hirax.net::inside out::2011年05月28日

■「おっぱい」で学ぶ「CIP法」　

　「みんなでCカップを学ぼう！」という勉強会に参加しています。Cカップといっても、JIS L4006「女性用ファンデーションのサイズ表示」で定められた「”バストとアンダーバストの差が15cm”で定義されるCカップ」を勉強しよう！という集まりではなく、CIP-CUP法(CIP-Combined Unified Procedure)という計算手法の勉強会です。

　とはいえ、勉強会の名前が名前ということもあり、頭の中の誰かが題材をすべて「おっぱい」で解説し始めたりする瞬間があります。それは、たとえば、Cカップ（C-CUP)法の基礎となるCIP法を題材にすれば、…こんな具合になります。

　何かしらのものが流れ・動いていくさまを記述するのが移流方程式です。それを差分化して解こうとする時に、差分化された点以外の場所における値を「周囲の”値”を（何かしらの）平均化」をすることで求めようとすると、「平均化処理」は「滑らかにする処理」に他なりませんから、どんどん「（値が形作る波形など）形状」が滑らかになっていってしまいます。これを数値拡散と呼びます。

　たとえば、右の図は「等速度で動く”矩形状分布”」が動くさまを、一次風上差分を用いて計算してみたものです。左が元形状で、右が計算が100ステップほど進んだ時の計算結果です。本来カクばったゴツい形状のはずなのに、滑らかな「おっぱい」形状に姿を変えてしまっているのです。ただ動くだけで元の形が変わってしまうなんて、計算処理としては大問題です。

　こんな変化は、カップ大好き人間にとっては魅力的かも知れません。けれど、「計算処理よりカップ大好き！」という人にもわかる「大問題な例」を示してみましょう。

　それが、右図の例になります。シミュレーションで作成したCカップ形状の分布を、（同じく一次風上差分を用いて）動かしてみた、というものです。初期には「滑らかで魅力的なバスト形状（左図）」であったものが、ただ等速度で動くさまを計算した結果（右図）は、なぜか周囲に伸びて広がってしまい、元の形状の魅力が半減していることがわかると思います。…これほどに、（本来は姿を変えないはずなのに）形状が変わってしまう、というのは大問題なのです。

　そこで、登場するのがCIP法です。「疑似おっぱいの感触を説明するために、オイラーの運動方程式に粘性を導入することで作られたのがナヴィエ・ストークス方程式である」ならば「動くカップ形状を正しく計算するために作られたのがCIP法」なのです。

　CIP法は、元の形状の各点における傾きがどのように動いていくかも解き、差分化された点以外の場所における値を「周囲の”値”と”傾き”から算出する」ので、「平均化」による数値拡散を防ぐことができます。たとえば、山（単バスト）の中央の値を求めるのに、山（単バスト）の左右中腹の平均値を計算しようとするのが、1次風上差分であれば、山（単バスト）の左右中腹の高さと傾き（傾きの”流れ”も計算するのです）から中央の高さを求めようとするのがCIP法です。その違いを考えれば、「なるほどCIP法を使えば”形”が崩れにくそうだ」と納得させれるのではないでしょうか。

　ためしに、「等速度で動くカクばったゴツい形状」と「滑らかで魅力的なバスト形状」を一次風上差分とCIP法を使って移動させてみた計算結果を下に貼り付けてみます。「角張ったものは角張ったままで・滑らかなものは滑らかに」というさまがわかるかと思います。「動くカップ形状を正しく計算するために作られたのがCIP法」なのです。