメやマンガに描かれている女の子は「やたらにヤング（＝やたらに肉が堅い）」という物性を持っていることが判るのである。
そして、せっかく今回有限要素法を用い始めたのだから、もう少し複雑なものを計算してみた。それが下の中央である。小振りなバスト（微乳）を大きくするために、バスト内部に少し「堅い（＝ヤングな）」物質を入れてみたのである。もちろん、「柔らかい（＝アダルトな）」物質を入れてみても良いのだけれど、それではどうしても大きくなった分、下へ垂れてしまう。ここでは、「大きい巨乳」と「きれいな美乳」を両立させるために、あえて自然のバストよりも不自然なくらいヤングな物質をバスト内部に入れて、バストアップしてみたわけである。ちなみに、下の左側はバストアップ前の「小振りなバスト（微乳）」であり、右側は自然度100%の柔らかい巨乳の場合である。
| 少し「堅い＝ヤングな」物質を 入れてみる  | 柔らかいオッパイの場合
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中央の少し「堅い（＝ヤングな）」物質を入れてみた場合、バストアップしつつそれほど不自然でない垂れ方をしており、「大きい巨乳」と「きれいな美乳」が両立していることが判る。逆に、このような形状のバストを見かけたならば、そのバスト内部に隠されている「ヤングなバストアップ層」の存在を感じ取ることができるのだ。
つまり、今回開発を開始した「巨乳アナライザー」により、バスト内部の構造によってバストがどんな外形状に変形するかをこれから色々と解析し続けていくならば、「バストの外見を見ればその内部に一体どんな構造が隠されているかを感じ取ることができる」ようにすらなるハズなのだ。そうすれば、「天使のブラ」やら「ウォーターパッド」やら、「シェルフカップ」などのせいで街中に溢れる数え切れない大きな谷間の中から、オッパイ星人に狙われそうな「可哀相な子羊（巨乳）」を見つけ出し、ワタシのこの手でその巨乳を子羊を守ることができるようになるのである。
そしてまた、バスト内部の構造を見ただけで知ることができるワタシは、街中を歩く女性に「そのウォーターパッドなかなか良いですね！どんな感じなんですか？」と賛辞の言葉をかけることだってできるようになるのである。そんな意見を聞くことができれば、その言葉をかけられる方だってきっとウレシイはずなのでる。
そしてそれだけでない、「巨乳ビジョン」＋「巨乳アナライザー」により、チラっと見ただけでバスト内部の脂肪組織のヤング率（＝柔らかさ）の分布すら感じ取ることができるようになったあかつきには、ワタシは街中を歩く女性に「おや？キミの右のバストの少し奥に、ちょっと堅いしこりがあるようですね。念のため乳ガンの検査をしてはいかがでしょう。」とアドバイスすることだってできるかもしれない。オッパイ星人に襲われそうな可愛そうな子羊達を守るだけでなくて、世界の全女性のための乳ガン早期発見にだって貢献できるようになるかもしれないのである。
こんなワタシを、「巨乳ビジョン」を装着し「巨乳アナライザー」を駆使して街中で人知れず戦うワタシを、人が感謝することは決してないだろうが、雨ニモマケズ風ニモマケズ、ワタシはこれからも戦っていこうと気持ちも新たに誓うのである。
2003-10-19[n年前へ]
■さらば、大艦巨砲主義。
鍵はオトコのヤング率？
海外でトイレに入ると、高い位置にある小便器に四苦八苦することが多い。私が小柄なせいもあるのだけれども、何しろ便器の高さがほとんど股の位置と同じくらいだったりするのである。しょうがないから、そんな時は放水を行う「大砲」の角度を若干上側に調整して、小便が描く放物線を上手く調整しながら放水を行うことになる。そんな風に神経を使う放水作業を行っていると、「もう少し小柄な人のことも考えてくれぇ」となんだか腹が立ってきたりもするのである。
しかも、そんな位置が高すぎる便器には大抵"AmericanStandard"なんて刻まれていて、人の気持ちをさらに逆なでしたりするのだ。もちろん、それは単に便器メーカーの社名であるのだけれど、それでも"AmericanStandard"だなんてと言われて良い気持ちがするわけはないのである。「この高さがアメリカの標準デ～ス。アナタの大砲の取り付け位置は低すぎデ～ス」と便器にバカにされているような気になってしまい、思わず「それは余計なお世話デ～ス。アメリカの標準を他人に押しつけないでほしぃのデ～ス！」と思わず便器に言い返したくなったりするのである。
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先日、やはりそんな風に"AmericanStandard"な便器に向かってハラを立てながら「大砲」の角度を調整しながら放水作業をしている時に、ハラが立つあまりにとてもヘンなことをワタシは考えはじめた。
確かにアメリカンな標準大砲は「取り付け位置」も高いし、大砲は長くて口径も大きい（コーラ瓶のような巨砲を持つアメリカンAV男優を参考にするならば）。そのせいで、射程距離だって確かに長く、高い便器でも全く苦労しないかもしれない。しかし、必ずしも大砲がデカけりゃいいってわけでもないのではないハズである。例えば、かつて我が日本は大艦巨砲主義に固執し巨大戦艦「大和」を作り上げたわけだが、その大艦巨砲主義が時代の流れに取り残されてしまったことは「戦艦大和」の悲劇が証明している通りである。それと同じように、放水の「大砲」におけるアメリカンな「大艦巨砲主義」だって、時代の流れ・時の流れに取り残されることがあるのではないだろうか、と思ったワケなのである。「これがアメリカの標準サイズなのデ～ス」という言い放つブッシュ大統領率いるアメリカン大艦巨砲主義だって時代の流れ・時の流れを考えれば、何処かに「落とし穴」があるのではないだろうか、とワタシは考えたのである。つまりは、高すぎる便器にハラを立てたあまりに、ワタシはなんとかアメリカン・スタンダードな大艦巨砲主義になんとか「落とし穴」を見つけようとしたわけである。
