1999-02-28[n年前へ]
■分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい 
同じ年齢でも大違い
前回、分数階微分の謎 - 線形代数、分数階微分、シュレディンガー方程式の三題話- で分数階微分について調べた。例えば、0.7階微分といった、整数階でない微分である。今回はそれを使った応用を考えてみたい。
人間の視覚というものは明るいものは強く感じることができる。これは当たり前である。そして、それだけでなく、強さが変化している所にも(興味を)強く感じ取るようになっている。岡本安春氏の「Delphiでエンジョイプログラミング」によれば、そのような考えはLaming(1986)がdifferential coupling(差動結合)として発表しているらしい。
ということは、人間が画像を感じる特性というものは、画像強度と画像強度変化(画像強度の一階微分)の中間的なものであると言うことができるかもしれない。とすれば、分数階微分を導入すれば面白い表現ができるかもしれない。
今回は、そういう考えのもとに分数階微分を用いて人間の画像特性について考えてみたい。
まずは、元画像を示す。元画像はガウス分布に基づいて作成されたものである。
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まずは、左の元画像を見て欲しい。どこに強い感じを受けるだろうか？白い部分はもちろんであるが、白と黒の境界部にも強い感じを受けるだろう。ギザギザになっているのはデータが少ないからなので、無視して欲しい。というわけで、人間の視覚画像特性は
- 画像強度
- 画像強度変化(画像強度の一階微分)
元画像 | |
 1/2階微分画像 |  |
 15/20階微分画像 |  |
 1階微分画像 |  |
白地に黒画像バージョンも示しておく。紙の上の画像に慣れた人にはこちらの方が良いだろう。
 元画像 |
 1/2階微分画像 |
 15/20階微分画像 |
 1階微分画像 |
なお、今回の画像の作成は次のような手順で行っている。
- 1次元のガウス分布を作成する。
- 微分値が正であるような半分の領域を線対称に回転させ、2次元画像を作成する。
今回は
- 画像強度
- 画像強度変化(画像強度の一階微分)
- 電位
- 電界(電位の微分、といっても本来は電位が電界の積分か)
- 人口密度
- 人口密度変化(人口密度の微分)
さて、分数階微分を調べる中で、バナッハ空間についても調べた。調べ始めた時には、聞き覚えもなかったが、調べてみるとヒルベルト空間の導入で登場していた。きれいさっぱり忘れていたようである。
京大数学教室 徳永健一氏のWEB (http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/)
から辿れる「「年齢の本」数学者版」によれば
バナッハがバナッハ空間を提唱したのは30歳の時であるらしい。(http://www.kusm.kyoto-u.ac.jp/~kenichi/age/30.html)
うーん...
1999-06-10[n年前へ]
■コピー機と微分演算子
電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう
前回、
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
の中で、電子写真プロセスは「画像のエッジ部分が黒くなり、そうでないソリッド部分は画像が飛びやすい... 画像のエッジ部分、すなわち、電位変化が大きく、電界強度の高い部分に対してトナーが現像されやすい... 」という文章がある。この脈絡は何か見覚えがないだろうか？そう、
分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい-同じ年齢でも大違い-(1999.02.28)
の中の、「人間が画像を感じる特性というものは、画像強度と画像強度変化(画像強度の一階微分)の中間的なものであると言うことができるかもしれない。」という文脈と似ている。また、「ゼロックス...」の回での(昔の)電子写真の特徴、
- エッジ強調される。
- 細かいところはボケてしまう。
参考までに、以前の話のときに用いた画像を示しておく。
まずは、
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
における(昔の)モノクロコピーを模したものである。
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分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい-同じ年齢でも大違い-(1999.02.28)
