2012-04-23[n年前へ]
■ぼくらが見慣れた２次方程式のグラフは…「胸の谷間」の方程式だった！ 
中学生か高校生の頃、XY平面の上にy=x^2+1といった２次方程式のグラフを描き、さらにそのXY平面の上にy=0という直線を描き、そのふたつのが交点を持たないので、x^2+1=0という方程式は実数解を持たない…という説明を聞いた覚えがあります。
けれど、２次方程式の解の公式を解けば、そのy=x^2+1という方程式は２つの解、２つの複素数の解を何処かに持っている…という説明を聞きながら、何だか腑に落ちなかったような気がします。
先日、「複素数係数を持つ２次方程式の（複素数）解を”可視化する”エクセルシート」を作ってみましたエクセルで２次方程式の「解の配置」を図示してみる!?）。そして、x^2+1=0という方程式の解を眺めながら、ふとこんなことを思いました。
なんだ、これがぼくたちの探している青い鳥なんだ。
ぼくたちは、ずいぶん遠くまで青い鳥を探しに行ったけど…
本当は、いつもここにいたんだ。
複素空間上に、実に単純な２次方程式が描く曲面は、ふたつの（まるで胸のような）ふくらみを見せ、…x^2+1=0という方程式こそが、人を魅惑する何よりホンモノの「おっぱい曲面方程式」だったのではないか、と思ったのです。これまでに、たくさんの「おっぱい方程式」を眺めてきたけれど…x^2+1という思春期に眺めた式こそが、本当のおっぱい方程式ではなかったか…と気づいたのです。
たとえば、下のグラフは複素空間上でx^2+1という式で求められる値と０という値の間の距離（ユークリッド・ノルム）を（縦軸を反転しつつ）描いてみたものです。つまり、それはx^2+1=0という方程式への「複素空間上での解への”近さ”」をグラフにしたものです。
i(アイ)と-i(アイ)という虚軸上に頂（いただき）、すなわち解を位置させる「ふくらみ」は、それはまさに「おっぱい曲面」を感じさせます。…というより、これが「おっぱい」でなかったら、一体何だというのだ…という姿形をしています。けれど、この「美しい曲面」は、ただ複素空間上に描かれた ”x^2+1”というだけの曲面です。
そして、こんなグラフを眺めながら、…ぼくらが見慣れた実数で描かれたXY平面上の２次方程式のグラフは…複素空間上にあるはずの「おっぱい曲面」上に（ふたつの胸を分けるように）描かれた一本の曲線だった！…私たちが見慣れたあの曲線は「（魅惑の）胸の谷間の方程式」だった！と気づいたのです。
たとえば、上のおっぱい曲面を２分するように描かれた黒い線こしが、黒板の上に繰り返し眺めたはずの”y=x^2+1”という、単純で見慣れた２次曲線です。
中学生の頃、黒板の上に見た「XY平面上に２次方程式のグラフ」は「胸の谷間の曲線」であったし、その魅惑曲線の向こうには複素空間上のおっぱい曲面があった…なんて、何だか凄いと思いませんか？
ふたつの胸のふくらみは、
何でもできる証拠なの。
「魔女っ子メグちゃん」
」など。