そして、ワタシが考え出したものがかねてから宿題のままワタシが決して手を付けようとしなかった「オトコのヤング率（物質の堅さを示す係数、応力に対してどの位歪むかを示す）」だったのである。かつてワタシは、人体の柔らかさを「人体におけるヤング率」という物理係数を導入することで、さまざまな人体に関する物理現象を解明することができると提唱したわけであるが（オッパイ星人の力学- 胸のヤング率 編 - を参照のこと）、今回は小便を発射する大砲の強度を定めるオトコのヤング率を考えることで、アメリカが「標準サイズ」と言い放つ大艦巨砲の「落とし穴」を見いだそうとしたのである。鍵はオトコのヤング率なのである。
そのアメリカンな大艦巨砲の「落とし穴」を説明するために、まずは人体におけるヤング率の定義をもう一回おさらいしてみよう。人体におけるヤング率とは人体の柔らかさを定義する係数であって、それは年齢に比例する係数である。人体におけるヤング率は若いときは堅く（ヤングで）、年をとるに従って柔らかくなる（ヤングでなくなる）のである。そういうわけで、例えば胸のヤング率を考えれば、当然若い女性の胸は垂れないけれども、おばあちゃんの乳が垂れていったりするわけである。そして、それと同じように当然オトコの大砲におけるヤング率というものもあるわけで、試しにヤングなヤング率を持つ「ジャパニーズな小砲」と「アメリカン・スタンダードな巨砲」を有限要素法で変形計算をしてみたものが下の二つのグラフである。
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もしも、大砲の取り付け位置の高さが同じであれば、「ジャパニーズな小砲」に比べて「アメリカン・スタンダードな巨砲」は長いぶんだけ、発射口の位置も高い。だから、当然ターゲットがいくら高い便器であっても百発百中で狙いを外さないに違いない。それに対して、「ジャパニーズな小砲」は発射口の位置が低く、ターゲットたる便器を外してしまうことも多いように思える。確かに、小便における大艦巨砲主義は間違っていないように思えることだろう。
しかし、である。時代の流れ・時の流れを考えるならばどうだろうか？女性のオッパイが年を経て時が流れるに従って、堅くなくなり垂れてくるように、男性の「大砲」だって時が流れ年を経るに従って哀しいけれど堅くなくなってくるのである。さまざまなシチュエーションでそのオトコのヤング率は問題になるわけであるが、とりあえず便器に向かって放水活動を行うときだってそのヤング率は問題になるわけである。というわけで、例えば時を経てヤングでなくなった「大砲」がどう変形するかを同じように計算してみたものが、次の二つのグラフである。
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短いがそのぶん時を経ても変形量も少ない「ジャパニーズな小砲」に対して、時代が流れヤングでなくなった「アメリカン・スタンダードな巨砲」はひどく変形してしまっている。巨砲の台座たる根本を固定して遙か上に向かって放水を行ったにしても、アメリカンな巨砲の先端は変形して下を向いてしまっているのである。そうとなれば、大砲から発射される放物線も低い弾道を描き、小便は遠くまで飛ばないわけで、アメリカンな巨砲主義から発射される小便は"AmericanStandard"のターゲットを外すかもしれないのである。しかし、それに対して質実剛健な竹ヤリのような「ジャパニーズ小砲」はほとんど曲がることもなく、失礼な"AmericanStandard"便器をヤングな時代と同じように打破することができるかもしれないわけなのである。
…と、こんな「オトコのヤング率」についてワタシは放水作業をしながら考えたのであるが、ふと我に返ってみれば私たちは別に便器を前に飛距離競争をしていたのではないのであった。そもそも、ワタシと違って股位置の高いアメリカンは大砲の角度を上に向ける必要はないのである。取り付け位置の高い大砲ならば、別に大砲が下を向いていたってちゃんと便器内に放水ができるわけなのである。哀しいけれど大砲の取り付け位置の高さが違うということは絶対的な差を持つのである。
というわけで、いくら時代の流れ・時の流れを考えても、ワタシはいつまで経ってもアメリカン・スタンダードな便器に苦労し続けるだろうし、背の高い「アメリカン・スタンダードな巨砲」達はいつまで経っても軽々とダンクシュートのごとく小便を便器に命中させ続けるに違いないのであった。ワタシが「さらば、大艦巨砲主義」といくら言ってみたところで、しょせんは虚しい遠吠えなのである。かつて、我が日本の大艦巨砲主義は時代の流れに取り残されてしまったけれども、残念ながらアメリカン・スタンダードな便器における大艦巨砲主義の時代はまだまだ続いてしまうのであった。
2004-10-10[n年前へ]
■グラスハープを有限要素法で解析
グラスハープと言えば、グラスに水を入れて綺麗な音色を出すものだ。そんなグラスハープが鳴るようすを有限要素法で解析したもの。
」など。