の際に解析した元画像と0.75階画像である。ただし、この解析は2次元解析ではなく、1次元における計算を回転させて、中心対称な画像を作成している。その理由は前回述べたので今回は述べない。
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それでは、解析を始める。まずは、Photoshop5による「(昔の)コピー機シミュレーション」である
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次が、分数階微分画像だ。今回もMathematicaを用いて計算している。検算が終了したら、Notebookも公開予定だ(実は検算が終了していないのだ...)。
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胸を張って「似ている」と断言するつもりはないが、少しは似ているのではないだろうか。別に似るまでがんばっても良いのだが、この分野の話はあまりやりすぎるわけにはいかないのである。ということで、強引ではあるが、今回の話の結論は「アナログコピーはオリジナルコピーの0.75階微分だ」というところで終わらせてもらう。
今回は、コピー機によるコピーを微分演算子と結びつけてみたわけだが、複数回のコピーに適用してみると面白いだろう。例えば、孫コピーは0.75+0.75階微分=1.5階微分であるとかだ。
また、同じ現像プロセスといっても色々あるわけであるから、各現像方式により微分演算子の階は異なるのが適当だろう。例えば、この機械は0.8階微分(つまりほとんどエッジ現像)であるが、こちらの機種は0.05階微分(極めて元画像に近い)で再現性に優れる、などという論議もできるかもしれない。
ところで、某所で今回の話と似て非なる話がCoffeeBreakとして公開されている。しかし、そちらは一般公開されていない。というわけで、今回は分数階微分の第3話ではなく、第4話ということになる。STARWARS風に言えば、Episode4だ。STAR WARSのようなSF映画もそうであるが、こういった話は生物(なまもの)である。ずっと置いておくと腐ってしまう。「腐ってこそ美味い食べ物もある」、という反論も聞こえてきそうだが、そういったものは少数の例外である。味オンチの料理人の作ったものではあるが、どうか賞味期間内に味わって頂きたい。
1999-06-30[n年前へ]
■デジカメ画像をスクリーンセーバーにしたい
記念写真を飾ろう
最近は、飲み会での撮影はデジカメを使うことも多い。しかし、デジカメで撮った画像というのはそれっきりになってしまうことも多い。特に宴会で撮った画像なんかはどう使ったらいいか困ってしまう。とはいっても、送別会で撮った写真などはなんとかして有効利用したいものである。
というわけで、デジカメ画像を使えるスクリーンセーバーを作ってみたい。そうすれば、スクラップブック代わりにも使える。しかもとびきりかっこいい奴を作りたい(私の主観を基準として)。
というわけで、写真アルバム風のスクリーンセーバーを作りたい。つまりは、「スクリーンセーバーを作ろう。- FilmStrip - (1998.11.17) 」の回で作ったスクリーンセーバーを蘇らせてみたのである。まずは、設定ダイアログを見て欲しい。
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これを見れば大体わかると思うが、主な変更点はSusieプラグインに対応することにより、さまざまな画像ファイルに対応することができるようになったのと、「テーマ」を複数用意したことである。
Susie「kanaさんのWEB中のSusie関係のlinkページ」から辿って、対応するSusieプラグインを手に入れてくれば、大抵のデジカメの画像を表示することができるだろう。大抵のデジカメはJPEGファイルなので、JPEG用のプラグインがあれば使えるものも多いと思う。Susieプラグインはシステムディレクトリに入れれば使えるようになる。あるいは、Susieをインストールした所でも良い。
もし、全くSusieプラグインを入れないと、BMPファイルしか開くことができないので注意が必要である。
また、画像ファイルの入っているディレクトリは「@マークボタン」を押せば変更することができる。
それでは、テーマを紹介してみる。まずは、デフォルトの「カラーリバーサルフィルム」テーマである。リバーサルフィルムがモチーフである。これのテーマソングは(別に曲が流れるわけでも何でもないが)「僕のコダクローム」だ。
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次は、「白黒フィルム(コンタクトプリント)」テーマである。白黒フィルムを現像した後に必ず行うコンタクトプリント(ベタ焼き)がモチーフだ。グレイ化処理を行いながら表示を行う。これのテーマソングは「カメラ!カメラ!カメラ!」だ。
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次は、パーティーションなどにポラロイドを貼っているような「ポラロイドのピンナップ」テーマである。テーマソングは「君は天然色」だ。
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そして、最後はコルクボードにセピア色になった写真を貼りつける「白黒のピンナップ」テーマだ。セピア処理をしながら表示してくれる。テーマソングは「卒業写真」だ。
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テーマソングを見ると作者の年齢が想像されるが、そうそう年寄りではないつもりだ。と、一応書いておこう。
ダウンロードはこちらだ。ちなみにWindowsNTには未だ対応していない。それは対応させるとデバッグが面倒だからだ。また、
スクリーンセーバー FilmStrip99 (filmstrip99.lzh) 537kB
(デフォルトで画像ディレクトリに指定されている)C:\image\bmpに入れるためのファイルはこちら。先にこちらの画像ファイル群をC:\image\bmpというディレクトリの下に入れてから動かして欲しい。しつこいようだが、C:\image\bmpの下に画像ファイルがいっぱいという状態にするのである。
サンプル画像ファイル(Copyright Jun Hirabayashi)(お気に入りのおすすめ。) image.lzh 805kB222kB
そうでないと、一番最初の起動時にエラーが出るだろう。もし、自分で表示させたいものがあるなら設定ダイアログから変更してしまえば良い。もちろん、完成度は未だ高くないのはいつものことである。それでも悪さはしないはずだ。
「こんなテーマがあれば良いのに」という意見があればぜひぜひメールを送って頂きたい。あと、動作不良に関しては、(必ずやわらかい口調で)メールして欲しい。どんどん直していくつもりだ(つもり)。
また、リアルタイムに高機能な画像処理を行うCPU使い放題バージョンも開発中である。こちらもご意見募集中である。
1999-09-01[n年前へ]
■画像に関する場の理論
ポイントは画像形成の物理性だ!?
今回は、
夏目漱石は温泉がお好き? - 文章構造を可視化するソフトをつくる- (1999.07.14)
の回と同じく、「可視化情報シンポジウム'99」から話は始まる。まずは、「可視化情報シンポジウム'99」の中の
ウェーブレット変換法と微積分方程式によるカラー画像の圧縮および再現性について
という予稿の冒頭部分を抜き出してみる。「コンピュータグラフィックスを構成する画素データをスカラーポテンシャルあるいはベクトルポテンシャルの1成分とみなし、ベクトルの概念を導入することで古典物理学の集大成である場の理論が適用可能であることを提案している」というフレーズがある。
着目点は面白いし、この文章自体もファンタジーで私のツボに近い。しかしながら、肝心の内容が私の趣向とは少し違った。何しろ「以上により本研究では、古典物理学の場の理論で用いられるラプラシアン演算を用いることで、画像のエッジ抽出が行えることがわかった。」というようなフレーズが出てくるのである。うーん。
私と同様の印象を受けた人も他にいたようで(当然いると思うが)、「エッジ強調・抽出のために画像のラプラシアンをとるのはごく普通に行われていることだと思うのですが、何か新しい事項などあるのでしょうか?」という質問をしていた人もいた。
また、話の後半では、画像圧縮のために、ラプラシアンをかけたデータに積分方程式や有限要素法などを用いて解くことにより、画像圧縮復元をしようと試みていたが、これも精度、圧縮率、計算コストを考えるといま一つであると思う(私としては)。
画像とポテンシャルを結びつけて考えることは多い。例えば、「できるかな?」の中からでも抜き出してみると、
- 分数階微分に基づく画像特性を考えてみたい- 同じ年齢でも大違い - (1999.02.28)
- ゼロックス写真とセンチメンタルな写真 - コピー機による画像表現について考える- (99.06.06)
- コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
現実問題として、実世界において画像形成をを行うには物理学的な現象を介して行う以外にはありえない。「いや、そんなことはない。心理学的に、誰かがオレの脳みそに画像を飛ばしてくる。」というブラックなことを仰る方もいるだろうが、それはちょっと別にしておきたい。
「できるかな?」に登場している画像を形成装置には、
コピー機と微分演算子-電子写真プロセスを分数階微分で解いてみよう-(1999.06.10)
ゼロックス写真とセンチメンタルな写真- コピー機による画像表現について考える - (99.06.06)
で扱ったコピー機などの電子写真装置や、
宇宙人はどこにいる? - 画像復元を勉強してみたいその1-(1999.01.10)
で扱ったカメラ。望遠鏡などの光学系や、
ヒトは電磁波の振動方向を見ることができるか？- はい。ハイディンガーのブラシをご覧下さい - (1999.02.26)
で扱った液晶ディスプレイなどがある。そのいずれもが、純物理学的な現象を用いた画像形成の装置である。
例えば、プラズマディスプレイなどはプラズマアドレス部分に放電を生じさせて、電荷を液晶背面に付着させて、その電荷により発生する電界によって液晶の配向方向を変化させて、透過率を変化させることにより、画像を形成するのである。
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また、逆問題のようであるが電界・電荷分布測定などを目的として液晶のボッケルス効果を用いることも多い。液晶を用いて得られる画像から、電界分布や電荷分布を計測するわけである。これなども画像と場の理論が直に結びついている一例である。
参考に、SHARPのプラズマアドレスディスプレイを示しておく。
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また、電子写真装置などは感光体表面に電荷分布を形成し、その電位像をトナーという電荷粒子で可視化するのであるから、電磁場を用いて画像形成をしているわけである。だから、場の理論を持ちこむのは至極当然であり、有用性も非常に高いだろう。そういった視点で考察してみたのが、
である。 同様に、画像圧縮に関しても、画像形成の物理性に着目することで実現できる場合も多いと思うのであるが、それは次回にしておく。
1999-11-15[n年前へ]
■「星の王子さま」の秘密
水が意味するもの
今回は、Saint-Exuperyの「星の王子さま」- Le petit prince -について考えてみたい。しかし、メルヘンな話を期待する方は、おそらく失望することだろう。もし、今持っているイメージを壊したくない方は、今回の話は読まないほうが良いかもしれない。
おそらく一般的に多いであろうイメージの「星の王子さま」というものは、私はそれほど好きではない。よくWEBで見かける「この本は、真実を見る目を失いかけた大人のための童話です。」というイメージである。私も、かつてはそういう認識だった。そして、「それだけでは、何かもの足りない」という感じがしていた。そのため、「星の王子さま」を好きではなかったのだ。
しかし、
- 「星の王子さまの世界 - 読み方くらべへの招待 -」 塚崎幹夫著 中公新書
さて、今回は私なりの「読み方」をしてみたい。具体的には、「水」というキーワードにこだわって解釈を行ってみるのだ。何故か、私はこの「星の王子さま」の中で「水」というキーワードに「深い何か」を感じるのである。
何故、こういう単語にこだわる読み方をするかと言えば、それは塚崎幹夫氏の「星の王子さまの世界- 読み方くらべへの招待 -」の影響である。その内容の紹介を少し紹介しておく。
塚崎幹夫氏は、 話の冒頭に出てくる「ゾウを飲み込むウワバミ」が何かもう少し深いものを指しているのではないか、と考える。「本当にもののわかる人かどうか」知るために、主人公が人に見せる「ゾウを飲み込むウワバミ」が何か深いものを指しているのではないか。「半年のあいだ、眠っているが、そのあいだに、のみこんだけものが、腹のなかでこなれ」そして次の獲物をのみこむウワバミは何を指しているのか、と考えた。
そして、次のような年表を示す。
- (1937.7.7 日本、中国侵略開始)
- 1938.3.10 ドイツ、オーストリア侵略
- 1938.9.29 ドイツ、チェコ侵略
- 1939.3.15 ドイツ、チェコ解体
- (1939.4.7 イタリア、アルバニア占領)
- 1939.9.1 ドイツ、ポーランド侵入
- 1940.4.9 ドイツ、デンマーク、ノルウェー侵入
- 1940.5.10 フランス、ドイツに大敗
- 1940.11 Saint-Exuperyヴィシー政府に失望し、アメリカに亡命、その後、ヴィシー政府がSaint-Exuperyを議員に任命する。(どこかで聞いた話)
つまり、ゾウを飲み込むウワバミが、帽子にしか見えないことが「真実を見る目を失いかけた」といっているのではない。これは、ウワバミの中で飲み込まれつつある動物のことを考えることができないことを、「真実を見る目を失いかけた」と言っているではないだろうか。もちろん、そのウワバミとは文字どおりのウワバミではなく、違うものを意識した話なのである。
同じように、「ぐずぐずしてはいられないと、一生けんめいになって」描いた「3本のバオバブ」は挿し絵についても考察を巡らせている。
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さて、塚崎幹夫氏の影響を多いに受けている私ではあるが、私なりの「読み方」をしてみたい。「水」というキーワードにこだわった「読み方」をしてみる。私の受ける印象では、「水」というキーワードには深い思いが込められているはずなのだ。
そのために、
- 星の王子様のリンク集( http://www.slis.keio.ac.jp/~makiko9/prince.html )
- Antoine de ST.EXUPERY:LE PETIT_PRINCE ( http://galeb.etf.bg.ac.yu/mp/mp/pp.html )
さて、単語にこだわって解析をするとなれば、
- 夏目漱石は温泉がお好き? - 文章構造を可視化するソフトをつくる - (1999.07.14)
- 失楽園殺人事件の犯人を探せ - 文章構造可視化ソフトのバグを取れ - (1999.07.22)
- 「こころ」の中の「どうして?」 - 漱石の中の謎とその終焉 - (1999.09.10)
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それでは本題の、"'eau"の出現分布を調べることで、「水」の出現分布をwordfreqで解析してみる。
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最初と最後に「水」が登場しているのがわかる。このような、物語の「始まり」と「終わり」集中して出現する単語と言うものは、重要な意味を持つと考えるのが普通だろう。冒頭で、水を持たない主人公が、話の最後で水を湛える井戸を見つける。これは、どのような意味があるだろうか。また、王子にとって重要な「守るべきもの」に王子は水を与えていたこと、これらは何を意図したものなのだろうか。
さて、「水」が出現するのは
- 50行目付近
- 300行目付近
- 1300行付近
- 115 だって、ぼくが水をかけた花なんだからね。
- 124 水は心にもいいものかもしれないな...
- 131 その水は、たべものとは、別なものでした。
- 131 だけど、さがしているものは、たった一つのバラの花のなかにだって、少しの水にだって、あるんだがなぁ...
- 147 星がみんな、井戸になって...そして、ぼくにいくらでも、水をのませてくれるんだ。
- その人間を解放するということは、彼に渇を教え、また井戸への道を教えてやることだ。
- それら井戸のひとつひとつに、どうしてもたどりつかねばならないようにするだろう...必死になってその井戸をめざさねばならなくなる。
- おまえが水を飲もうと思うとき、....おまえの行為を祈りという意味に化するのである。
こういう言葉の意味するものをそれぞれ考え、「かんじんなことは、目に見えない」という言葉をもういちど読みなおしたときに初めて、Saint-Exuperyの「星の王子さま」が私は好きになったのである。その「星の王子さま」の二面性こそ、私が好きな部分である。
さて、最後に次のような二つの文章を並べてみる。こうすると「星の王子さま」に流れる強い背景・考えを感じるのではないだろうか。
| 「わたしは、この本を、あるおとなの人にささげたが、....そのおとなの人は、いまフランスに住んでいて、ひもじい思いや、寒い思いをしている人だからである。どうしても慰めなければならない人だからである。... 子どもだったころのレオン・ウォルトに」 「星の王子さま」 献辞 | (レオンウォルトに) 「今夜しきりと思い出す人物は今50歳だ。彼は病気だ。それにユダヤ人だ。どうして彼にドイツの恐怖を乗り越えられよう？」 「ぼくがなおも戦いつづければ、いくらかは君のために戦うこととなるだろう。...ぼくは、君が生きるのを助けたいのだ。実に無力で、危険におびやかされている君の姿が眼に浮かぶ。更に一日生きのびるために、どこか貧しい食料品店の前の歩道を、50という年齢を引きずって歩きまわっているきみの姿が、擦り切れた外套に身をくるんで、仮の隠れ家で身を慄いているきみの姿が、眼に浮かぶ。」 「ある人質への手紙」 |
やはり、「星の王子さま」は端的に言えば、寓話の形をした遺言(の準備をしたもの)であるのだろう。「星の王子さま」が出版された四日後、Saint-Exuperyは戦うためにアメリカからアフリカへ出発する。
「星の王子さま」は一つの挿絵と、その挿絵の説明で話が閉じられる。その最後の挿し絵は王子が姿を消した場所を描いたものだ。それだけではない。その「アフリカの砂漠」は、Saint-Exuperyが最後に「戦う兵士」として飛行機で通過し、そして、姿を消した場所でもある。
「これが、ぼくにとっては、この世で一ばん美しくって、いちばんかなしい景色です」
」など。